PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7,0 điểm Cõu I.. Tỡm m để đường thẳng d:2x+2y−1=0 cắt H m tại hai điểm cựng với gốc tọa độ tạo thành một tam giỏc cú diện tớch là.. 1,0 điểm Cho hỡnh chúp
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYấN
đề khảo sát chất lợng lớp 12 Lần 1 - 2010
MễN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phỳt
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 +
−
=
x
x m
y cú đồ thị là (H m), với m là tham số thực.
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho khi m=1
2 Tỡm m để đường thẳng d:2x+2y−1=0 cắt (H m) tại hai điểm cựng với gốc tọa độ tạo thành một tam giỏc cú diện tớch là
8
3
=
S
Cõu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trỡnh sin3x.(1−cotx)+cos2x.(cosx−sinx)=cosx+sinx
2 Giải phương trỡnh log ( 1)
2
1 1 2 log ) 1 (
Cõu III (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn =∫3 +
1 2
2 3) ln(
dx x
x
Cõu IV (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú SC⊥(ABC) và tam giỏc ABC vuụng tại B Biết rằng
) 0 ( 3
=a AC a a
AB và gúc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SAC) bằng α với
6
13 tanα = Tớnh thể
tớch khối chúp S.ABC theo a.
Cõu V (1,0 điểm) Cho cỏc số thực dương x ,,y z thoả món 13x+5y+12z=9 Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức
x z
zx z
y
yz y
x
xy A
+
+ +
+ +
=
2
6 2
3
B PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).
a Theo chương trỡnh Chuẩn:
Cõu VIa (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho cỏc đường thẳng d1:2x+y+3=0;
0 8 7
:
; 0 1 2
3
:
d Tỡm điểm P∈d1 và Q∈d2 sao cho ∆ là đường trung trực của
đoạn thẳng PQ.
2 Trong khụng gian với hệ trục Oxyz, cho hỡnh thang cõn ABCD với hai đỏy AB, CD và cú
) 1
; 3
; 1 ( ), 0
; 2
; 1 ( ),
1
;
1
;
1
Cõu VIIa (1,0 điểm) Trong Kỳ thi tuyển sinh năm 2009, trường A cú 5 học sinh gồm 3 nam và 2 nữ cựng
đậu vào khoa X của một trường đại học Số sinh viờn đậu vào khoa X được chia ngẫu nhiờn thành 4 lớp Tớnh xỏc suất để cú một lớp cú đỳng 2 nam và 1 nữ của trường A
b Theo chương trỡnh Nõng cao:
Cõu VIb (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm K(3;2) và đường trũn
0 1 4 2 :
)
(C x2 +y2− x− y+ = với tõm là I Tỡm tọa độ điểm M∈(C) sao cho ∠IMK =600
2 Trong khụng gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng
2
1 2
3 1
2 :
−
−
=
−
−
=
x
ABCD cú A(1;0 ;0), C(2;2 ; 2), D∈d. Tỡm tọa độ B biết diện tớch hỡnh bỡnh hành ABCD bằng 3 2
Cõu VIIb (1,0 điểm) Tỡm số nguyờn dương n thỏa món
33792 3
) 1 ( 3 3 3 2
n
n n
n
C
- Hết
-Ghi chỳ: 1 BTC sẽ trả bài vào cỏc ngày 27, 28/03/2010 Để nhận được bài thi, thớ sinh phải nộp lại phiếu dự
thi cho BTC.
2 Kỳ khảo sỏt chất lượng lần 2 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 17 và ngày 18/04/2010 Đăng kớ dự thi tại Văn phũng Trường THPT Chuyờn từ ngày 27/03/2010.