Ôn tập lượng giác 10 và 11

Đẳng thức trong tam giác.

ễN TẬP LƯỢNG GIÁC LỚP 10-11

I Đẳng thức l ợng giác , giá trị của biểu thức l ợng giác

Bài 1(ĐH Đà Lạt-95): CMR tg o tg o tg o tg o cos 20o

3

3 8 60 50

40

Bài 2(ĐHĐN-98) : CMR

2

1 7

3 cos 7

2 cos 7

Bài 3 (ĐHQG-2000): CMR 8 sin 3 18 8 sin 2 18 1



o

Bài 4(ĐHAN-2001) Tính giá trị của biểu thức P sin 2 50o  sin 2 70o  cos 50o cos 70o

Bài 5(ĐHPCCC-2001): CMR 4.sin18o.sin54o = 1

II Đẳng thức trong tam giác

2 cos 2 cos 2 cos 4 cos cos

Bài 2(ĐHGT-95) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có :

sin 2 A sin 2 B sin 2C 2 sinBsinCcosA 2 sinCsinAcosB 2 sinAsinBcossC











Bài 3(ĐHNN-95) CMR trong  ABC ta có :

2

sin 2

sin 2 sin

r 

Bài 4(ĐHNN-96) CMR trong  ABC ta có : sin2 sin2 sin2 22

R

S C B

Bài 5(ĐH Dợc-97)  ABC có I là tâm đờng tròn nội tiếp và R1 , R2 , R3 là bán kính các đờng tròn (IBC) , (ICA) , (IAB) CMR: R1.R2.R3 = 2rR2

Bài 6(ĐH Dợc-98) CMR trong  ABC ta có : 2

2 2

sin

) sin(

c

b a C

B





Bài 7(ĐHNT-98) CMR trong  ABC ta có :























2 cot 2 cot 2

cot 2 2 2 2

1 sin

1 sin

1 sin

g

B g

A g

C tg

B tg

A tg C

B A

Bài 8 (ĐHQG – D -2000) CMR trong  ABC ta có :

2 cot 2

2 1 cos cos

cos

sin sin

g B tg A tg C

B A

C B

A













Bài 9 (ĐHNT-D-2000) Gọi G là trọng tâm  ABC , đặt   GAB,   GBC,   GCA

Chứng minh:

S

c b a g g

g

4

( 3 cot cot

cot

2 2 2











Bài 10(HVQHQT-D-2000) CMR trong  ABC ta có :

2 sin 2 sin 2

sin 2 cos 2 cos 2

sin 2 cos 2 cos 2

sin 2 cos 2 cos

2

Bài 11(HVQHQT-D-2001) CMR trong  ABC ta có :

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

C tg B tg A tg A tg C tg C tg B tg B tg A tg C tg B tg A

Bài 12(ĐHNT-A-2001) CMR trong mọi  ABC ta có :

1

C B A

C B

A C

tg B tg A tg

sin sin sin

cos cos

cos 3 2 2













Bµi 13(§H N«ng NghiÖp-A-2000)

Cho  ABC cã : cosC.(sinA sinB)  sinC cos(A B) , tÝnh P cos A cosB

III Ph ¬ng tr×nh l îng gi¸c.

Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

1.(§HAN-98):

x x

x

cos

1 cos

sin

2.(§HBK-97): x x x sin 4x

2

1 2 cos ) cos cos

1

3.(§HBK-98) :

1 cot

) sin (cos 2 2

cot

1







x x x

g

4.(§HBK-2000): ( cot )

2

1 2

sin

cos

gx tgx

x

x x







5.(§HBK-2001): sin 2x 2tgx 3

6.(§HCS-99): T×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña PT: 1 5 sin 2 cos 2 0





 x x tho¶ m·n cos x 0

7.(§HCS-2000): cos 3x sin 3x sin 2x sinx cosx

8.(§HCS-2001): T×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña PT: )

2 4 ( sin 4 1 2 sin 2 4 cos

x x

x     

tho¶ m·n hÖ : 













x x

x

3 3 1

9.(HVBCVT-98): sin 4x cos 4x 1  4 (sinx cosx)

4 sin(

2 sin ) 4 3

11.(BCVT-2001) : 4 sin 3 cos 3 4 cos 3 sin 3 3 3 cos 4 3





x x

12.(§H Dîc-99): T×m c¸c nghiÖm thuéc )

2

; 0 (  cña PT: sin 2 4x cos 2 6x  sin( 10 , 5   10x) 13.(§H§N-97) : sin 3x 2 cos 2x 2  0

14.(§H§N-99) : tgxtg2x  sin 3xcos 2x

15.(§H§N-2001) :

x

x x

tg

cos

cos 1



16.(§HGT-96) : 3 (cotgx cosx)  5 (tgx sinx)  2

17.(§HGT-97) : x x sin 4x

2

3 2 cos 2 sin







18.(§HGT-98) : tgx cotgx 2 (sin 2x cos 2x)

6 ( cot ) 3 ( cot 8

7 cos

20.(§HGT-2000) : 2 2 (sinx cosx) cosx 3  cos 2x

21.(HVHCQG-2001): tgx 2 cotg2x sin 2x

22.(§H HuÕ-98) : cos 2 sin 3 sin 2 cos 0





x

2

23.(ĐH Huế-2000): 3 cosx cosx12

24.(ĐH Huế-2001):

2

1 2 sin cos





x

25.(ĐHKT-99) : sin 2 x sin 2 3x cos 2 2x cos 2 4x







26.(ĐHKT-98) : 16 cosxcos 2xcos 4xcos 8x 1

27.(ĐHKT-97) : Tìm nghiệm của phơng trình : cos7x 3sin7x 2 thoả mãn điều kiện :

7

6

5



28.(ĐHKT-2000) : x ) 1 8 sin 2xcos 2x

4 3 sin(





29.(ĐHKT-2001) : 3  4 6  ( 16 3  8 2 ) cosx  4 cosx 3

30.(ĐH Kiến Trúc-97): Cho phơng trình: sin 3x cos 3x ksinxcosx



a) Giải phơng trình với k  2 b) Tìm k để phơng trình có nghiệm

2 4 ( cos 8 cos

) sin 1 ( 3

2

3











x

x tgx

x

32.(ĐH KTrúc-2000) : sin 3x cos 3x sin 3xcotgx cos 3xtgx 2 sin 2x







 33.(HVKTQS-98) : cos 2x 3 sin 2x 3 sinx cosx 4  0

34.(HVKTQS-99) : 2 sin 3x sinx 2 cos 3x cosx cos 2x

35.(HVKTQS-2000) : cos 2x cos 2 x 1 tgx

cos

1 cos

2 ( 2 2 cos 2



x x

x x

tgx

37.(ĐH Luật HCM-01): 2 cos 2x sin 2 xcosx sinxcos 2x 2 (sinx cosx)

38.(ĐHDD-NĐ-04) : ( 2 sinx 1 )( 2 cosx sinx)  sin 2x cosx

39.(ĐHVH-98) : x x cos xsinx

4

1 cos





40.(ĐHQG-96) : 1  3 sin 2x 2tgx

41.(ĐHTCKT-97) : ( 1  tgx)( 1  sin 2x)  1 tgx

42.(HVCTQG-01) : tgx 2 cotg2x sin 2x

43.(ĐHMT-96) : cos7xcos5x 3sin2x1 sin7xsin5x

44.(ĐHNT-2000) : x x x x cos 2x

4

5 ) cos (sin

2 cos









45.(ĐH Dợc –2000) : cos 2x cos 4x cos 6x cosxcos 2xcos 3x 2

46.(ĐH-D-2004) : ( 2 cosx 1 )( 2 sinx cosx)  sin 2x sinx

47.(ĐH-B-2004) : x x tg2x

) sin 1 ( 3 2 sin

48.(ĐH-B-2002) : sin 2 3x cos 2 4x sin 2 5x cos 2 6x

49.(ĐH-D-2002) Tìm x thuộc đoạn [0;14] nghiệm đúng phơng trình:

cos 3x 4 cos 2x 3 cosx 4  0

3

50.(§H-A-2002) T×m nghiÖm thuéc kho¶ng (0;2 ) cña ph¬ng tr×nh:

cos 2 3

2 sin 2 1

3 sin 3 cos sin















x

x x

x

4