on tap luong giac va hinh hoc hay toan 10

Hãy lập phương trình của đường thẳng qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau.. b Lập phương trình các đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng.. Tìm phươn

Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

tu x x

* Phương trình đường thẳng  đi qua M0(x0 ; y0) và có hệ số góc k là: y – y0 = k(x – x0)

* Nếu  có VTCP u(u1;u2) với u1 0 thì hệ số góc của

1

2

u

u k

* Cho (d) : ax+by+c=0 Nếu // d thì phương trình là ax+by+m=0 (m khác c)

Nếu vuông góc d thì phươnh trình là : bx-ay+m=0

3 Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng

0:

0:

2 2 2 2

1 1 1 1

c y b x a

Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 và2 ta xét số nghiệm của hệ phương trình

1 1 1

c y b x a

c y b x a

(I)

 Chú ý: Nếu a2b2c2 0 thì :

2 1 2 1 2

1 2 1

2 1 2 1 2

1 2 1

2 1 2

1 2 1//

c

c b

b a a

c

c b

b a a b

b a a

1 và n

n được tính theo công thức:

2 2 2 1 2 2 2 1

2 1 2 1 2

1

2 1 2

1 2

|),cos(

),cos(

b b a a

b b a a n

n

n n n

|

b a

c by ax

b) (d) đi qua điểm A(2 ; -1) và có hệ số góc k = - 1/2

c) (d) đi qua hai điểm A(2 ; 0) và B(0 ; -3)

d) (d) đi qua điểm A(1 ; -2) và song song với đường thẳng 2x – 3y – 3 = 0

e) (d) đi qua điểm A(2 ; 1) và vuông góc với đường thẳng x – y + 5 = 0

t x

3

22:a) Tìm điểm M nằm trên  và cách điểm A(0 ; 1) một khoảng bằng 5

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  với đường thẳng x + y + 1 = 0

c) Tìm điểm M trên  sao cho AM ngắn nhất

3/ Cho điểm M(1 ; 2) Hãy lập phương trình của đường thẳng qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn

có độ dài bằng nhau

4/ Cho hai đường thẳng (d1): x + 2y + 4 = 0, (d2): 2x – y + 6 = 0

a) Tính góc giữa hai đường thẳng

b) Lập phương trình các đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng

5/ Lập phương trình ba đường trung trực của tam giác có trung điểm các cạnh lần lượt là M(-1 ; 0), N(4 ; 1),

P(2 ; 4)

6/ Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y + 11 = 0, đường cao

AH: 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH: 3x – 5y + 13 = 0 Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác

7/ Cho tam giác ABC có A(-2 ; 3) và hai đường trung tuyến : 2x – y + 1 = 0 và x + y – 4 = 0 Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác

8/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2 ; 5) và cách đều hai điểm A(-1 ; 2) và B(5 ; 4)

9/ Hai cạnh của hình bình hành có phương trình x – 3y = 0 và 2x + 5y + 6 = 0 Một đỉnh của hình bình hành là A(4 ; -1) Viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó

10/ Cho đường thẳng  : x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0 ; 0), A(2 ; 0)

a) Chứng tỏ rằng hai điểm O và A nằm cùng một phía đối với đường thẳng 

b) Tìm tọa độ điểm O’ là điểm đối xứng của O qua 

c) Tìm trên  điểm B sao cho độ dài đường gấp khúc OBA ngắn nhất

KHOẢNG CÁCH Dạng 1: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d

1) M(2;-7); d: 5x-12y+15=0

2) M(1;-3); d: 4x-3y+3=0

x  y6) M(1;3) và (d):3x+4y-2=0

Bài 2: Cho d : x-2y-3=0 ; d’ : x-2y+4=0.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’

Bài 3: Tìm bán kính đường tròn tâm I(2 ;4) tiếp xúc với đường thẳng d : 6x+8y-1=0

Bài 4: d : x-2y-3=0;1 d : x+y+1=0 Tìm M2 d để khoảng cách từ M đến 1 d bằng 2 1

2Bài 5: Tìm M

Bài 15: Tam giác ABC có A(2; 5); B3;7, 69

Bài 1 : Lập phương trình đường thẳng d biết

1) Song song với d’ : 3x+4y+2=0 và cách điểm A(4 ;1) một khoảng là 3

2) Song song với d’ : x-y+1=0 và cách điểm A(5 ;-2) một khoảng là 4 2

3) Vuông góc với d’ : 5x+12y+3=0 và cách điểm A(-4 ;3) một khoảng là 5

4) Vuông góc với d’ : 6x+8y-5=0 và cách điểm A(-7 ;1) một khoảng là 5

Bài 2 : Lập phương trình đường thẳng d biết d//d’ và cách d’ một khoảng l

1) d’ : x+3y+4=0 ; l  10 Đ/s : x+3y+14=0 ; x+3y-6=0

2) d’ : 4x+3y-6=0 ; l 2 Đ/s : 4x+3y+4=0 ; 4x+3y-16=0

3) d’ : 5x-12y+10=0 ; l 1 Đ/s : 5x-12y+23=0 ; 5x-12y-3=0

Bài 3 : Lập phương trình đường thẳng d biết d d’ và cách M một khoảng l

1) d’: x-y+2=0 ; M(1 ;1) ; l 2 Đ/s : x+y-4=0 ; x+y=0

2) d’: 3x-4y+3=0 ; M(2 ;-1) ; l3 Đ/s :4x+3y+10=0 ; 4x+3y-20=0

3) d’ : 8x+6y-1=0 ; M(-4 ;3) ; l=1 Đ/s : 3x-4y+29=0 ; 3x-4y+19=0

Bài 4 : Lập phương trình đường thẳng d biết d qua A và cách B một khoảng l

1) A(2 ;0) ; B(1 ;3) ; l 2 Đ/s : x+y-2=0 ; 7x-y-14=0

2) A(0 ;0) ; B(1 ;2) ; l2 Đ/s : y=0 ; 4x+3y=0

3) A(1 ;1) ; B(2 ;-1) ; 10

2

l Đ/s : x+3y-4=0 ; 3x-y-2=0 4) A(2 ;5) ; B(5 ;1) ; l3 Đ/s : x-2=0 ; 7x+24y-134=0

Bài 5 : Cho đường thẳng d : 2 2

Bài 6 : Lập phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B và C

1) A(2 ;4) ; B(4 ;-1) ; C(0 ;3) Đ/s : x+y-6=0 ; x-2=0

2) A(4 ;-1) ; B(1;2) ; C(-3 ;4) Đ/s : x+2y-2=0 ; 4x+5y-11=0

3) A(0;-3) ; B(1 ;-5) ; C(-3 ;1) Đ/s : 3x+2y+6=0 ; x+y+3=0

Bài 7 : Cho tam giác ABC, biết AB : x-y-2=0 ; BC : 7x+y-26=0 ; CA : x+y-2=0 Viết phương trình các đường phân giác trong của các góc A, B, C Tìm tọa độ tâm J và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Hd : A(0 ;2); B(3 ;5) ; C(4 ;-2) ; J(3 ;2) ; : 2 0; : x 3 0; : 4 x 14 0; r 3 2

2

l y  l   l  y   Bài 8 : Cho tam giác ABC, biết AB : x-2y+2=0 ; BC : x+2y+6=0 ; CA : 2x-y-8=0 Viết phương trình các đường phân giác trong của các góc A, B, C Tìm tọa độ tâm J và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Hd : A(6 ;4); B(-4 ;-1) ; C(2 ;-4) ; J(1 ;-1) ; l A: x  y 2 0;l B: y 1 0;  l A: 3x  y 2 0; r 5 Bài 9 : Cho tam giác ABC, biết AB : 2x-y+2=0 ; BC : x-2y-5=0 ; CA : 2x+y-10=0 Viết phương trình các đường phân giác trong của các góc A, B, C Tìm tọa độ tâm J và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Hd : A(2 ;6); B(-3 ;-4) ; C(5 ;0) ; J(2 ;1) ; : x 2 0; : x y 1 0; : x 3 5 0; r 3 5

* Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R là : (x – a) 2

2 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Tiếp tuyến tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) của đường tròn tâm I(a ; b) có phương trình (x 0 – a)(x – x 0 ) + (y 0 – b)(y – y 0 ) = 0

B BÀI TẬP

1/ Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có a) x2 + y2 - 6x + 8y + 100 = 0 b) x2 + y2 + 4x – 6y – 12 = 0 c) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – 2 = 0

2/ Trong mặt phẳng Oxy,lập phương trinh của đường tròn (C) có tâm I(2 ; 3) và thỏa mãn điều kiện sau : a) (C) có bán kính là 5 b) (C) đi qua gốc tọa độ

c) (C) tiếp xúc với trục Ox d) (C) tiếp xúc với đường thẳng  : 4x + 3y – 12 = 0 3/ Cho ba điểm A(1 ; 4), B(-7 ; 4), C(2 ; -5)

a) Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC b) Tìm tâm và bán kính của (C)

4/ Cho đường tròn (C) đi qua hai điểm A(-1 ; 2), B(-2 ; 3) và có tâm ở trên đường thẳng: 3x – y + 10 =

8/ Cho đường tròn (C) : x2

+ y2 – 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1 ; 3) a) Chứng tỏ điểm A nằm ngoài đường tròn (C)

b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ điểm A

9/ Lập phương trình tiếp tuyến với (C) : x2

+ y2 - 6x + 2y = 0 biết tiếp tuyến : a) Song song với đường thẳng (d) : x – 2y + 3 = 0 b)Vuông góc với đường thẳng (d’) : 3x – y + 4 = 0

I.ELIP II HYPEBOL 1) Định nghĩa:

c a MF

x a

c a MF

2 1

a  2 ; (2 ): x =

c

a e

{)(P  M MF d M 

1) Định nghĩa:

(H) = M MF1MF2 2a F 1 F 2 = 2c, c > a 2) Phương trình chính tắc:

2 2 2 2

b

y a

x  = 1 với b 2

= c 2 – a 2 3) Hình dạng và các yếu tố

c a MF

x a

c a MF

2 1

 Tâm sai: e = 1

a c

 Phương trình đường chuẩn:

(1 ): x = -

c

a e

-

F: tiêu điểm, : đường chuẩn

P = d(F, ) > 0: tham số tiêu của (P)

2 Phương trình chính tắc của (P) y 2

= 2px ( p

> 0 )

3 Các yếu tố

 O(0;0) là đỉnh của parabol

 Ox là trục đối xứng của parabol

 Bán kính qua tiêu của điểm M 

2 2



 y

x

b) 4x2 + 16y2 – 1 = 0 c) x2 + 4y2 = 1 d) x2 + 3y2 = 2 2/ Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết

a) A(0 ; - 2) là một đỉnh và F(1 ; 0) là một tiêu điểm của (E)

b) F1(-7 ; 0) là một tiêu điểm và (E) đi qua M(-2 ; 12)

c) Tiêu cự bằng 6, tâm sai bằng 3/5

d) Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là x = 4,y 3

e) (E) đi qua hai điểm M(4 ; 3 ), N(2 2;3)

3/ Tìm những điểm trên elip (E) : 1

92 2



y

x

thỏa mãn : a) Có bán kính qua tiêu điểm bên trái bằng hai lần bán kính qua tiêu điểm bên phải

b) Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông

4/ Cho elip (E) : 1

49

2 2



 y

x

a) Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh ; tính tâm sai và vẽ (E)

b) Xác định m để đường thẳng d : y = x + m và (E) có điểm chung

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1 ; 1) và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB

2 2



 y

x

b) 4x2 – y2 = 1 c) 16x2 – 25y2 = 400 d) x2 – y2 = 1 6/ Lập phương trình chính tắc của hyperbol (H) biết :

a) Một tiêu điểm là (5 ; 0), một đỉnh là (- 4 ; 0) b)Độ dài trục ảo là 12, tâm sai bằng 5/4

c) Tâm sai bằng 2 , (H) đi qua điểm A(-5 ; 3) d)(H) đi qua hai điểm A(6 ; -1), B(-8 ;

2 2)

7/ Tìm các điểm trên hyperbol (H) : 4x2

– y2 – 4 = 0 thỏa mãn : a) Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông b)Có tọa độ nguyên

*PARABOL (P) :

8/ Xác định tham số tiêu, tọa độ đỉnh, tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của các parabol (P) sau :

a) y2 = 4x b) 2y2 – x = 0 c) 5y2 = 12x ( Vẽ (P) có phương trình ở câu a))

9/ Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết :

a) (P) có tiêu điểm F(1 ; 0)

b) (P) có tham số tiêu p = 5

c) (P) nhận đường thẳng d : x = -2 là đường chuẩn

10/ : Cho parabol (P): y2 = 8x

a) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P)

b) Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x1, x2 Chứng minh: AB = x1 + x2 + 4

a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng 

b) Tính diện tích của hình tròn tâm A tiếp xúc với 

Bài 3 Lập phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a)(C) có tâm I(1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng : x  2y + 7 = 0

b)(C) có đường kính là AB với A(1 ; 1), B(7 ; 5)

Bài 4.Cho phương trình x2y22mx4my6m 1 0 (1) Với giá trị nào của m thì (1) là phương

trình của đường tròn?

ĐỀ 2

Câu 1: Cho đường tròn ( C) : x2 + y2 + 4x + 4y + 3 = 0

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn ( C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A (-3;0)

c) Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn ( C),biết d song song :2x-y+1=0

d) Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn ( C),biết d vuông góc :2x-y+1=0

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(-1;-2); B(4;-3); C(2;3)

a) Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua hai điểm B, C

b) Lập phương trình đường trung trực cạnh AB

c) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng (d) : x – y + 2 = 0

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng:   

a) Tìm vectơ chỉ phương và phương trình tổng quát của đường thẳng 

b) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng  sao cho độ dài đoạn OM ngắn nhất, với O là gốc tọa độ./

ĐỀ 3 Bài1 Đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1; -2) và B(3;3) Tìm phương trình tổng quát (d)

Bài 4 Cho đường tròn (C) có phương trình : x2 + y2 - 6x + 2y + 6 = 0

a)Tìm tọa độ tâm và bán kính (C)

b)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A(3;1)

c)Định m để đường thẳng (d) : x + y + m = 0 tiếp xúc với (C)

d)Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn ( C),biết d có hệ số góc k=3

Bài 5 : Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (Cm) : x2 + y2 + 2 (m + 2)x - 2 ( m + 4) y + 34 = 0 là phương trình của một đường tròn

Đề 4

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng   (t R)

ty

tx

416

a) Tìm tọa độ các điểm M ; N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy

b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M

d) Viết phương trình chính tắc của Elip biết qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(- 2; 1) B(6; - 3); C(1;7)

a) Tính vectơ : AB A Chứng minh : ABC là một tam giác vuông ; C

b) Viết phương trình đường trung tuyến AM và đường trung trực cạnh BC của tam giác ABC c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 3: a) Viế`t phương trình chính tắc của Elip biết Tiêu cự bằng 8 và qua điểm M( 15 ; -1)

b) Xác định độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm; tọa độ các đỉnh của Elip có phương trình sau :

t x

3

22:a) Tìm điểm M nằm trên  và cách điểm A(0 ; 1) một khoảng bằng 5

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  với đường thẳng x + y + 1 = 0

c) Tìm điểm M trên  sao cho AM ngắn nhất

Bài 2: Lập phương trình ba đường trung trực của tam giác có trung điểm các cạnh lần lượt là M(-1 ; 0),

N(4 ; 1), P(2 ; 4)

Bài 3: Cho elip (E) : 1

49

2 2



 y

x

a)Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh ; tính tâm sai và vẽ (E)

b)Xác định m để đường thẳng d : y = x + m và (E) có điểm chung

Bài 4 :a)Viết phương trình của đường tròn (C) biết qua hai điểm A(2 ; 6) ; B(6 ; 6) và tiếp xúc với đường

thẳng (d): 2x-9y-10 = 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(1 ; 1)

Bài 5 :Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết cạnh (AB): 4x + y - 12 = 0; đường cao

(AA'): 2x + 2y - 9 = 0; đường cao (BB'): 5x - 4y - 15 = 0 viết phương trình hai cạnh còn lại của tam giác ABC

ĐỀ 6

Bài 1: Cho ABC biết A (-1;2); B (2;-4), C (1;0)

a) Viết phương trình ba đường cao của ABC

b) Tìm tọa độ trực tâm H của ABC

Bài 2: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC biết phương trình các cạnh ABC:

(AB): 3x + 4y - 6 = 0

(AC): 4x + 3y - 1 = 0

(BC): y = 0

Bài 3: Cho elip (E): 9x2 +16y2 = 144 Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm, tiêu cự của (E)

Bài 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho ABC với A(3 ; 4) , B(1 ; 3) , C(5 ; 0)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC Tính diện tích ABC

b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC, xác định rõ tâm và bán kính

c) Viết phương trình tiếp tuyến  của đường tròn (ABC) biết  song song với đường thẳng

* Góc lượng giác là góc được gắn với đường tròn lượng giác có nghĩa là có chiều dương, chiều âm và độ lớn tùy ý Hai góc lương giác có chung tia đầu và tia cuối có dạng  vàk2

* Cho đường tròn lương giác gốc A, góc  có tia cuối là OM Khi đó tung độ của M gọi là sin, hòanh

độ của M gọi là cos, tỉ số sin

cos



 gọi là tang , kí hiệu : tan, tỉ số

cossin



 gọi là côtang  , kí hiệu : cot

Ta có : 1sin,cos1 ; cos(k2)cos;sin(k2)sin

sin2 cos2 1; tan cot 1; 1 tan2 12 ; 1 cot2 12

2 Giá trị lượng giác của những góc có liên quan đặc biệt

* Hai góc đối nhau thì có cosin bằng nhau còn các giá trị khác đối nhau

* Hai góc bù nhau thì có sin bằng nhau còn các giá trị khác đối nhau

* Hai góc hơn kém nhau  thì có sin và cosin đối nhau còn các giá trị khác bằng nhau

* Hai góc phụ nhau thì có cosin góc này bằng sin góc kia, tan góc này bằng cot góc kia

3 Công thức lương giác

tantan

* Công thức nhân đôi

*cos2 cos2sin2 12sin2 2cos21 * sin 2 2sincos



tan1

tan2

;2

2cos1cos2    2   

*Công thức biến đổi tổng thành tích

2

1coscos     

2

1sinsin     

2

1cossin     

*Công thức biến đổi tổng thành tích

2

sin2sin2cos

cos

;2

cos2cos2coscosx y xy xy x y  xy xy

2

sin2cos2sinsin

;2

cos2sin2sinsinx y xy xy x y x y xy