Chương 2 hàm số mũ hàm số LOGARIT

Mệnh đề nào sai?. Xét các mệnh đề sau: IA. đúng do tính chất đơn điệu của hàm số mũ và hàm số lôgarit III... Thỏa mãn điều kiện... Mệnh đề nào dưới đây sai.. Đẳng thức nào sau đây là sai

Trang 1

Câu 1: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho số thực dương a và khác0

1 Hãy rút gọn biểu thức

4 12 12

P







A P  1 a B P 1 C P a D P  1 a

Lời giải Chọn A

2

4 12 12

1 1



Câu 2: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho các số thực dương a , b với

1

a� và loga b Khẳng định nào sau đây là đúng?0

a b

�

�  

1 ,

a b

�

�

1 ,

a b

  

�

�

a b

�

�  

Lời giải Chọn B

Ta có:

0

1 1

a

b a b

a

b a

��

��  �

 � �� 

�

�  � 

Vậy Chọn B

Câu 3: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số

 115

A 0; �  B 1; �  C 1; �  D �

Lời giải Chọn C

Hàm số xác định khi: x 1 0� x1 Vậy tập xác định: D  � 1; 

Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số dưới đây, hàm

số nào nghịch biến trên tập số thực �?

A

3

x

2 log

4

x

y e

� �

 � ��

Lời giải Chọn D

2 log

y x có TXĐ D0;� nên không thỏa mãn.

3

  nên hàm số

3

x

y � �� 

� �đồng biến trên �

Do 0 2 1

e

  nên hàm số 2

x

y e

� �

 � �� nghịch biến trên �

Trang 2

Hàm số  2 

4

2 1 ln

4

x y

�

� �

đổi dấu khi x đi qua 0 nên không nghịch

biến trên �

Câu 5: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong các mệnh đề sau

Mệnh đề nào sai?

A Hàm số y e không chẵn cũng không lẻ.x

B Hàm số ylnx x2 không chẵn cũng không lẻ.1

C Hàm số y e có tập giá trị là x 0; � 

D Hàm số ylnx x2 có tập xác định là �.1

Tập xác định �

Ta có: x � �� x��

2

1

1 1

x

Do đó hàm số ylnx x2 là hàm số lẻ Suy ra khẳng định B sai.1

Câu 6: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hai hàm số

  loga

y f x  x và y g x   a x Xét các mệnh đề sau:

I Đồ thị của hai hàm số f x và   g x luôn cắt nhau tại một điểm. 

II Hàm số f x   g x đồng biến khi a , nghịch biến khi 01   a 1

III Đồ thị hàm số f x nhận trục Oy làm tiệm cận. 

IV Chỉ có đồ thị hàm số f x có tiệm cận. 

Số mệnh đề đúng là

I sai vì có đồ thị hàm số y f x  log2 x và y g x   2x đối xứng nhau qua đường thẳng

y x nhưng không cắt nhau , đồ thị hàm số y f x  log 2 x và y g x    2xcắt nhau tại hai điểm A 2; 2 và B 4; 4 .

II đúng do tính chất đơn điệu của hàm số mũ và hàm số lôgarit

III đúng do lim0   lim log0 a

x  f x x  x

�  �  �khi a và 1 lim0   lim log0 a

x  f x x  x

nên đồ thị hàm số f x  nhận trục Oy làm tiệm cận (tiệm cận đứng)

IV sai vì đồ thị hàm số   x

y g x a có tiệm cận ngang là đường thẳng y 0

Câu 7:

Trang 3

(THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Các giá trị x thỏa mãn bất

phương trình log 32 x 1 3 là :

3



Lời giải

Chọn A

Ta có log 32 x 1 3�3x 1 8� x3

Câu 8: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số

 3 272



A D3;�. B D �\ 2  . C D � D D3;� .

Lời giải

Chọn D

Hàm số đã cho xác định khi x327 0 �x3

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D3;�.

Câu 9: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số

x2 3x 2 là

A �\ 1; 2  B � �;1 2;�  C  1; 2 D � �;1 2;� 

Giải:

Chọn B

Điều kiện xác định: 2 3 2 0 2

1

x



�

   � �� Vậy tập xác định của hàm số là: � �;1 2;� 

Câu 10: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị của loga 13

a với a0

và a� bằng: 1

2

3

 Lời giải

Chọn C

3 3

1 loga loga a 3

a



Câu 11: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đặt alog 52 , blog 53

Hãy biểu diễn log 5 theo a và 6 b

A log 5 a b6   B log 5 a6  2 b2 C log 56 ab

a b



1 log 5

a b



 . Lời giải

Chọn C

2 6

log 5 log 5

log 6 log 2 log 3

a

 1 log 5log 3 12 5

b

Trang 4

Câu 12: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Với những giá trị nào của a

thì a123  a 113?

Lời giải

Chọn A

Vì

  23   13

� 

�

0  a 1 1 1 a 2

Câu 13: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị của log a4

a với

a0,a� là1

Lời giải

Chọn D

Ta có log 4 log 16

16

Câu 14: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị của  3log 4a

a bằng:

Lời giải

Chọn D

Ta có  3log 4

log 8 8

a

Câu 15: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho a là số thực dương Giá

trị rút gọn của biểu thức P a 13 a bằng:

5 6

1 6

a

Lời giải

Chọn C

Ta có: P a 13 a a a 13 12 a1 13 2 a56.

Câu 16: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho  2 1  a  2 1 b

Kết luận nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn B

Do 0 2 1 1  nên hàm số mũ y 2 1 x nghịch biến trên � và ta có:

 2 1  a  2 1 b � a b

Câu 17: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Gọi D là tập tất cả

những giá trị của x để log 2018 x3  có nghĩa Tìm D ?

A D0; 2018 B D � ; 2018 C D � ; 2018 D D0; 2018

Trang 5

Biểu thức đã cho có nghĩa khi 2018 x 0� x2018

Vậy D � ; 2018

Câu 18: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho a là một số thực

dương Viết biểu thức P a 53.3 a2 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

3 2

5 5 3 5 3 15

Câu 19: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số

4 3

y  x x là:

A � B 4;1 C  �; 4 �1;�  D 4;1

HD: Vì  nguyên dương nên TXĐ là �

Câu 20: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho  2 1  m  2 1 n

Khi đó:

Ta có 0 2 1 1  nên  2 1  m 2 1 n �m n

Câu 21: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Phương trình 4x  2x 3 0

có bao nhiêu nghiệm?

Ta có 4x   � 2x 3 0

 

1 13 2

2

1 13

2

x

�

� log21 13

2

Vậy phương trình có đúng 1 nghiệm

Câu 22: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Hàm số  2  4

y x   có tập xác định là:

2 2

�

2 2

Lời giải

Trang 6

Chọn B

Hàm số: y x có số mũ nguyên âm xác định khi a x� 0

Hàm số  2  4

2

Vậy tập xác định là: \ 1 1;

2 2

�

Câu 23: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tìm số nghiệm của phương trình

3 log 2x 1 2

Điều kiện 1

2



x Ta có log 23 x 1 2 � x2  1 9 � x5. (Thỏa mãn điều kiện).

Câu 24: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức P x 16.3 x với

0



x

2

9



1 3

6



1 1

6 3 

 x  x  x12 .

Câu 25: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm đạo hàm của hàm

số 2 2 1 sin 2 3x 1

x

A y 4x 12 cos 2x 3 ln 3x

x

C 4 12 2cos 2 3

ln 3

x

2

1

4 2cos 2 3 ln 3x

x

Câu 26: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm nghiệm của

phương trình log2x  5 4

Lời giải

Chọn C

Ta có, log2x 5 4�x 5 16� x21.

Câu 27: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trang 7

A  2017  2018

C  2018  2017

3 1  3 1 D 2 2 1 2 3

Do 2018 2017

3 1 1



�

 

3 1  3 1

Câu 28: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Với các số thực a b c, , 0 và

a b� bất kì Mệnh đề nào dưới đây sai?

A loga b c loga bloga c B loga c b c loga b.

C log loga b b cloga c D loga log1

b

a

Vì theo lý thuyết: loga c b 1loga b

c

Câu 29: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho ,x y là hai số thực

dương và ,m n là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây là sai?

A m n m n

x x x  B  x m n x m n. C  x y n x y n n D  m n m n

Đáp án D do  x m n x m n. như đáp án B đã chỉ ra

Câu 30: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Khẳng định nào dưới đây là sai?

log alog b�a b 0

Khẳng định 1 1

log alog b�a b 0 sai do 0 1 1

5

log alog b �0 a b

Câu 31: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Điều kiện nào của a cho dưới

đây làm cho hàm số    1 ln x

f x a đồng biến trên �?

A 1 a 1

Lời giải:

Chọn B

Hàm số f x đồng biến trên � khi   0 00 1

1 ln 1



a a

a

Trang 8

Câu 32: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho các số thực ,a x

thỏa mãn 0 a 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A loga x1 khi 0 x a

B Đồ thị của hàm số yloga x nhận trục Oy làm tiệm cận đứng.

C Nếu 0 x1 x thì 2 loga x1loga x 2

D loga x0 khi x1

Câu 33: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm

số y22x3

A y�22x2ln 4 B y�4x2ln 4 C y�22x2ln16 D y�22x3ln 2

Áp dụng công thức đạo hàm  u � � lnu

2 3 2�  ln 2

2  ln 4

 x 22x2ln16

Câu 34: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Tập nghiệm S của phương trình

2 log x 4 4 là

12

4 2

  ��  � � �

x

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  12 .

Câu 35: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018)Cho a là số thực dương Biểu thức a2 3 a

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

7 3

5 3

2 3

a

2.3  2 3  3  3

Câu 36: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Tập xác định của hàm số   3

5

 

Vì 3 không nguyên nên hàm số   3

5

 

y x xác định � x 5 0� x5 Tập xác định của hàm số là D5;�.

Trang 9

Câu 37: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Tính đạo hàm

của hàm số ylog2xex.

ln 2

x

 1 ee ln 2

x x

x



x x

x



 . D xe ln 21x .

 e ln 2e

x x

x y

x

�



�

  1 ee ln 2

x x

x





Câu 38: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Tất cả các

nghiệm của phương trình cos5 cosx xcos 4x là

A x k5 k 

�� B xk3 k 

�� C x k  k��  D x k7 k 

��

Ta có cos5 cosx xcos 4x 1cos 4 cos 6  cos 4



�

� �   �

5

x k k x





�

� 

k

� Vậy phương trình có các nghiệm là xk5 k 

��

-HẾT -Câu 39: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và

m, n là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây là sai?

A

m n m

n



� �

 � �

m n m n

x x x  C  xy n x y n n D  x n m x n m.

Lời giải

Chọn A

Lý thuyết: dựa vào tính chất của lũy thừa.

Câu 40: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Hàm số ylog0,5x x2( �0) có đạo hàm

là

1 ln 0,5

y x

.ln 0,5

y x

.ln 0,5

y x

ln 0,5

y x

Ta có  2

.ln 0,5 ln 0,5 ln 0,5

y

�

Trang 10

Câu 41: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số

1

ln 1 2

x

ĐKXĐ: 2 0

1 0

x x

 

�

�  

�

2 1

x x



�

� �

� �1 x 2.

Câu 42: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho log 3 a12  Tính log 1824

theo a.

A 3 1

3

a a



3

a a



3

a a



3

a a



 .

 12

3

1 log 3

log 12



1 log 3 log 4



1

1 2log 2 a

1 log 2

2

a a





 log 18 log 9 log 224  24  24 2log 3 log 224  24

log 24 log 24

log 3 log 8 log 8 log 3

1 3log 2 3 log 3



3

a a







Bỏ nhé,vì dài quá

 Trình bày lại:

24

1 2

log 18

1

2

a a a

a





Câu 43: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số 3x

y là:

ln 3

x

y�  . B . y�3 ln 3x C 3

ln 3

x

y� D y� 3 ln 3x

Lời giải

Chọn B

Tập xác định D �

Ta có 3x 3 ln 3x

y �y� , với mọi x��

Câu 44: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) T p xác định của hàm số â

2 3 4

A  �; 2 �2;�  B 2; 2 C  �; 2. D m � 2 3

Trang 11

Hàm số xác định khi 2

4x 0�  2 x 2

Câu 45: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số:

3

A � �;1 3;�. B  1;3 . C �;1. D 3;�.

Lời giải

Chọn A

Điều kiện: 2 4 3 0 1

3

x



�

   � �� Tập xác định của hàm số: � �;1 3;� 

Câu 46: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tập xác định của hàm

y  x x   x

A D  1; 2 B D  1; 2 C D �  ; 2 D D  1; 2

Hàm số xác định

2

x

x x

  

�

Vậy D  1; 2.

Câu 47: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho a là số thực dương

khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x , y

A loga loga loga

x

C loga x loga x loga y

log

a a

a

x x

Lý thuyết

Câu 48: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Nghiệm của bất phương trình

2

3x �243 là:

Ta có 3x 2 ��243 3x 2 35 x 2 5 x 7

Câu 49: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình

2 log x là:3

Lời giải

Trang 12

Chọn B

0

x



�

 ��  � � 

Câu 50: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chọn mệnh đề sai trong các mệnh

đề sau

A Hàm số ylog2 x đồng biến trên 1 0;� 

B Hàm số ylog0,2x nghịch biến trên 0;� 

C Hàm số ylog2x đồng biến trên 0;� 

D Hàm số ylog2x đồng biến trên 0;� 

Hàm số ylog2x có tập xác định D0; � nên không đồng biến trên 0;� .

Câu 51: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Giải bất phương trình

3 log x  1 2

Lời giải

Chọn A

Điều kiện x , ta có 1 log3x 1 2 � x 1 32 � x10

Câu 52: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Giá trị của biểu thức

Ta có

1 2 3 8 log 2 2

         1 2 3 8 81 8 36

2

Câu 53: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A log 3 a 3loga. B 3 1

3

a  a. C loga3 3loga. D log 3  1log

3

Ta có log 3 a log 3 log a suy ra loại A, D.

3 loga 3loga (do a0) nên chọn C.

Trang 13

Câu 54: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Tâp nghiệm của bất phương trình:

2 x2x là

A  0;6 B � ;6 C 0;64  D 6;� 

Ta có 2 6



Vây tâp nghiệm của bất phương trình là S �  ;6

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,16 MB