33 de thi HSG toan 9

Với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm gấp ba lần nghiệm kia .Tìm các nghiệm của phương trình trong trường hợp này Bài 3: Cho đường tròn đường kính Ab = 2R .Trên đường tròn

Đề 4:

Bài 1 :

Câu a Tính :22 31

2 2 3

3 2

Bàì 2: Cho phương trình : x2- 8x +m+ 5 = 0

a Xác định giá trị của m để phương trình có hai ngiệm phân biệt

b Với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm gấp ba lần nghiệm kia Tìm các nghiệm của phương trình trong trường hợp này

Bài 3: Cho đường tròn đường kính Ab = 2R Trên đường tròn lấy hai điểm C và D saocho AC = AD Tiếp tuyến với đường tròn vẽ từ B cắt AC cắt AC tại F

a Chứng minh AB2 = AC AF

b Chứng minh BD tiếp xúc với đường tròn đường kính AF

c Giả sử AC = AD =1200 Tính thưo R các đoạn AC,BC,A F,B F và diện tích

phần mặt phẳng gồm nữa đường tròn đường kính AF và ∆ABF

d Chứng tỏ trung điểm I của đoạn A F chaỵ trên một đường cố định khi C trên đường tròn đường kính AB( không chứa D)

Đề 5

Bài 1:

a Rút gọn :

134

5322

2

−+

−

−

x x

x x

32

22

y x

y x

Bài 2: Cho phương trình bậc hai theo x : (m-1)x2 - 2mx+m+1= 0 (m≠ 0)

a Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b Định m để tích hai nghiệm bằng 5 Suy ra tổng hai nghiệm

c Tính m sao cho hai nghiệm x1,x2 thoả mản : 25

1

2 2

1 + =−

x

x x x

d Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuọc vào m

Bài 3: Cho đường tròn tâm (O,R) và dường thẳng xy tiếp xúc xy tại A Từ B bất kỳ trên (O) dựng BH vuông góc với xy

a Chứng minh BA là phân giác của góc OBH

b Chứng minh phân giác ngoài của góc OBH đi qua một điểm cố định khi B diđộng

c Gọi M là giao điểm của BH với phân giác góc AOB ,Tìm tập hợp của M

Đề 6

Bài1 :

Câu1: Đơn giản biểu thức : A = −a  − a +1+ a

1 1

1 : 1 1

2 Với a>0 và a ≠ ±1

Câu 2: Giải phương trình : 12 + x− 4 = 4

Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy.Cho A(-2;2) và đường tẳng d : -2(x+1)

a Giải thích vì sao A nằm trên d

b Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A

c Viết phương trình đường thẳng d1 đi qua A và vuông góc với d

d Viết phương trình đường thẳng d2 qua A và tiếp xúc với (P) (với a tìm được

ở câu 2)

Bài3: Cho đường tròn tâm (O) và dây BC không đi qua O A là điểm chính giửa cung nhỏ BC.Dlà điểm di động trên cung lớn BC (khác B,C ) Đường thẳng kẽ từ C vuông góc với DA tại I cắt DB tại E

a Chứng tỏ DA là phân giác của góc DBC Suy ra DC=DE

b DA cắt BC tại K Chứng minh AC2 = AK.AD và AC là tiếp tuyến của đường tròn (CKD)

c Chứng minh AE =AC (E di động trên đường tròn cố định có giới hạn )

Đề 7

Bài 1:

Câu 1: Đơn giản biểu thức :

y x

xy xy

y x

1

2 (x,y >0) Câu 2: Giải phương trình :

2

214

42

Bài 2: Cho hàm số y = a x2 có đồ thị (P)

y = mx+p có đồ thị (D)

a Tìm m và p biết (D) đi qua A (2;-1) và B ( 0;1)

b Tim a để (P) tiếp xúc với (D) tìm được ở câu a

1 6

2 5

Bài 2: Cho hàm số y= f(x) = a x2

a Tìm a và vẽ đồ thị (P) của hàm số biết A(-2;-1) ∈(P)

b Gọi (D) là đường thẳng qua A và điểm M trên trục hoành có hoành độ

xM=m Viết phương trình của (D)

c Tìm m để (D) ⊥(OA)

d Tìm m để (D) tiếp xúc (P)

Bài 3: AB là đường kính cố định và MN là đường kính di động của đường tròn (O) Tiếp tuyến tại B cắt AM tại P và AN tại Q

a Chứng minh tứ giác MNOP nội tiếp

b Chứng minh trung tuyến Ak của tam giác APQ vuông góc với MN

c Khi MN di động tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNp di động trên đườngnào

1 Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi k

2 Tìm k để phương trình có hai nghiệm cùng dấu ,khi đó hai nghiệm có dấu như thế nào

3 tìm k để phương trình có tổng hai nghiệm bằng 6Bài 3: Cho đường tròn (O,R) cố định Từ điểm M ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuiyến MA,MB Đường trung trực của đường kính BC cắt AC tại K

1 Tính MK và Chứng minh MKAO nội tiếp

2 Tìm tập hợp M sao cho tam giác AMB đều

3 Trong trường hợp tam gíc AMB đều

a.Từ M kẽ cát tuyến MEF trên đường tròn (O,R) Chứng minh ME.MF

=MA2 Tính tích ME.MF theo R

b Tính theo R phần diện tích của tam giác AMB nằm ngoài hình tròn (O,R)

Đề 10

Bài 1:

Câu 1: Rút gọn A = 1987

3 5

3 5 3 5

3 5

+

−

+ + +

−

Câu 2: giải phương trình : x2 − 2x+ 3= x -1

Bài 2: Cho phương trình : x2 - 2(m - 1) x +m - 3 = 0

1/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

2/ Tìm hệ thức liên hệ giỡa hai nghiệm độc lập với m

3/ Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm đối nhau

Bài 3: Cho đường tròn tâm (O,R) Từ mọt điểm P nằm trong đường tròn dựng hai dây APB và CPD vuông góc với nhau Gọi A/ là điểm đối tâm của A

1/ Chứng minh CB = DA/

2/ Tính giá trị của biểu thức : PA2 + PB2 +PC2+PD2 theo R

Cho P cố định Chứng tỏ rằng khi dây AB và Cdquay quanh P và vuông góc với nhau thì biểu thức AB2+CD2 không thay đổi

Bài 2: Cho hàm số : y =

4

1

x2 có đồ thị là (P)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b Tìm toạ độ của hai điểm A và B trên (P) cố cùng tung độ 4 và điểm Ctrên (P) cố hoành độ là 2

c Chứng tỏ ∆ AOB vuông cân Bài 3: Cho đường tròn (O,R) và dây cung AB = R 3 cố định

a Tính số đo cung AB và khoảng từ O đến AB theo R

b Trên cung AB lấy điểm M ( M khác A và B ).Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMB Tinh AMB , AIB

c Tìm tập hợp các điểm I khi M di động trên cung lớn AB

Đề 12

Bài 1:

Cho A= x y x y y x

xy x

y y

Bài 2 : Cho pa ra bôn (P) : y = x2 và đường thẳn (D) : y = 2x + m

a Xác định m để (P) tiếp xúc với (D) Tìm toạ độ tiếp điểm

b Tìm m để (D) cắt (P) tai hai điểm , một điểm có hoành độ x= - 1 Tìm toạ độ điểm còn lại

c Trong trường hợp (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn AB

Bài 3 : Cho đường tròn (O,R) Dây cung BC cố định Cho điểm A di động trên cung lớn

BC vẽ AH vuông góc với BC Phân giác góc BAC cắt (O) tại M

a.Chứng tỏ OM vuông góc với BC tại I và OAM = HAM

b.Khi A di động Tìm tập hợp các trọng tâm của tam giác ABC

c.Chứng tỏ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC di động trên đường cố định

d Cho biết BC= R 3

1/ Tính góc BAC và độ daia OI theo R 2/ Tìm vị trí của A để diện tích giới hạn bởi cung nhỏ BC dây AB và AC lớn nhất Tính diện tích ấy theo R

Bài 1:

Câu 1: Tính A =

2 6

2 6 2

6

2 6

+

−

−

− +

Câu 2: Giải phương trình : ( x2 + x =+ 1) ( x2 + x +2) = 2

Bài 2 : Cho hàm số : y= a x2 có đồ thị là (P)

a Tìm a biết (P) đi qua ( -2 ; 1) vẽ đồ thị của (P) với a tìm được

b Gọi B là điểm trên đồ thị (P) có hoành độ bằng 4 Viết phương trình

đường thẳng AB

c Tìm phương trình đường thẳng (D) song song với AB và tiếp xúc với (P) Xác định toạ độ tiếp điểm

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A và góc Aˆ =450 nội tiếp đường tròn ( O ,R) Một tia

A x nằm giữa hai tia AB và AC cắt BC tại D và cắt (O) tại M

a Chứng tỏ Am là phân giác góc BMC Tính BMC ,chứng tỏ AD AM = AB2

b Tính độ dài BC, AB theo R

c Khi M di động trên cung nhỏ BC Chứng minh tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB di động trên đường cố định có giới hạn

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông gfóc tại A Vẽ hai đường tròn đường kính AB và AC cắt nhau tại A và H một đường thẳng d qua A và cắt đường tròn đường kính

AB tại D và cắt đường tròn đường kính AC tại E

1/ Tứ giác BCED là hình gì ?

2/ Gọi I là trung điểm của ED Chứng minh đường vuông góc với DE tại I đi qua một điểm cố định tìm tập hợp điểm I khi d quay quanh A ( phần thuận )

3/ Chứng minh tam giác HDE vuông

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông có tâm O : AB = 3cm ,SO = 4 cm

1/ tính thể tích hình chóp

2/ Tính diện tích tam giác SBD

3/ Chứng minh AC ⊥ SB

( với x là ẩn ) 1/ Giải phương trình với m =

2 3

2/ Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng

2

5

Tìm nghiêm thứ hai Bài 2: Với giá trị nào của thì pa ra bôn y= m2 x2 và đường thẳng y = - 6x -1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiép đường tròn tâm O Đường tròn đường kính BC cắt

AB và AC tại E và F , BF cắt CE tại H Gọi H/ là điểm đối xứng của H qua BC 1/Chứng minh H/ nằm trên đường tròn tâm O

2/ Chứng minh E F ⊥AO

3/ Từ kết quả trên suy ra cách dựng tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O khi biết OA = 2 cm BC=3,8cm khoảng cách từ trực tâm H đến BC bằng 0,8 cm ( chỉ nêu cách dựng )

Đề 16

Bài 1: Cho biểu thức : E=

) 12 )(

2 (

6 5

2 4 2

2 4

− +

−

+

−

x x x

x x

1/ Rút gọn biểu thức trên

2/ Với giá trị nào của x thì E có giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó

Bài 2: Cho hàm số y = a x2

1/ Tìm a biết đồ thị đi qua ( 1;-1) Vẽ đồ thị (P) của hàm với a vừa tìm được

ở trên

2/ Trên (P) lấy điểm B có hoành độ - 2 Tìm phương trình đường thẳng AB và toạ độ giao điểm của AB với trục tung

3/ Viết phương trình đường thẳng d qua O và song song với trục tung

Bài 3: Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC và các tiếp điểm ttrên cạnh

AB ,AC ,BC là M,S,N

a Chứng minh : AB+AC -BC =2AM

b Cho AB=4cm ,BC=7cm , CA= 5 cm Tính AM ,BN, CS

c Tính góc BOC biếtAˆ = 800 suy ra O động trên đường nào nếu BC cố định Adi động Aˆ = 800

Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A/ B /C/ D/ đáy ABCD là hình bình hành biết Aˆ

=600 ,AB= a ,AD = 2a

A A/ =3a

a Tính diện tích đáy ABCD

b Tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ theo a

Đề17

Bài 1:

10

xy

y x

Câu 2: Cho phương trình x2 + px - 16 = 0 Xác định p để tỷ số các nghiệm của phương trình bằng -4

Bài 2: Cho pa ra bôn (P) có phương trình y= a x2 Xác định a để (P) đi qua A(-1; -2) Tìmtoạ độ giao điểm của (P) với trung trực của đoạn OA

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là điểm di động trên cạnh BC Đường tròn đường kính BM cắt AB tại E và đường tròn đường kính CM cắt AC tại

F

a Tứ giác ÀEM là hình gì ?

b Tìm vị trí của M trên BC để AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn

đường kính BM và đường tròn đường kính CM

c AM cắt đường tròn đường kính BM tại N Tìm quỷ tích của điểm N khi M di động trên đoạn BC

Đề 18

Bài 1:

Câu 1: Giải phương trình x− 1 + x− 3 = 0

Câu 2 : Tìm hai số x,y biết x-y = 3 và x.y = 10

Bài 2: Lập phương trình có hai nghiệm số

Bài 3: Cho hình vuông ABCD qua A vẽ một đường thẳng xy không cắt hình vuông Vẽ Vẽ DF và BE vuông góc với xy

Câu 1: Chưng minh :

2

3 1 1 2

3 + = +

Câu 2: Giải bất phương trình x2 - 4x - 5 > 0

Bài 2: Cho phương trình bậc hai : x2 - ( m+ 1) x + m = 0 (1)

a Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b Tìm giá trị cảu m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ,x2 thoả mản hệ thức x1 -x2 = 2

c Với giá trị nào của m thì tổng các bình phương các nghiệm số đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 3: Cho nữa đường tròn đường kính AB Gọi C là điểm chính giữa cung AB M là điểm trên cung phần tư AC Trên đoạn thẳng BM lấy điểm N sao cho BN = AM

a Chứng minh tam giác ABC vuuông cân

a Tìm m và n biết (D) đi qua A(2; - 1) , B(0; 1)

b Tìm a sao cho (P) tiếp xúc với (D) vừa tìm được ở câu a

c Tìm phương trình đường trung trực của đoạn AB

Bài 3: Cho tam giác ABC mà cạnh Ab bằng cạnh lục giác đều nội tiếp (O,R) AC bằng cạnh hình vuông nội tyiếp (O,R) và BC bằn cạnh tam giác đều nội tiếp (O,R)

a Xác định AB,AC,BC theo R

b Chứng minh tam giác ABC vuông

c Tính theo R bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d Tính thể tích và diện tích xung quanh hình sinh ra khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

Đề 21

Bài 1:

Giải phương trình x− 4 = 4 −x

Bài 2: Cho phương trình bậc hai ẫn x : x2 - 2 m x + 2m - 1 = 0

1.Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b Gọi I là trung điểm của FK Chứng minh I là tâm đường tròn qua A,C,F.,K và I

di chuyển trên đường cố định khi E di động trên CD

c Tính góc AI F suy ra bốn điểm A,B,F,I cùng nằm trên một đường tròn

d Đặt DE = x ( a≥ x >0) Tính độ dài các cạnh của tam giác AEK theo a và x

e Hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất và chứng minh điều ấy

Đề 22

Bài 1: Cho A =

1 2

2 2 1

a Tìm điều kiện của x để A có nghĩa

b Rút gọn A

c Tìm x để A có giá trị băng 3

Bài 2: Trong cùng hẹ trục vuông góc cho pa ra bôn (P) : y =

4

2

x và đường thẳng (D) qua điểm I (

2

3

;-1) có hệ số góc m

a Vẽ (P) và viết phương trình của (D)

b Tìm m sao cho (P) tiếp xúc với (D)

c Tìm m sao cho (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Bài 3: Cho phương trình có ẫn x : x2 − 4 =x−a

a Giải phương trình với a= 2

b Giải và biện luận phương trình theo tham số a

Bài 4: Cho đường tron(O,R) cố định và điểm A cố định với OA = 2R ,BC là quay quanh

O không đi qua A Đường tròn qua A,B,C cắt dường thẳng OA tại A và I

a Chứng minh OA OI =OB.OC

b Trường hợp AB ,AC lại cắt đường tròn (O,R) làn lượt tại D và E nối DE cắt đường thẳng OA tại K Chứng minh bốn điểm E,I,K,C cùng nằm trên một đường tròn và tính EK theo R

c Chứng tỏ tâm đường tròn qua A,D,E di chuyển trên một đường cố định khi

BC quay quanh O

Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn từ điểm I thuộc miền trong tam giác vẽ các đoạn IH,IK IL lần lượt vuông góc với BC,CA,AB Tìm vị trí của I để AL2+BH2 + CKnhỏ nhất

Đề 23

Bài 1:

Câu 1: So sánh 2 + 3 và 7

Câu 2: Rút gọn : ( 2 − 3 ) 2 + 4 − 2 3

Bài 2: Trong hệ trục vuông góc Gọi (P) là đồ thị của hàm y = x2

a Chứng tỏ OI ⊥MN suy ra I di chuyển tren cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B,C của (O)

b Tính AB,AC theo R suy ra A,O ,B,C là bốn đỉnh của hình vuông

c Tính theo R diện tích mặt phẳng giới hạn bởi đoạn AB,AC và cung nhỏ BC của(O)

d Hãy chỉ ra vị trí của đường thẳng d tương ứng lúc tổng AM+AN lớn nhất và chứng minh điều ấy

Đề 24

Bài 1: Giải phương trình : 3

1

3 2

Bài 2: Câu 1: Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số y= -

Bài 3: Cho tam gíc ABC cân tại A có góc BAC =450 và nội tiếp đường tròn (O,R)

a Chứng tỏ AC là tia phân giác của góc BAC và tam giác BOC cân

b Tính độ dài các cạnh ABC theo R

c Nêu cách dựng tâm đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc BOC vừa tiếp xúc với (O) Tính bán kính đường tròn này theo R

x x

+

−

1 :

= +

−

1 3

5

2

y mx

y mx

a Giải hệ phương trình lúc m = 1

b Giải và biện luạn hệ phương trình theo tham số m

Bài 3: Trong cùng một hệ trục oxy cho pa ra bôn (P) :y= -

4

1

x2 và đường thẳng (D) : y= mx - 2m -1

a.Vẽ (P)

b.Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)

c Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P)

Bài 4: Cho hai số dương x,y có tổng bằng 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của :   − 

y x

Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Ở ngoài tam giác vẽ hai nữa đường tròn có đường kinh AB và AC Một đường thẳng d quay quanh A và cắt hai nữa đường tròntheo tứ tự là M,N ( khác A)

a Chứng tỏ BCNM là hình thang vuông và trung điểm EC cách đều Mvà N

b Tìm tập hợp các trung điểm của MN

c Giả sử tam giác ABC vuông tại A Xác định hai điểm M,N sao cho chu vi tứ giác BCNM lớn nhất

Đề 26

Bài 1:

21

x x

x x

b Tìm a trong trường hợp (P) tiếp xúc với đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 1 tại điểm có hoành độ bằng 2

Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh a (d) là đường thẳng tuỳ ý qua tâm O của hình vuông Chứng minh rằng tổng các bình phương các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng (d) là hằng số

Bài 5: Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn (O,R) M là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ AB

a Định vị trí của M để MA+MB lớn nhất

b Kéo dài AM về phía ngoài (O) một đoạn MN = MB Tìm tập hợp điểm N

tuýen chung của hai đường tròn

bày hai bước dựng và chưng minh )

−

4 3

3

2

y mx

my x

) 1994 (x− + x−

Bài 5: Cho điểm M trên dường tròn (O,R) và điểm A cách O một khoảng 2R Kẽ

đường phân giác OD của tam giác OAM Qua D kẽ đường thẳng song song OM cắt

OA tại I

a Tính tỷ số

IO

IA

và độ dài IO theo R

b Tìm tập hợp điểm D khi M di động trên (O)

Bài 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn M là một điểm ở trong tam giác Chứng minh

MA.MC + MB.CA + MC.AB ≥HA.BC + HB.CA + HC AB ( H là trực tâm tam giác ABC)