đỗ văn đức đồ thị hàm số mức độ VD VDC

Các dạng toán về đồ thị liên quan tới tính đơn điệu Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên 0;1... Cho hàm số y= f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ... Cho hàm số y= f x

ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ 2019

Biên soạn: Thầy Đỗ Văn Đức Facebook: http://fb.com/thayductoan

Tài liệu dành tặng cho các học sinh lớp Online Thầy Đức

1 Các dạng toán về đồ thị liên quan tới tính đơn điệu

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên ( )0;1 Chọn A

2 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên Hàm

Vậy hàm số đồng biến trên (−1;0) Chọn B

3 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm

số y= f x( ) như hình bên dưới

Đặt g x( ) ( )= f x −x, khẳng định nào sau đây là đúng?

4

1

22

5 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau ( )

6 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau ( )

2 2

11

f x không đổi dấu khi x qua −3

Ta có bảng xét dấu hàm g x như sau: ( )

x x x

12 Cho hàm số y= f x( ) liên tục và có đạo hàm

trên Biết hàm số f( )x có đồ thị được cho

trong hình vẽ Tìm điều kiện của m để hàm số

Rõ ràng 2019x1; 2019 nên f (2019x)0, do đó g x( ) − , dấu bằng xảy ra khi m

51;

Biết hàm số y= f (2x− nghịch biến trên khoảng 1)

( ; ) Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức  −

Gợi ý: khó khăn của bài toán nằm ở giả thiết cho đồ thị hàm số y= f (2− , nếu như x)

giả thiết cho đồ thị hàm số y= f x( ) thì có thể mọi thứ sẽ trở nên đơn giản hơn rất

nhiều Hãy nhớ lại phép biến đổi đồ thị để biến đồ thị hàm số y= f (2− thành đồ thị x)

hàm số y= f x( ), từ đó đưa ra lời giải bài toán

g x = f − thì x g( )− =x f (2+x), do đó đồ thị hàm số f (2+x) được xác định bằng cách lấy đối xứng đồ thị hàm số y= f (2− qua trục tung Bảng biến thiên của x) (2 )

x y

16 Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới

Hàm số g x 10f 3 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

2 Các dạng toán về đồ thị liên quan tới cực trị

17 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập hợp

các giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số

g x − có 5 điểm cực trị thì hàm số g x phải có 5 điểm cực trị ( )

Rõ ràng f x( )+ − có cùng số điểm cực trị với hàm m 2 f x là 3 điểm cực trị (theo đồ ( )thị), nên phương trình f x( )+ − = phải có đúng 2 nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ m 2 0

Ta có f x( )+ − = m 2 0 f x( )= − , phương trình này có đúng 2 nghiệm đơn hoặc 2 m

Phân tích: Để tìm được số điểm cực đại của hàm số, ta

phải xét được dấu của y’

x x

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x thì 0 y phải đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua

điểm đó Dựa vào đồ thị, ta thấy chỉ có điểm x = −1 làm f( )x − đổi dấu từ âm sang 2dương khi x đi qua, vậy hàm đạt cực tiểu tại x = −1 Chọn C

Chú ý rằng số điểm cực trị của hàm số y= f x( ) là tổng a b+ , với a là số điểm cực

trị của hàm số y= f x( ), b là tổng số nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ của phương trình ( ) 0

f x = Hàm số g x có 3 điểm cực trị và phương trình ( ) g x = có tối đa 4 ( ) 0nghiệm đơn (hoặc nghiệm bội lẻ), do đó hàm số g x( ) có tối đa 7 điểm cực trị

Chọn D

22 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như

hình vẽ Khi đó số điểm cực trị của hàm số

h x = có 2 nghiệm nhưng có 1 nghiệm kép, do đó hàm số có 5 2+ =7 điểm cực trị Chọn A

23 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên và có đồ thị

0

f x y

, nhưng khi x qua điểm x =1, f x không ( )

đổi dấu Lại có f( )x =  =0 x b x, =1,x= với c 0    b 1 2 c 3

Vậy hàm số có 5 điểm cực trị Chọn C

24 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực

đại, cực tiểu của hàm số ( ) 2

y= f x  là

A 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

B 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

C 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

D 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

Từ bảng trên, ta thấy y có 3 điểm cực tiểu, 2 điểm cực đại Chọn C

25 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Để

Dựa vào đồ thị hàm sốy= f x( ), ta thấy:

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt (vì hàm số y= f x( ) có 3 điểm cực trị)

Phương trình (2) vô nghiệm vì đường thẳng 2

− nên f( )x đổi dấu 11 lần qua khi x qua

các điểm nghiệm này và x qua điểm 1

2

− Mà hàm y= f x( ) xác định và liên tục trên nên có 11 điểm cực trị Chọn C

28 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

0043

Khi đó để có nhiều điểm cực tiếu nhất thì xét dấu của g x( ) có dạng:

x x1 a −1 b 0 c 1 d x2

( )

Do đó hàm số có nhiều nhất 5 điểm cực tiểu Chọn C

29 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm tại

a b c

30 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên có đồ thị

như hình vẽ Gọi M và m tương ứng là GTLN và

GTNN của hàm số y= f (1 2 cos− x) trên

31 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn

+

=+ , ta lại đưa được

f x

+

=+

x = − là nghiệm của phương trình x+ =d 0  =d 1 Ngoài ra f ( )0 = nên 33

33 Cho hàm số y= f x( ) và y=g x( ) có đạo hàm f( )x và g x( ) Đồ thị hàm số

( )

y= f x và y=g x( ) được cho như hình vẽ

Biết rằng f ( )0 − f ( )6 g( ) ( )0 −g 6 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Số tiệm cận đứng là 3, gồm các đường x=2,x=n x, = p (loại đường x =0 và x= m

do m 1) Số đường tiệm cận ngang là 1, đó là đường y =0

Vậy có 4 đường tiệm cận Chọn B

5 Các dạng toán về đồ thị liên quan tới nghiệm của phương trình, bất phương trình

35 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Phương

trình f(f x( ) )= có bao nhiêu nghiệm thực? 0

Các phương trình f x( )= , a f x( )= và b f x( )= đều có 3 nghiệm phân biệt c

Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt Chọn D

36 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Tìm số

giá trị nguyên của m để phương trình ( 2 )

1

−

214

Với mỗi giá trị 1;21

4

t − 

 , ngoài ra không có

nghiệm t = −1, điều này chỉ xảy ra khi đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y= f t( )

tại 2 điểm phân biệt thuộc 1;21

37 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình

vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương

f t = − có 2 nghiệm phân biệt thuộc m 1;3 )

Dựa vào đồ thị, ta suy ra −  −    2 m 5 0 3 m 5 Mà m  nên m  4;5

Chọn B

38 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên Biết

( )0 0

f = và đồ thị hàm số y= f( )x được cho như hình

vẽ Phương trình f ( )x =m , với m là tham số, có nhiều

nhất bao nhiêu nghiệm?

39 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Số giá trị

nguyên của tham số m để phương trình f (x+m)=m

có 4 nghiệm phân biệt là

A 0 B 1

C 2 D Vô số

Giải

Đặt x m t+ = , phương trình tương đương với f t( )=m (1)

Nhận xét: Mỗi nghiệm của t ở (1) cho ta duy nhất 1 nghiệm x, do đó để phương trình có

4 nghiệm phân biệt thì ( )1 có 4 nghiệm phân biệt  f t( )= có 2 nghiệm phân biệt m

dương và không có nghiệm t =0 Điều đó nghĩa là m = −1 hoặc 3

4

m =

Vì m   = −m 1 Chọn B

40 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị

như hình vẽ Tập hợp tất cả các giá trị thực của

tham số m để phương trình ( 2)

4

f −x =m có nghiệm thuộc nửa khoảng − 2; 3) là

x

−

 =

− , rõ ràng t =  =0 x 0Bảng biến thiên của t x trên ( ) − 2; 3) như sau:

Phương trình tương đương với f t( )= Cầm tìm m để phương trình này có nghiệm m

(1; 2

t  Tập giá trị của hàm số f x trên ( ) (1; 2 là  (−1;3 nên m  −( 1;3 Chọn D

41 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình

vẽ Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

108

f  − − = có hai nghiệm phân biệt là

A 4 B 5

C 6 D 7

Do đó cần tìm m để (1) có 2 nghiệm dương phân biệt Dựa vào đồ thị, điều này xảy ra

42 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

  sao cho 2 sin 0

4

  Phương trình đã cho tương đương với 2f t( )= − m 1 ( ) 1

43 Cho hàm số y= f x( ) liên tục và xác định trên

, đồ thị của hàm số y= f( )x như hình vẽ bên

Điểm cực đại của hàm số g x( )= f x( )− là x

44 Cho hàm số bậc ba f x có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu ( )

giá trị nguyên của m để phương trình ( )x2

f e = có 3 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần là phương trình m

này phải có nghiệm x =0 Khi đó ( )0 ( )

ln 33

ln 3

x

x

x e

x e

Phương trình đã cho trở thành 1 ( )

3 f t + − =t m  f t( )+ − =6t 6 3m Đặt g t( )= f t( )+ − , dựa vào đồ thị hàm số 6t 6 y= f x( ), ta thấy hàm số y= f t( )đồng biến trên  0; 2 , do đó hàm số y=g t( ) đồng biến trên  0; 2 có

g t = m có nghiệm t thuộc đoạn  0; 2 hay − 10 3m12 10 4

Mà m  nên m  − 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4− −  Chọn C

46 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ bên

Phương trình f (f x −( ) 1)= có tất cả bao nhiêu nghiệm thực 0

( ) ( ) ( )

Phương trình f x( )= + có a 1 a +  −1 ( 1;0) nên có 3 nghiệm phân biệt

Phương trình f x( )= + có b 1 b + 1 ( )0;1 nên có 3 nghiệm phân biệt

Phương trình f x( )= + có c 1 c + 1 ( )2;3 nên có đúng 1 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 3 3 1+ + =7 nghiệm Chọn D

47 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ

Phương trình f (2− f x( ) )= có tất cả bao nhiêu nghiệm thực 0

c   − 2 b ( )0;1 nên ( )3 có 3 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình có 5 nghiệm Chọn B

49 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Số giá trị

nguyên dương của m để phương trình

51 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như

hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

x x

Mỗi nghiệm t =2 tạo ra 3 nghiệm x −  ; 2 Mỗi nghiệm t =0 tạo ra 4 nghiệm x −  ; 2 Mỗi nghiệm t ( )0; 2 tạo ra 6 nghiệm x −  ; 2 

 =   , nhìn vào đồ thị, ta thấy phương

trình này có tối đa 2 nghiệm t nên để phương trình có đúng 12 nghiệm x −  ; 2  thì phương trình ( )

52 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên và có đồ

thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

x x

t  = − 

  nên t  − 1;3 Trên −1;3, f x( ) − 6;a với a  − −( 2; 1)  f x( )+  −2  4;a+ 2

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 2

53 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Tổng các giá trị

nguyên của tham số m để phương trình f (f x( )+ = có 3 1) m

nghiệm phân biệt bằng

do đó t1−1;t2−  −1 ( 1; 2) nên các phương trình f x( )= − và t1 1 f x( )= − đều có 3 t2 1nghiệm phân biệt Do đó phương trình f (f x( )+ = có ít nhất 6 nghiệm (loại) 1) m

Vậy phương trình f t( )= có đúng 1 nghiệm, giả sử là nghiệm m t Phương trình tương 0

đương với f x( )= − , phương trình này có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi t0 1

54 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như

hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương

trình f (x−2)+ − =1 m 0 có 8 nghiệm phân biệt trong

khoảng (−5;5)

A 0 B 1

C 2 D 3

Giải

Đặt x− =2 t, phương trình tương đương: f t( )+ =1 m (1)

Phương trình có 8 nghiệm phân biệt thuộc (−5;5) khi và chỉ khi ( )1 có 8 nghiệm phân biệt thuộc (−7;3)

Ta thực hiện việc biến đổi ra đồ thị hàm số y= f ( )x +1 từ đồ thị hàm số y= f x( )như sau

Bước 1: Tao ra đồ thị hàm số y= f ( )x +1 bằng cách lấy đối xứng qua trục tung phần bên phải trục tung đồ thị hàm y= f x( ) rồi tịnh tiến lên trên 1 đơn vị:

Bước 2: Tạo ra đồ thị hàm số y= f ( )x +1 bằng cách lấy đối xứng phần dưới trục hoành đồ thị hàm số bên trên, qua trục hoành

Do đó đồ thị hàm số có 8 nghiệm thuộc (−7;3) thì m =1 Chọn B

55 Cho hàm số ( ) 4 3 2

f x =ax +bx +cx +dx e+ (a b c d e , , , , ) Hàm số f( )x có đồ thị như hình vẽ

bên Tập nghiệm của phương trình f x( )= có số e

g 

 

 

32

56 Cho hàm số y= f x( ) xác định trên và có đạo hàm

liên tục trên và hàm số y= f( )x có đồ thị như hình

vẽ Số nghiệm nhiều nhất của phương trình ( )2

f x =m có tối đa 4 nghiệm Chọn C

Nhận xét: Có thể giải bài toán bằng cách khảo sát hàm số ( )2

y= f x , tuy nhiên trong bài toán này, việc này là không cần thiết Chú ý rằng nếu đặt x2 =t , phương trình

( )2

f x =m tương đương với f t( )= Phương trình này có tối đa 2 nghiệm dương m phân biệt, mỗi nghiệm dương này cho ta 2 cặp nghiệm x đối nhau nên số nghiệm tối đa của phương trình ( )2

f x =m là 4

57 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm

thực của phương trình f (f (cosx) )= trong 0 0; 2019 

Ngoài ra, nếu x  − 1;1 thì f x ( )  0;1 Vì cosx  − 1;1 nên f (cosx  −)  1;1 Do

đó các phương trình f (cosx)= và a f (cosx)= vô nghiệm b

Phương trình đã cho tương đương với ( )

nên các phương trình cos x a= và cos x=b vô nghiệm Do đó phương trình tương

59 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

Rõ ràng g x( ) (= f x −1), do đó đồ thị hàm số y= f ( x −1) được xác định bằng cách giữ nguyên phần bên phải trục tung của đồ thị hàm số y=g x( ) và lấy đối xứng qua trục tung của phần đó (như hình vẽ)

Từ đồ thị ta thấy: phương trình f x( 1) m có 4 nghiệm phân biệt

khi 3 m 1. Vậy có 3 giá trị nguyên m 2; 1; 0 Chọn C

60 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như

hình vẽ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m

để phương trình f (sinx)=3sinx m+ có nghiệm thuộc

Do đó g t( ) 0  t (0;1 nên g t( )g( ) ( )1 ;g 0 )=f ( )1 −3;f ( )0 )= − 4;1)

Vậy m  − 4;1), mà  = − − − −S  4; 3; 2; 1;0 Chọn D