CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM HỢP

Dựa vào trục xét dấu của , suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng Vậy số thuộc khoảng đồng biến của hàm số đáp án D... Dựa vào trục xét dấu của suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điể

Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

2

Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên Hàm số

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau

Ta có

Cách 1 Dựa vào đồ thị, suy ra

Cách 2 Ta có

Ta có trục xét dấu của

Dựa vào trục xét dấu của và đối chiếu với các đáp án đáp án C

Chú ý Dấu của được xác định như sau

Khi đó Do nghiệm của là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu”

Ta có

Ta có trục xét dấu của

Dựa vào trục xét dấu của và đối chiếu với các đáp án đáp án D

Chú ý Dấu của được xác định như sau “Ví dụ chọn suy ra

CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM HỢP

y = f (x) y = f′(x)

g (x) = f (3 − 2x)

g′(x) = −2f′(3 − 2x)

f′(x) > 0 ⇔ [ −2 < x < 2

x > 5 .

g′(x) < 0 ⇔ f′(3 − 2x) > 0 ⇔ [ −2 < 3 − 2x < 2

3 − 2x > 5 ⇔ x < −1< x < .

1

2 52 →

g′(x) = 0 ⇔ f′(3 − 2x) = 0 ⇔ 3 − 2x = −23 − 2x = 2

3 − 2x = 5

⇔ x =x = −1

x =

5 2

1 2

g′(x)

g′(x)

x = 3 ∈ ( ; +∞)52 ⇒ 3 − 2x = −3 −−−−−−−−−→ ftheo do thi f ′(3 − 2x) = f′(−3) < 0

′ (x)

g′(3) = −2f′(−3) > 0 g′(x)

y = f (x) y = f′(x)

g (x) = f (1 − 2x)

g′(x) = 0 ⇔ −2f′(1 − 2x) = 0 ⇔

1 − 2x = −1

1 − 2x = 1

1 − 2x = 2

1 − 2x = 4 (nghiem kep)

⇔

x = 1

x = 0

x = −

1 2

g′(x)

Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên Hỏi hàm số

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

4

Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên Đồ thị hàm số

đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

5

A Hàm số đồng biến trên khoảng B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số nghịch biến trên khoảng D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Đặt Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Khi đó Nhận thấy các nghiệm và của là các nghiệm đơn nên qua nó đổi dấu”

Ta có trục xét dấu của

Dựa vào trục xét dấu của và đối chiếu với các đáp án đáp án B

Ta có trục xét dấu của

Dựa vào trục xét dấu của và đối chiếu với các đáp án đáp án C

Khi đó

−−−−−−−−−→ ftheo do thi f(x) ′(1 − 2x) = f′(−3) < 0 g′(2) = −2f′(−3) > 0

x = − ; x = 012 x = 1 g′(x)

g′(x) = 2xf (x2) , g′(x) = 0 ⇔ [x = 0f′(x2) = 0 ⇔

x = 0

x2= −1

x2= 1

x2= 4

⇔ x = 0x = ±1

x = ±2

g′(x)

g′(x) = 3x2f′(x3) , g′(x) = 0 ⇔ x2= 0

f′(x3) = 0 ⇔

x2= 0

x3= 0

x3= −1

x3= 1

⇔ [ x = 0

x = ±1

g′(x)

y = f (x) g′(x) = 2 (x − 1) f′(x2− 2x + 2)

g (x) = f (x2− 2)

g′(x) = 2xf′(x2− 2)

Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên Hỏi hàm

số có bao nhiêu khoảng nghịch biến?

7

Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình vẽ bên và

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Ta có trục xét dấu của

Dựa vào trục xét dấu của và đối chiếu với các đáp án đáp án C

Ta có trục xét dấu của

Dựa vào trục xét dấu của và đối chiếu với các đáp án đáp ánA

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau

đáp án D

g′(x) = 0 ⇔ [x = 0f′(x2− 2) = 0 ⇔ x = 0x2− 2 = −1 (nghiem kep - loai)

x2− 2 = 2

⇔ [ x = 0

x = ±2 .

g′(x)

g (x) = f (x2− 5) y = f′(x)

g (x) = f (x2− 5)

g′(x) = x f′(x2− 5)

g′(x) = 0 ⇔ [x = 0

f′(x2− 5) = 0 ⇔

x = 0

x2− 5 = −4

x2− 5 = −1

x2− 5 = 2

⇔

x = 0

x = ±1

x = ±2

x = ±√7

g′(x)

y = f (x) y = f′(x)

f (−2) = f (2) = 0 g (x) = [f (x)]2

(−1; )3

f (x) ≤ 0,  ∀x ∈ R (∗)

g′(x) = 2f′(x) f (x) g′(x) < 0 ⇔ f′(x) f (x) < 0⟷ f(∗) ′(x) > 0 ⇔ [ x < −2

1 < x < 2

→

A B C D

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

9

khoảng nào trong các khoảng sau ?

10

khoảng nào trong các khoảng sau ?

11

Cho hàm số có đạo hàm với mọi Hỏi số thực nào dưới đây thuộc khoảng

Ta có

Khi đó

Ta có trục xét dấu của

Dựa vào trục xét dấu của và đối chiếu với các đáp án đáp án B

Ta có

Ta có trục xét dấu của

Dựa vào trục xét dấu của , suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng

Vậy số thuộc khoảng đồng biến của hàm số đáp án D

y = f (x) g (x) = f′(x − 2) + 2

y = f (x)

f′(x − 2) + 2 < 2 ⇔ 1 < x < 3 (∗)

t = x − 2 (∗) f′(t) + 2 < 2 ⇔ 1 < t + 2 < 3 f′(t) < 0 ⇔ −1 < t < 1

f′(x) < 0 ⇔ −1 < x < 1 →

f (x) f′(x) = x2− 2x x ∈ R g (x) = f (1 − ) + 4xx2

g′(x) = − f (1 − ) + 4 = − [(1 − )12 x2 12 x2 2− 2 (1 − )] + 4 = −x2 92 x82

g′(x) > 0 ⇔ −92 x82> 0 ⇔ x2< 36 ⇔ −6 < x < 6→

y = f (x) f′(x) = x2(x − 9) (x − 4)2 x ∈ R g (x) = f (x2)

g′(x) = 2xf (x2) = 2x5(x2− 9) (x2− 4)2

g′(x) = 0 ⇔ 2x5(x2− 9) (x2− 4)2= 0 ⇔ x = 0x = ±3

x = ±2 (nghiem kep − loai)

g′(x)

f (x) f′(x) = (x − 1)2(x2− 2x) x ∈ R

g (x) = f (x2− 2x + 2) 3

5

g′(x) = 2 (x − 1) f′(x2− 2x + 2)

= 2 (x − 1) [(x2− 2x + 2 − 1)2((x2− 2x + 2)2− 2 (x2− 2x + 2))]

= 2(x − 1)5[(x − 1)4− 1]

g′(x) = 0 ⇔ x = 1x = 0

x = 2

g′(x)

8

13

14

Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên Tìm số điểm cực trị của hàm số

Xét

Để hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi

đáp án C

Khi đó yêu cầu bài toán tương đương

Do đều là các nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) của

Suy ra hàm số có 3 điểm cực trị đáp án B

Chú ý Nếu cần đếm số cực đại, cực tiểu thì ta cần thêm một bước xét dấu của

Ta có trục xét dấu của

Dựa vào trục xét dấu của suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại

f′(x) = (x − 1)2(x2− 2x) > 0 ⇔ [ x < 0

x > 2 (∗)

g′(x) = (2x − 8) f′(x2− 8x + m)

g′(x) ≥ 0,  ∀x > 4⇔ (2x − 8) f′(x2− 8x + m) ≥ 0,  ∀x > 4

⇔ f′(x2− 8x + m) ≥ 0,  ∀x > 4⟷ [ x(∗) 2− 8x + m ≤ 0, ∀x ∈ (4; +∞)

x2− 8x + m ≥ 2, ∀x ∈ (4; +∞)

⇔ [m ≤ −x2+ 8x = h(x), ∀x ∈ (4; +∞)

m ≥ −x2+ 8x + 2 = l(x), ∀x ∈ (4; +∞) ⇔

m ≤ min h(x)

[4;+∞) = +∞ (khong ton tai)

m ≥ max l(x)

[4;+∞) = 18 ⇔ m ≥ 18

18 ≤ m < 100 −−−→ m ∈ {18; 19; ; 99}m∈Z 99 − 18 + 1 = 82 m

→

y = f (x) f′(x) = x(x − 1)2(x2+ mx + 9) x ∈ R

g′(x) = −f′(3 − x) = − (3 − x) (2 − x)2[(3 − x)2+ m (3 − x) + 9]

g′(x) ≥ 0,  ∀x ∈ (3; +∞)

⇔ (3 − x) (2 − x)2[(3 − x)2+ m (3 − x) + 9] ≤ 0,  ∀x ∈ (3; +∞)

(3;+∞) h (x)

(x − 3)2+ 9

x − 3

(3;+∞) h (x) = 6

(x − 3)2+ 9

x − 3

9

x − 3

9

x − 3

m ∈ Z∗ ⇒ m ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6} →

y = f (x) y = f′(x)

g (x) = f (x2− 3)

g′(x) = 2xf′(x2− 3)

g′(x) = 0 ⇔ [x = 0f′(x2− 3) = 0 ⇔ x = 0x2− 3 = −2

x2− 3 = 1  (nghiem kep)

⇔ [ x = 0

x = ±1

→

g′(x)

g′(x)

g′(x)

A B C D .

Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của

bên Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?

16

Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ bên Số điểm

17

Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ bên Hàm số

đạt cực đại tại

18

Ta có trục xét dấu của

Dựa vào trục xét dấu của suy ra hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu đáp ánA

Ta có

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có nghiệm đơn duy nhất Suy ra hàm số

có điểm cực trị đáp ánA

Số nghiệm của chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

Ta có trục xét dấu của

Dựa vào trục xét dấu của , suy ra hàm số đạt cực đại tại đáp án C

g (x) = f (x2− 2x)

g′(x) = (2x − 2) f′(x2− 2x)

g′(x) = 0 ⇔ [2x − 2 = 0f′(x2− 2x) = 0 ⇔

x = 1

x2− 2x = −2

x2− 2x = 1 (nghiem kep)

x2− 2x = 3

⇔ x = 1x = −1

x = 3

g′(x)

g (x) = f (x − 2017) − 2018x + 2019

g′(x) = f′(x − 2017) − 2018;  g′(x) = 0 ⇔ f′(x − 2017) = 2018

g (x) = f (x) − x33+ x2− x + 2

g′(x) = f′(x) − x2+ 2x − 1;  g′(x) 0 ⇔ f′(x) = (x − 1)

2

(∗) (∗)

y = f′(x) y = (x − 1)2

g′(x) = 0 ⇔ x = 0x = 1

x = 2

g′(x)

15

A B .

Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ bên Hàm

19

Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới Hỏi

đồ thị hàm số có bao nhiểu điểm cực trị ?

20 Cho hàm số bậc bốn Đồ thị hàm số như hình vẽ bên Số điểm cực đại của

Ta có

Số nghiệm của chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

Dựa vào đồ thị suy ra

(loại vì đều là nghiệm kép (hoặc bội chẵn))

Ta có trục xét dấu của

Dựa vào trục xét dấu của , suy ra hàm số đạt cực đại tại đáp án B

Chú ý Cách xét dấu bảng biến thiên như sau “Ví dụ trên khoảng ta thấy đồ thị hàm nằm phía trên

đường nên mang dấu ”

Ta có

Số nghiệm của chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

Dựa vào đồ thị suy ra

(loại vì là nghiệm kép (hoặc bội chẵn))

Suy ra phương trình có 3 nghiệm đơn (hoặc bội lẻ)

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị đáp án B

g (x) = 2f (x) + x2

g′(x) = 2f′(x) + 2x;  g′(x) = 0 ⇔ f′(x) = −x (∗)

(∗)

g′(x) = 0 ⇔

x = −1

x = 0

x = 1

x = 2

x = 1; x = 2

g′(x)

g (x) = f (x) + 3x

g′(x) = f′(x) + 3; g′(x) = 0 ⇔ f′(x) = −3 (∗)

(∗)

g′(x) = 0 ⇔

x = −1

x = 0

x = 1

x = 2

x = 2

g′(x) = 0

y = f (x) y = f′(x)

g (x) = f (√x2+ 2x + 2)

bao nhiêu điểm cực trị ?

22

điểm cực đại ?

23

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi lần lượt là GTLN –

Khi đó

Ta có trục xét dấu của

Dựa vào trục xét dấu của , suy ra hàm số có 1 cực đại đáp ánA

Ta có

Khi đó

Do là các nghiệm đơn, suy ra hàm số có 2 điểm cực trị đáp án B

Khi đó

Ta có trục xét dấu của

Dựa vào trục xét dấu của , suy ra hàm số có 1 cực đại là đáp án B

Ta có

g′(x) = x + 1 f′(√x2+ 2x + 2)

√x2+ 2x + 2

g′(x) = 0 ⇔ x + 1 = 0

f′(√x2+ 2x + 2) = 0 ⇔

x + 1 = 0

√x2+ 2x + 2 = −1

√x2+ 2x + 2 = 1

√x2+ 2x + 2 = 3

⇔ x = −1x = −1 + √2

x = −1 − √2

g′(x)

y = f (x) f′(x) = (x + 1) (x − 1)2(x − 2) + 1 x ∈ R g (x) = f (x) − x

g′(x) = f′(x) − 1 = (x + 1) (x − 1)2(x − 2)

g′(x) = 0 ⇔ (x + 1) (x − 1)2(x − 2) = 0 ⇔

x = −1

x = 1 (nghiem kep − loai)

x = 2

y = f (x) f′(x) = (x2− 1) (x − 4) x ∈ R g (x) = f (3 − x)

g′(x) = −f′(3 − x) = [(3 − x)2− 1] [4 − (3 − x)] = (2 − x) (4 − x) (x + 1)

g′(x) = 0 ⇔ (2 − x) (4 − x) (x + 1) = 0 ⇔ x = −1x = 2

x = 4

g′(x)

g (x) = f [2 (sin4x + cos4x)] M + m

sin4x + cos4x = 1 − sin12 22x −−−−−−−→ 1 ≤ 2 (sin0≤sin 4x + cos4x) ≤ 2

2 2x≤1

g (x) = f [2 (sin4x + cos4x)] ∈ [1; 3] ⇒ { m = 1

M = 3 ⇒ m + M = 4→

A B C D .

Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình bên Gọi theo thứ tự là GTLN

25

Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ bên Ký hiệu

26

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Xét hàm số

Dựa vào đồ thị ta có, trên

Suy ra hàm số đồng biến trên

Dựa vào đồ thị ta có

y = |f (x) − 2|3− 3(f (x) − 2)2+ 5 [−1; 3] M m

[−1; 3] 1 ≤ f (x) ≤ 7 ⇔ −1 ≤ f (x) − 2 ≤ 5 → 0 ≤ |f (x) − 2| ≤ 5

t = |f (x) − 2| t ∈ [0; 5] y = t3− 3t2+ 5 → y′= 3t2− 6t = 0 ⇔ [ t = 0

t = 2 .

y (0) = 5; y (2) = 1; y (5) = 55 { M = 55

m = 1 ⇒ M m = 55 →

[0;1] g (x) > 2 min

[0;1] g (x)

t = 2√2x + √1 − x x ∈ [0; 1]

√2x

1 2√1 − x

4√1 − x − √2x 2√2x(1 − x) t

′= 0 ⇔ x = 89

t(0) = 1; t ( ) = 3; t(1) = 2√2 ⇒ { min t = 1

max t = 3

8 9

max

[1;3] f (t) = f (3) = 5 min[1;3] f (t) = f (2) = 1

max

[0;1] g (x) = 5 + m min[0;1] g (x) = 1 + m max

[0;1] g (x) > 2 min

[0;1] g (x) ⇔ 5 + m > 2(1 + m) ⇔ m < 3→

g (x) = f (2x3+ x − 1) + m m max

[0;1] g (x) = −10

t (x) = 2x3+ x − 1 x ∈ [0; 1] t′(x) = 6x2+ 1 > 0,  ∀x ∈ [0; 1]

t(x) [0; 1] ⇒ t ∈ [−1; 2]

max

[−1; 2] f (t) = 3

−10 = max

[0;1] g (x) = max

[−1; 2] [f (t) + m] = 3 + m ⇔ m = −13 → 24

A B

Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong hình bên Đồ thị hàm số

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

28

Cho hàm trùng phương có đồ thị là đường cong hình bên Đồ thị hàm số

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

29

Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong hình bên Đồ thị hàm số

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

30

Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong hình bên Đồ thị hàm số

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Nghiệm của chính là hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng

Dựa vào đồ thị ta có có 3 nghiệm phân biệt và các nghiệm này đều khác

Suy ra đồ thị có 3 đường tiệm cận đứng đáp án D

Xét phương trình

Do đồ thị cắt trục hoành và đường thẳng đều tại 4 điểm phân

biệt (khác 0) nên có 8 nghiệm phân biệt khác 0, nghĩa là đồ thị có 8 đường

tiệm cận đứng

Mặt khác là hàm trùng phương nên có bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu, suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị

Vậy đồ thị có tất cả đường tiệm cận đáp án C

Xét phương trình

Dựa vào đồ thị, ta có

+) có nghiệm (nghiệm đơn) và (nghiệm kép)

+) có nghiệm (nghiệm kép) và (nghiệm đơn)

Do đó

Suy ra đồ thị có 4 đường tiệm cận đáp án C

f (x) + 1

f(x) + 1 = 0 ⇔ f(x) = −1 (∗)

y = f (x)

g (x) = 2018x

f (x) [f (x) − 1]

f (x) [f (x) − 1] = 0 ⇔ [f (x) = 0f (x) = 1

g(x)

y = f (x)

g (x) = x2− 1

f2(x) − 4f (x)

f2(x) − 4f (x) = 0 ⇔ [f (x) = 0 (1)f (x) = 4 (2)

f (x) [f (x) − 4]

(x − 1) (x + 1) (x − a) (x − 1)2 (x + 1)2(x − b)

1 (x − a) (x − 1) (x + 1) (x − b)

y = f (x)

g (x) = (x

2− 3x + 2) √x − 1

x [f2(x) − f (x)]

27

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên Tìm tất cả các

số thực để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng

32

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm biết

33

có bao nhiêu nghiệm

Điều kiện để có nghĩa là

Với điều kiện thì ta có 3 tiệm cận đứng là đáp án B

Để đồ thị hàm số có ba tiệm cận đứng thì phương trình có ba nghiệm phân biệt

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra đáp án B

Đặt

Theo bài ra ta có

Lấy ta được

Vậy yêu cầu bài toán tương đương

đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra phương trình

+, là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng với

, ta thấy cắt tại điểm phân biệt hay có 3 nghiệm phân biệt

+, là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng với

, ta thấy cắt tại điểm hay có 1 nghiệm

+, là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng với

, ta thấy cắt tại điểm hay có 1 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm đáp án B

f2(x) − f (x) = 0 ⇔ [f (x) = 0 (1)f (x) = 1 (2) (1) x1= a < 1  (loa¨ii) x2= 2

(2) x3= 1 x4= b ∈ (1; 2) x5= c > 2

x (x − a) (x − 2)2 (x − 1) (x − c) (x − d)

√x − 1

x (x − a) (x − 2) (x − c) (x − d)

f (x) − m

g (x) = 1

m = −5→

f (x) = x5+ 3x3− 4m

y =√f (x) + m ⇒ y3 3= f (x) + m (1)

f (y) = x3− m (2) (1) + (2)

y3+ f (y) = x3+ f (x) ⇔ y = x −→ x(1) 3= f(x) + m ⇔ 3m = x5+ 2x3= g (x)

g′(x) = 5x4+ 6x2≥ 0 g (x) [1; 2]

g (1) ≤ 3m ≤ g (2) ⇔ 1 ≤ m ≤ 16 −−−→ m ∈ {1; 2; ; 16}m∈Z

→

y = f (x) = x3− 6x2+ 9x − 3 [f (x)]3− 6[f (x)]2+ 9f (x) − 3 = 0

y = f (x) , [f (x)]3− 6[f (x)]2+ 9f (x) − 3 = 0 ⇔

f (x) = a  (0 < a < 1)

f (x) = b  (1 < b < 2)

f (x) = c  (3 < c < 4)

(1) (2) (3)

→

Trang 12/13

34

Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ Phương trình có bao nhiêu

nghiệm thực phân biệt ?

35

Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên Gọi là số nghiệm thực của phương

trình Khẳng định nào sau đây đúng ?

36

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực ?

37

Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra phương trình

Tương tự như Bài 33, dựa vào đồ thị ta thấy mỗi phương trình đều có 3 nghiệm phân biệt (và các nghiệm giữa các phương trình không trùng nhau)

Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm đáp án D

Đặt Dựa vào đồ thị, ta có

• Phương trình suy ra có nghiệm phân biệt

• Phương trình suy ra có nghiệm phân biệt

• Phương trình suy ra có nghiệm

Vậy phương trình có tất cả 7 nghiệm hay đáp án D

Ta có

Dựa vào đồ thị ta thấy có nghiệm ; có nghiệm; có nghiệm

Vậy phương trình đã cho có tổng cộng 6 nghiệm đáp án C

y = f (x) ,

f [f (x)] = 0 ⇔

f (x) = a  (−2 < a < −1)

f (x) = b  (0 < b < 1)

f (x) = c  (1 < c < 2)

(1) (2) (3)

(1), (2), (3)

→

f [f (x)] = 1

t = a (−1 < a < 0)

t = b (0 < b < 1)

t = c (c > 2)

t = a, f (x) = a (−1 < a < 0) 3

t = b, f (x) = b (0 < b < 1) 3

t = c, f (x) = c (c > 2) 1

m = 7 →

f (x) = x3− 3x2+ 4

= 1

f [f (x)]

3f2(x) − 5f (x) + 4

= 1 ⇔ f3(x) − 3f2(x) + 4 = 3f2(x) − 5f (x) + 4

f [f (x)]

3f2(x) − 5f (x) + 4

⇔ f3(x) − 6f2(x) + 5f (x) = 0 ⇔

f (x) = 0

f (x) = 1

f (x) = 5

(1) (2) (3)

→