ĐÁP án và đề VDC TOÁN số 107 đạo hàm hàm hợp và cấp CAO

Trang bị các kĩ năng tính đạo hàm hàm hợp 02.. Trang bị các kĩ năng tính đạo hàm cấp cao một số hàm đặc biệt 03... Giá trị f30 tương ứng bằng:.

Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B –Môn Toán TDM ECorp

Câu 1: (2) Giá trị đạo hàm của hàm số yx2 trên R tương ứng bằng:

Câu 2: (2) Biểu thức đạo hàm của hàm số 3

cos( 2 )

y x  x tương ứng là:

A. y' (3x22) sin(x32 )x B. y' (3x22)cos(x32 )x

C. y'(3x22) sin(x32 )x D. y'(3x22)cos(x32 )x

Câu 3: (2) Biểu thức đạo hàm của hàm số ytan2019(x x) tương ứng là:

A. y'2019tan2018(x x) B. 2018

2

3 ' 2019tan ( )

2cos

x

x x



2

1 ' 2019tan ( )

cos

x x

2018 2019tan ( )

y

x x



Câu 4: (2) Biểu thức đạo hàm của hàm số y(2x1)2020 tương ứng là:

A. y'2020.(2x1)2019 B. y' 2020.(2x1)2019

C. y'4040.(2x1)2019 D. y'2.(2x1)2019

Câu 5: (2) Biểu thức đạo hàm của hàm số y tan2x2 tương ứng là:

A.

2

2

2 tan (tan 1)

'

tan 2

y

x







2

2

tan (tan 1) '

tan 2

y

x







C.

2

2

tan (tan 1)

'

2 tan 2

y

x







2

tan '

x y

x





Câu 6: (2) Biểu thức đạo hàm của hàm số f x( )(x32 )x 8 tương ứng là:

A. f x'( )8(x32 )x 7 B. f x'( )8(x32 ) (3x 7 x22)

C. f x'( )(x32 ) (3x 7 x22) D. f x'( )8(x32 ) (3x 6 x22)

Câu 7: (2) Biểu thức đạo hàm của hàm số f x( )sin tan x x tương ứng là:

cos 2

cos 2

cos 2

cos 2

x x

Nội dung và mục đích chính của đề:

01. Trang bị các kĩ năng tính đạo hàm hàm hợp

02. Trang bị các kĩ năng tính đạo hàm cấp cao một số hàm đặc biệt

03. Đạo hàm cấp cao hàm đa thức tại x0 = 0

04. Tính đạo hàm của nhiều hàm kết hợp tại các điểm cụ thể

ĐỀ VDC TOÁN SỐ 107 - ĐẠO HÀM HÀM HỢP VÀ CẤP CAO

(Đề gồm 6 trang – 54 Câu – Thời gian làm bài 120 phút)

Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B –Môn Toán TDM ECorp Câu 8: (2) Biểu thức đạo hàm của hàm số f x( )cosa x b   tương ứng là:

A. f x'( ) a.sina x b   B. f x'( ) b.sina x b  

C. f x'( ) (a b ).sina x b   D. f x'( ) (ax b ).cosa x b  

Câu 9: (2) Biểu thức đạo hàm của hàm tuyến tính y f ax b(  ) tương ứng là:

A. y'a f 'a x b   B y' f a x b'(  )

C. y'b f a x b    D. y'(a b f a x b )   

Câu 10: (2) Cho hàm số y f x( ) có biểu thức đạo hàm f x'( )(x2).sinx Đạo hàm cấp 1 của hàm số

2

y f x  x tương ứng là:

2

x





2

1

2

x





Câu 11: (2) Cho hàm số f x( ) có biểu thức đạo hàm f '( )x (x1)(x2) Đạo hàm cấp 1 của hàm số 2

( )

y f x

tương ứng là:

A  2  2 

Câu 12: (2) Cho hàm số y f x( ) có biểu thức đạo hàm f x'( )x2 Đạo hàm cấp 1 của hàm số 4 y f(sin )x

tương ứng là:

(sin ) ' sin 4 cos

(sin ) ' sin 4

(sin ) ' 4 cos

(sin ) ' sin 4 sin

Câu 13: (3) Cho hàm số y f x( ) có biểu thức đạo hàm  3  2 6 

f x x x  Đạo hàm cấp 1 của hàm số ( )

y f x tương ứng là:

A f x'( )x2 4 B  2 

2 4 '( )

x

Câu 14: (3) Cho hàm số y f x( ) có biểu thức đạo hàm  2   4 2 

f x   x x x  Đạo hàm cấp 1 của hàm số ( )

y f x tương ứng là:

Câu 15: (3) Cho hàm số y f x( ) liên tục và xác định trên 1;  và có biểu thức đạo hàm thỏa mãn

f



  với  x 1; Biểu thức  f x tương ứng là: '( )

( 1)(2 1)

x

f x



 

'( )

( 1) (2 1)

x

f x



 

C '( ) 15 12

( 1)(2 1)

x





2 3( 1) '( )

(2 1)( 1)

x

f x



 

Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B –Môn Toán TDM ECorp Câu 16: (2) Cho hàm số

2 sin ( )

1

x

y f x

x

 có biểu thức đạo hàm tương ứng là:

A.

2

2

( 1) sin cos sin

'

( 1)

y

x



2

2

2( 1) sin sin '

( 1)

y

x





C.

2

2

( 1) sin cos sin

'

( 1)

y

x



2

2

2( 1) sin cos sin '

( 1)

y

x





Câu 17: (2) Cho hàm số y f x( )x2019x2018x2017   có biểu thức đạo hàm cấp 2019 tương ứng là: x 1

A. f(2019)( )x  0 B. f(2019)( )x 2019! C. (2019)  

( ) 2 2019!

f x  D. f(2019)( )x 2019!x

Câu 18: (2) Cho hàm số đa thức y f x( )a2019x2019a2018x2018 a x1 a0 có biểu thức đạo hàm cấp 2019 tương ứng là:

A. f(2019)( )x 2019! B. f(2019)( )x 2019!a2019 C. (2019)   2

( ) 2019!

f x  x D. f(2019)( )x 2019!x

Câu 19: (2) Cho hàm số đa thức y f x( )a2019x2019a2018x2018 a x1 a0 có biểu thức đạo hàm cấp k tương ứng là ( )

( )

k

f x Giá trị ( )

(0)

k

f tương ứng bằng:

A. f( )k (0)k a! k B. f( )k (0)k! C. f( )k (0)(k1)!a k D. f( )k (0)a ka k1

Câu 20: (2) Cho hàm số đa thức y f x( )a2019x2019a2018x2018 a x1 a0 có biểu thức đạo hàm cấp 2020 tương ứng là:

Câu 21: (4) Cho hàm số f x( )(x2)2019 Giá trị đạo hàm cấp 6 tại x  tương ứng bằng: 0 0

A. 6!.C20196 26 B. 6!.C20196 C. 6!.22013 D. 6!.C20196 22013

Câu 22: (4) Cho hàm f x( )(1 2 xx2 2019) Giá trị của

(4038)

bằng:

A. 22019.2019! B. 22019 C. 2019!.2 D. 32019

Câu 23: (4) Cho hàm số f x( )(3 4 x6x2 2020) Giá trị của tổng:

(4040)

tương ứng bằng:

A 1 B. 22020 C. 2020! D. 32020

Câu 24: (4) Cho hàm số f x( )(1 3 ) x 2019 Giá trị đạo hàm cấp 6 tại x  của hàm số bằng: 0 1

A. 6!.C20196 36 B. 6!.C20196 C. 2013 6

6!.4 3 D. 6!.C20196 42013.36

Câu 25: (3) Cho hàm số ( ) 1

1

f x

x



 Giá trị đạo hàm cấp 19 tại x  tương ứng bằng: 0 0

Câu 26: (3) Cho hàm số ( ) 2 5

1

x

f x

x





 Giá trị đạo hàm cấp 20 tại x  tương ứng bằng: 0 2

A. 20!21

2



D. 3(20!)

Câu 27: (3) Cho hàm số ( ) 1 4

( 1)

f x

x



 Giá trị đạo hàm cấp 13 tại x  tương ứng bằng: 0 2

A. (16!)

(16!) 6



C. (13!)

3



D. (16!)

Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B –Môn Toán TDM ECorp

Câu 28: (3) Cho hàm số ( ) 1

2 1

f x

x



 Giá trị đạo hàm cấp 18 tại x  tương ứng bằng: 0 1

A. (2) 18! 18 B.

18 (2) 18!

18 (2) 18!

Câu 29: (4) Cho hàm số ( ) 2 3

x

f x

x x





  Giá trị đạo hàm cấp 8 tại x  tương ứng bằng: 0 0

A. 8! 59 4

2



5 8! 4

2

   

5 8! 4

2



1 8! 1

2



Câu 30: (3) Cho hàm số

3 1 ( )

1

x

f x

x





 Giá trị đạo hàm cấp 9 tại x  tương ứng bằng: 0 0

A 362880 B. 40320 C. 725760 D. 80640

Câu 31: (3) Cho hàm số ( )f x  x Giá trị 1 (7)

(0)

f tương ứng bằng:

A. 122857

10395

12285

135135

2

Câu 32: (3) Cho hàm số ( )f x  2x Giá trị 1 f(6)(1) tương ứng bằng:

Câu 33: (4) Cho hàm số ( ) 21

1

f x

x



 Giá trị

(7) (0)

f tương ứng bằng:

A. 7!7

7!

2

Câu 34: (4) Cho hàm số ( ) 21

1

f x

x



 Giá trị

(6) (1)

f tương ứng bằng:

A. 6!6

Câu 35: (3) Cho hàm số f x( )sinax b  Biểu thức ( )

( )

n

f x tương ứng bằng:

A. ( )( ) ( 1) sin .

2

f x   a ax b   

( ) cos

2

f x a ax b  

2

f x a ax b   

( ) ( 1) cos

Câu 36: (3) Cho hàm số f x( )cosax b  Biểu thức f( )n ( )x tương ứng bằng:

A. ( )( ) ( 1) cos .

2

f x   a ax b   

( ) sin

2

f x a ax b   

2

f x a ax b   

( ) ( 1) sin

Câu 37: (4) Cho hàm số f x( )2 sin 3 cosx x Giá trị (17)

( ) 6

f 

tương ứng bằng:

A.  33 16

2 2 3

Câu 38: (4) Cho hàm số f x( )sin2 x Giá trị (12)( )

2

f 

tương ứng bằng:

Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B –Môn Toán TDM ECorp

Câu 39: (4) Cho hàm số f x( )cos3x Giá trị (8)( )

6

f 

tương ứng bằng:

A. 3 3

3 3 8

Câu 40: (4) Cho hàm số ( ) 1 sin 3 cos 2 cos

16

f x  x x x Giá trị (6)( )

6

f 

tương ứng bằng:

A.  6 

2 1 3

2



2 1 3 2



C  6 

2 1 3 2



D.  6 

4



Câu 41: (3) Cho hàm số f x( )sin 2x Biểu thức (6) (7) (8)

f x  f x  f x tương ứng là:

A. 192 sin 2x128.cos2x B. 192sin 2x128.cos2x

C. 192cos2x128.sin 2x D. 192cos2x128.sin 2x

Câu 42: (3) Cho hàm số f x( )sinx Biểu thức (11) (12) (13) (14)

f x  f x  f x  f x tương ứng là:

A. sinxcosx B. sinxcosx C. 2cosx2sinx D. 0

Câu 43: (4) Cho hàm số f x( )cosx Đặt hàm số g x( ) f x'( ) f ''( )x  f(3)( ) x   f(2019)( )x Giá trị của (0)

g tương ứng bằng:

Câu 44: (4) Cho hàm số f x( )cosax , với a là số thực dương Đặt hàm số

( ) 2019

1

( ) ( )

k k k

g x

a



 Giá trị của g(0) tương ứng bằng:

2019!

Câu 45: (4) Cho hàm số f x( )sin2x Đặt hàm số (6) (7) (8) (9)

g x  f x  f x  f x  f x Giá trị lớn nhất của hàm số g x( ) tương ứng bằng:

A 96 5 B. 64 61 C. 192 3 D. 256 2

Câu 46: (4) Cho hàm số g x liên tục và có đạo hàm trên  Đặt ( ) f x( )g x( )g(3x1) Biết rằng '(2) 2020

f  , f '(1) 4038 Khi đó giá trị đạo hàm cấp một của hàm số yg x( )g(9x4) tại x  có giá trị: 0 1

A 2019 B 2018 C. 2020 D 2022

Câu 47: (4) Cho hàm số g x liên tục và có đạo hàm trên  Đặt ( ) f x( )g x( )g(4 3 ) x Biết rằng '(0) 9 '( 8) 12

g  g   , f '(0) f '(4) 21 Giá trị của f '(0) bằng:

A. 33

15

75 2

3

 Câu 48: (4) Cho hàm số f x( )(x1)(x2) (x2020) Giá trị f '( 1) tương ứng bằng:

A. (2019!) B. 2020! C. (2020!) D. 2019!

Câu 49: (3) Cho hàm số f x( )(x1)(x2) (x2021) Giá trị f '( 1011) tương ứng bằng:

A. (1010!) 2 B. 1010! C. 2.(1010!) D. (1011!) 2

( ) ( 1)( 2) ( 2021)

f x  x  x  x  Giá trị f '(0) tương ứng bằng:

( ) ( 1)( 2) ( 2021)

f x  x  x  x  Giá trị f(3)(0) tương ứng bằng:

Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B –Môn Toán TDM ECorp Câu 52: (3) Cho hàm số f x( )(x31)(x32) (x32021) Giá trị f '(0) f ''(0) tương ứng bằng:

( ) ( 1)( 2) ( 2021)

f x  x  x  x  Hỏi giá trị đạo hàm cấp 17 của hàm số tại x  có 0 0 giá trị bằng bao nhiêu ?

Câu 54: (3) Cho hàm số f x( ) x 1 2x 1 3x 1  2020x1 Giá trị f '(0) bằng:

- Hết -

Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B –Môn Toán TDM ECorp

ĐÁP ÁN

1D 2A 3B 4C 5B 6B 7C 8A 9A 10D

11C 12A 13D 14C 15B 16D 17B 18B 19A 20C

21D 22B 23A 24D 25C 26D 27B 28A 29C 30C

31B 32C 33D 34B 35C 36C 37B 38A 39A 40A

51C 52C 53B 54D

Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B –Môn Toán TDM ECorp

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT NHỮNG CÂU VD VDC:

Câu 13: (MK1031 - D) Cho hàm số y f x( ) có biểu thức đạo hàm  3  2 6 

f x x x  Đạo hàm cấp 1 của hàm số y f x( ) tương ứng là:

'( ) 4

2 4 '( )

x

 Giải:

 Đặt 3   ' 2 

3

u

ux  f u  u  so sánh với biểu thức f u( ) ' u f u' '( )

u f u  u   f u    f x   Chọn đáp án D.

Câu 14: (MK1032 - C) Cho hàm số y f x( ) có biểu thức đạo hàm  2   4 2 

f x   x x x  Đạo hàm cấp

1 của hàm số y f x( ) tương ứng là:

 Giải:

 Đặt 2

 So sánh với biểu thức f u( ) ' u f u' '( )

 Chọn đáp án C.

Câu 15: (3 - B) Cho hàm số y f x( ) liên tục và xác định trên 1;  và có biểu thức đạo hàm thỏa mãn

f



với  x 1; Biểu thức  f x tương ứng là: '( )

( 1)(2 1)

x

f x



 

'( )

( 1) (2 1)

x

f x



 

C '( ) 15 12

( 1)(2 1)

x





2 3( 1) '( )

(2 1)( 1)

x

f x



 

 Giải:

2

2

1

u

u

u







(1)

 Lại có:  

2

2

2

2

1

u

u x

u









(2)

 Từ (1) và (2), suy ra:  

2

2

 Suy ra: '( ) 152 12

( 1) (2 1)

x

f x



 

  Chọn đáp án B.

Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B –Môn Toán TDM ECorp Câu 21: (MF1043 - D) Cho hàm số f x( )(x2)2019 Giá trị đạo hàm cấp 6 tại x  tương ứng bằng: 0 0

A. 6!.C20196 26 B. 6!.C20196 C. 6!.22013 D. 6!.C20196 22013

 Giải:

 Theo khai triển niu tơn ta có:

2019

0

k



 Hàm số là hàm đa thức nên có thể áp dụng công thức: f( )k (0)k a! k

 Suy ra: f(6)(0)6!.a6 6!.C20196 22019 6 6!.C20196 22013

 Chọn đáp án D

Câu 22: (MF1044 - B) Cho hàm f x( )(1 2 xx2 2019) Giá trị của

(4038)

tương ứng bằng:

A. 22019.2019! B. 22019 C. 2019!.2 D. 32019

 Giải:

 Hàm số là hàm đa thức: f x( )(1 2 xx2 2019) a0a x1  a4038x4038

 Áp dụng công thức:

( )

(0) !

!

k k

k k

f

k

 Với:

( )

k k

k

 Suy ra tổng:

(4038)

2019

S     a a a  a  f 

 Chọn đáp án B

Câu 23: (4 - A) Cho hàm số f x( )(3 4 x6x2 2020) Giá trị của tổng:

(4040)

tương ứng bằng:

A 1 B. 22020 C. 2020! D. 32020

 Giải:

 Hàm số là hàm đa thức: f x( )(3 4 x6x2 2020) a0a x1  a4040x4040

 Áp dụng công thức:

( )

(0) !

!

k k

k k

f

k

 Với:

( )

k k

k

 Suy ra tổng:

(4040)

2020

S     a a a a  a  f   

 Chọn đáp án A

Câu 24: (MK1045 - D) Cho hàm số f x( )(1 3 ) x 2019 Giá trị đạo hàm cấp 6 tại x  của hàm số bằng: 0 1

A. 6!.C20196 36 B. 6!.C20196 C. 6!.42013.36 D. 6!.C20196 42013.36

 Giải:

 Cách 1: Ta có: f x'( )2019.3.(1 3 ) x 2018;f ''( )x 2019.2018.3 (1 3 )2  x 2018

Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B –Môn Toán TDM ECorp

 Suy ra:

6

( ) 2019.2018.2017.2016.2015.2014.3 (1 3 ) (1 3 )

(2019 6)!



 Suy ra:

 Cách 2: Đặt x  t 1  f x( ) f t( 1)(1 3( t1))2019(4 3 ) t 2019g t( )

 Khi x 1 x     Suy ra: t 1 1 t 0 f(6)(1)g(6)(0)6!.a6 6!.C20196 42013.36

 Chọn đáp án D

Câu 25: (MK1036 - C) Cho hàm số ( ) 1

1

f x

x



 Giá trị đạo hàm cấp 19 tại x  tương ứng bằng: 0 0

 Giải:

 Áp dụng công thức tính đạo hàm cấp cao của phân số tối giản:

( )

1

n

n



, ta có:



x

 Chọn đáp án C

Câu 26: (MK1037 - D) Cho hàm số ( ) 2 5

1

x

f x

x





 Giá trị đạo hàm cấp 20 tại x  tương ứng bằng: 0 2

A. 20!21

2



D. 3(20!)

 Giải:

 Ta phân tích: ( ) 2 5 2 3

x

f x



 Áp dụng công thức tính đạo hàm cấp cao của phân số tối giản:

( )

1 0

n

n





x

 Chọn đáp án D

Câu 27: (MK1038 - B) Cho hàm số ( ) 1 4

( 1)

f x

x



 Giá trị đạo hàm cấp 13 tại x  tương ứng bằng: 0 2

A. (16!)

(16!) 6



C. (13!)

3



D. (16!)

 Giải:

 Ta có thể đặt

3

(3)



1 ( )

1

g x

x





 Suy ra:

( 3)

( 3) 1

n

n

n

x





 



 Suy ra:

Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B –Môn Toán TDM ECorp



x



(16)

17



 Chọn đáp án B

Câu 28: (3 - A) Cho hàm số ( ) 1

2 1

f x

x



 Giá trị đạo hàm cấp 18 tại x  tương ứng bằng: 0 1

A. (2) 18! 18 B.

18 (2) 18!

18 (2) 18!

 Giải:

 Suy ra:

1 ( 1) (2) ! ( 1) (2) 18! (2) 18!

n

n

n

 Chọn đáp án A

Câu 29: (MK1048 - C) Cho hàm số ( ) 2 3

x

f x

x x





  Giá trị đạo hàm cấp 8 tại x  tương ứng bằng: 0 0

A. 8! 59 4

2



5 8! 4

2

   

5 8! 4

2



1 8! 1

2



 Giải:

f x

 Suy ra: ( ) 2 3 4 5 (8)( ) ( 1) 8!.8 4 9 5 9

x

 Suy ra: (8)(0) ( 1) 8!.8 4 9 5 9 8! 4 59 8! 4 59

f            

 Chọn đáp án C

Câu 30: (MK10310 - C) Cho hàm số

3 1 ( )

1

x

f x

x





 Giá trị đạo hàm cấp 9 tại x  tương ứng bằng: 0 0

A 362880 B. 40320 C. 725760 D. 80640

 Giải:

 Chia đa thức đưa hàm số về dạng: 2 2

1

f x x x

x

   



 Suy ra:

x

 Chọn đáp án C

Câu 31: (MK10311 - B) Cho hàm số f x( ) x Giá trị 1 f(7)(0) tương ứng bằng:

A. 122857

10395

12285

135135

2

 Giải:

Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B –Môn Toán TDM ECorp

f x  x  f x  x   f x   x 

1

( )

n

n

n

n



 Suy ra:

(7)

7

(0) ( ).( ) ( ) 0 1 ( ).( ) ( ) 1

f





 Chọn đáp án B

Câu 32: (MK10312 - C) Cho hàm số ( )f x  2x Giá trị 1 f(6)(1) tương ứng bằng:

 Giải:

( ) 2 1 '( ) 2 2 1 ''( ) 2 ( ) 2 1

f x  x  f x  x   f x   x 

( ) 2 ( ).( ) ( ) 2 1 ( 1) (1.3.5 (2 3)) 2 1



 Suy ra: (6) 6 1    2.6 1

2 (1) ( 1) 1.3.5.7.9 2.1 1 945

f







 Chọn đáp án C

Câu 33: (4 - D) Cho hàm số ( ) 21

1

f x

x



 Giá trị

(7) (0)

f tương ứng bằng:

A. 7!7

7!

2

 Giải:

 Ta phải ứng dụng số phức, rất quan trọng sau: (trong số phức luôn có i  2 1)

 Phân tích: ( ) 21 2 1 1 1

2

f x

x i i x i x i

 Áp dụng công thức đạo hàm cấp cao hàm phân thức tuyến tính:

 ( )( ) 1.( 1) ! 1 1 1 1

 Suy ra: (7)(0) 1.( 1) 7!.7 1 7 1 1 7 1 7! 1 8 18 7! 1 1 0

f

 Chọn đáp án D

Câu 34: (4 - B) Cho hàm số ( ) 21

1

f x

x



 Giá trị

(6) (1)

f tương ứng bằng:

A. 6!6

 Giải:

 Ta phải ứng dụng của số phức rất quan trọng sau: (trong số phức luôn có i  2 1)

 Phân tích: ( ) 21 2 1 1 1

2

f x

x i i x i x i

 Áp dụng công thức đạo hàm cấp cao hàm phân thức tuyến tính: