HAM HOP TRONG BAI TOAN DON DIEU CUC TRI

Từ đó, trả lời được các câu hỏi của đề... Tìm các khoảng tăng giảm đều là các nghiệm đơn... Từ bảng biến thiên ta kết luận... Từ đó ta được bảng biến thiên như sau : Từ bảng biến thiên

Từ đó, trả lời được các câu hỏi của đề

Ví dụ 4 : Cho hàm số y f x Hàm số   y f x có đồ thị như hình sau Tìm các khoảng tăng giảm

đều là các nghiệm đơn

Ta xét dấu bằng cách thế số trong khoảng 2, ta thế số 3 vào /

Từ bảng biến thiên ta kết luận

Ví dụ 6 : Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu của   / 

Từ đó ta được bảng biến thiên như sau :

Từ bảng biến thiên ta kết luận

III> CÁCH GIẢI NGẮN GỌN TỪNG DẠNG III.1> Tìm các khoảng tăng giảm của hàm số

x y

0

1 1

1 2

x x x

0

1 1

1 4

x x x

x x x

Bảng biến thiên :

1

Ví dụ 10 : Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

         Do đó trên khoảng  3, 4 thì y/ mang dấu (+)

III.2> Tìm số điểm cực trị :

 Lưu ý : Ta không tính nghiệm kép

Số điểm cực trị bằng số nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ

f x        0 x 2 x 1 x 3

* Vậy hàm số f x có 2 điểm cực trị  

 Để đếm số nghiệm ta có thể dùng bảng biến thiên

Ví dụ 11 : Cho hàm số bậc bốny  f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây

2 2 3

0

0' 0 2 ' 2 0

2 2

Vì 2 x 1 0, 2 x 2 0, 2 x 30 nên mỗi phương trình (1), (2), (3)

Ví dụ 12 : Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Ví dụ 13 : Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x trên , phương trình f x 0 có 4 nghiệm thực

y f x

Ví dụ 14 : Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có đồ thị f x như hình vẽ

x y

Ví dụ 15 : Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị hàm f x như hình sau :

3x

12

* f x a có 3 nghiệm x x x phân biệt * 1; 2; 3 f x b có 1 nghiệm x 4

* f x  2 có 3 nghiệm x x x phân biệt 5; 6; 7 * f x  1 có 3 nghiệm x x x phân biệt 8; 9; 10

Theo đồ thị :  

2 2 /

2 2

A Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 4)

C Hàm số đạt cực đại tại x0 D Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x1

Câu 5 Cho hàm số y f x có đạo hàm       2 2

Câu 6 Cho hàm số y f x có đạo hàm trên   và có đồ thị hàm f x như hình vẽ dưới đây Hàm

số g x  f x 2x đồng biến trên khoảng nào? 

A Hàm số g x đồng biến trên   1; 0 B Hàm số g x nghịch biến trên    ; 1

C Hàm số g x nghịch biến trên    1; 2 D Hàm số g x đồng biến trên   2;

Câu 8 Cho hàm số y f x đạo hàm liên tục trên   có đồ thị hàm số f x như hình vẽ

Câu 11 Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số   y f x như hình bên dưới

A 1, B 1, 0 C 1, 2 D ,1

Câu 13 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để hàm số y 3x44x312x2m

nghịch biến trến khoảng  ; 1?

Câu 14 Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số   y f x như hình vẽ sau:

Câu 15 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên Biết rằng hàm số y f '( )x có đồ thị như hình vẽ Hàm

số y f x( 25) nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

A ( 1; 0) B (1; 2) C ( 1;1) D (0;1)

Câu 16 Cho hàm số y f x Hàm số   y f x có đồ thị như hình bên

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

x y

x

3 O

-1

A Hàm số g x( )đồng biến trên (;1) B Hàm số g x( )đồng biến trên (0;3)

C Hàm số g x( )nghịch biến trên ( 1; ) D Hàm số g x( )nghịch biến trên ( ; 2) và (0; 2)

Câu 19 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên   và có đồ thị của hàm y f x như hình vẽ

A Hàm số g x( ) đồng biến trên 2; B Hàm số g x( ) nghịch biến trên  0; 2

C Hàm sốg x( )nghịch biến trên 1;0  D Hàm số g x( )nghịch biến trên  ; 2 

Câu 20 Cho hàm số y f x Hàm số   y f x có đồ thị như hình bên Hàm số y f 2x đồng 

biến trên khoảng:

Câu 21 Cho hàm số y f x(  2) 2 có đồ thị như hình bên dưới Tìm số điểm cực trị của hàm số

32



Câu 22 Cho hàm số f x( ) liên tục và xác định trên R, đồ thị hàm số / 

Câu 23 Cho hàm số f x( ) liên tục và xác định trên R, đồ thị hàm số / 

Câu 24 Cho hàm số f x( ) liên tục và xác định trên R, đồ thị hàm số / 

x y

Câu 26 Cho hàm số f x( ) liên tục và xác định trên R, đồ thị hàm số / 

g x f x 2x2020 là

Câu 27 Cho hàm số f x( ) liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Câu 29 Cho hàm số f x( ) liên tục và xác định trên R, đồ thị hàm số / 

Câu 30 Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số    2 

cực trị?

Câu 31 Cho hàm số f x( ) liên tục và xác định trên R, có đồ thị hàm số / 

Số điểm cực trị của hàm số    3 2 

Câu 37 Cho hàm số yf x  liên tục trên R và có đồ thị hàm số / 