CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP VD VDC

THẦY HUY ĐEN TOÀN TẬP GHÉP TRỤC... Cách 3: Song trục... Vậy phương trình đã cho có tất cả là 4 nghiệm... Vậy có 3 nghiệm x thỏa yêu cầu bài toán... Cách 2: Ghép trục Vậy phương trình có

THẦY HUY ĐEN

TOÀN TẬP GHÉP TRỤC

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

Ps: Nên kết hợp với các phương pháp để có các bước ghép trục thật nhanh như song trục,

sơ đồ V, ốc sên, truy ngược hàm…

TOÀN TẬP PHƯƠNG PHÁP

GHÉP TRỤC

Lớp Toán live 9+ Thầy Huy

B – Bài tập áp dụng

Câu 1: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau:

Số giao điểm của đồ thị hàm số  2 

y f x   với trục hoành là

Lời giải Cách 1:

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

Vậy có hai giao điểm của đồ thị hàm số  2 

Câu 2: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0 ; 3 của phương trình  2f2 sinx   3 0 là

Lời giải Chọn B

Ta có bảng biến thiên của hàm số y sinx trên đoạn 0; 3 

Suy ra phương trình  2 có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm trên đoạn 0;3

Cách 2: Ghép trục

3

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

Bảng biến thiên f t 

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm trên đoạn 0; 3 

Cách 3: ốc sên

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm trên đoạn 0; 3 

Câu 3: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như

Lời giải Chọn C

2 2

12

Dựa vào bảng biến thiên của hàm h x  có:

Phương trình  1 vô nghiệm

Phương trình  2 có 2 nghiệm phân biệt khác 1

2



Phương trình  3 có 2 nghiệm phân biệt khác 1

2

 và khác nghiệm của phương trình  1

Phương trình  4 có 2 nghiệm phân biệt khác 1

2

 và khác nghiệm của phương trình  1 , phương trình  2

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

Vậy hàm số g x  có 7 điểm cực trị

Câu 4: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số   3 2

-1 1

-3

-1

-3 1

2 0

Từ bảng biến thiên ta thấy  

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

Đặt f x  ta có u

Suy ra bảng biến thiên f u  

Vậy phương trình ff x  0có 7 nghiệm phân biệt

Cách 4: Sơ đồ V

Đặt u f x  , ta có sơ đồ V

Suy ra bảng biến thiên f u  

Vậy phương trình ff x  0có 7 nghiệm phân biệt

Câu 5: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số y f x  là hàm bậc 4 có đạo hàm trên 

Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị hàm số y f x

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

0

2 0

- 2

+ 0

+ ∞

- ∞

g(x)

g'(x) x

 Vậy hàm số g x  có 1 điểm cực đại

Cách 2: Ghép trục

Ghép trục

Ta có bảng biến thiên của y f x 

Suy ra bảng biến thiên của  2 

2

y f x 

Vậy hàm số g x  có 1 điểm cực đại

Cách 3: Song trục

Vậy hàm số g x  có 1 điểm cực đại

Câu 6: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số y f x  là hàm bậc 3 có đạo hàm trên 

Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị hàm số y f x 

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

Từ đồ thị suy ra hàm số có 3 điểm cực tiểu

Câu 7: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình fsinx 11 thuộc đoạn 0;3 là

Lời giải Chọn D

Cách 1:

Xét phương trình fsinx 11 Đặt tsinx , 1 x0;3 t 0; 2 Dựa theo đồ thị, đường thẳng y 1 cắt y f t  với t 0; 2 tại t1,t2 Với t 1 sinx  1 1 sinx 0 xk (k ) Do x0;3, nên nhận

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

Ghép trục

Vậy phương trình fsinx 11 có 6 nghiệm thuộc đoạn 0;3

Cách 3: ốc sên Câu 8: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số y f x  liên tục trên  Biết rằng đồ thị của

hàm số y f ' x được cho bởi hình vẽ bên dưới

Cách 1:

3 1

x x

x x x

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

Suy ra bảng biến thiên y f x 2 3

Câu 9: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình fx  1 12 là

Lời giải Chọn D

Ta có

1 2

a   nên phương trình  1 có 2 nghiệm

1   nên phương trình b 1 2  2 có 2 nghiệm không trùng với hai nghiệm phương trình

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

Suy ra bảng biến thiên của f u 

Câu 10: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu f x Hàm số

y f x có bao nhiêu điểm cực trị

Lời giải Chọn C

x

x t

x x x

Lấy x 8 có t/   8 f/ 5  , đạo hàm đổi dấu qua các nghiệm đơn nên ta có bảng biến 0thiên:

CT

7

CT

+ +∞

+

+∞

3-1

Bảng biến thiên của hàm số y f x 

Suy ra bảng biến thiên của hàm số y fx3

Vậy hàm số y f x 3 có 3 cực trị

Cách 3: Sơ đồ V

Đặt u  ta có sơ đồ V x 3

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

Câu 11: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 của phương trình 3f sin 2x  20 là:

Lời giải Chọn B

Đặt sin 2xt, x0; 2  t  1;1

Phương trình trở thành:   2

3

f t 

Xét BBT của hàm số ysin 2x trên 0; 2 : 

Dựa vào BBT của hàm số ta có +) Phương trình sin 2xa có 4 nghiệm

+) Phương trình sin 2x có 4 nghiệm b

Vậy phương trình 3f sin 2x  20 có 8 nghiệm

Cách 2: Ghép trục

Đặt tsinusin 2 ,x u2x0; 4

Ta có bảng ghép trục

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

Câu 12: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số y f x  liên tục trên  có đạo hàm f x

liên tục trên  và có bảng xét dấu như hình vẽ bên

111

21

x x

Suy ra bảng biến thiên của  2 

suy ra hàm số đã cho có 9 điểm cực trị

Câu 13: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của f x như

sau

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

Lời giải Chọn B

3

g x  f x  x Tập xác định D  

3 3

11

0

232

x x x

x

g x

f x

x x

x x

x x

Phương trình g x 0 có 7 nghiệm x1x2  1 x3 1 x4 2, trong đó nghiệm x  1

là nghiệm bội bậc 3, các nghiệm còn lại là nghiệm đơn Do đó, g x  đổi dấu khi qua các nghiệm này

Ta có lim  

    Do đó, ta có bảng xét dấu của g x  như sau

Chú ý rằng nếu qua điểm x mà 0 g x  đổi dấu từ  sang  thì điểm x là điểm cực tiểu 0

Vậy hàm số yg x  có ba điểm cực tiểu là x2, x3 và x4

Cách 2: Ghép trục

Đặt ux33x ta có bảng ghép trục

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực tiểu

Cách 3: Sơ đồ V

Từ sơ đồ suy ra hàm số có 3 điểm cực tiểu

Câu 14: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số y f x  liên tục trên mỗi khoảng xác định

và có bảng biến thiên như sau:

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

Suy ra u  0 x  1

Vậy phương trình f u    3 hay f x 33x  có tất cả 5 nghiệm thực phân biệt 3

Câu 15: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số f x   có đồ thị như hình vẽ:

x y

-2

-1

O

1 -1

Số nghiệm thuộc đoạn 3 ; 2

Phương trình cos x b     1;0  có 4 nghiệm phân biệt

Phương trình cos x c    0;1  có 3 nghiệm phân biệt, không trùng với nghiệm nào của phương trình cos x b     1;0 

Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 3 ; 2

Câu 16: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình (f x2 x1) là 0

Lời giải Cách 1:

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

Từ bảng biến thiên của ( )t x ta có

Phương trình ( )t x  vô nghiệm; a

Phương trình ( )t x  có hai nghiệm phân biệt; b

Phương trình ( )t x  có một nghiệm khác với 2 nghiệm trên; c

Phương trình ( )t x d có một nghiệm khác với tất cả các nghiệm trên

Vậy phương trình đã cho có tất cả là 4 nghiệm

Câu 17: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như

hình vẽ dưới đây Phương trình f f x    10 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Cách 1:

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

Câu 18: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị trong hình dưới

đây Số nghiệm thực của phương trình 2 2   2 

2f x 1 9f x 1 100 là

Lời giải Chọn C

Ta có bảng ghép trục

Câu 19: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ:

Phương trình 2fcosx 1 0 có bao nhiêu nghiệm trong đoạn ; 2 đồng thời tanx 0 ?

Lời giải Chọn A

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Phương trình cos xx2 với x  2  1;0 có 2 nghiệm thỏa  * Phương trình cos x x3 với x 3 0;1 có 1 nghiệm thỏa  * Vậy có 3 nghiệm x thỏa yêu cầu bài toán

Cách 2: ốc sên

Từ sơ đồ ốc sên suy ra pt có 3 nghiệm thỏa mãn

Câu 20: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số y f x  liên tục trên  có đồ thị như hình

vẽ bên Phương trình f3 2 f x  1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn D

Và   1

2

f x  có 3 nghiệm phân biệt x   1  2; 1,x  2  1; 0,x 3 1; 2

Vậy phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt

Cách 2: Ghép trục

Vậy phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt

Câu 21: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số f x   có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình  4 2 

f x  x   là

Lời giải Chọn C

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

Dựa vào bảng biến thiên, có:

- Phương trình vô nghiệm

- Phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt

- Phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có tất cả 6 nghiệm

Cách 2:ghép trục

y x  x  , ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên hàm số y f x  ta suy ra bảng biến thiên hàm y f u 

Câu 22: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f( 4x2)m có hai nghiệm phân

biệt

Lời giải Chọn B

+m 1, 2, 3 thỏa Vây có ba giá trị m nguyên của tham số thỏa mãn

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

Vậy phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt 0m 3 mm1; 2;3

Câu 23: Cho hàm số f x  liên tục trên  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình  2 

2

f x x  là:

Lời giải Chọn D

22

Vậy có 4 nghiệm đã cho thỏa yêu cầu bài toán

Cách 2: Ghép trục

Ta có bảng ghép trục

Từ đó suy ra phương trình f u   2 có đúng 4 nghiệm phân biệt

Câu 24: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn 1;3 của phương trình f x 23x  là 1 0

Lời giải Cách 1:

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

Với ta a,   2;0  phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Với tb b, 0;1  phương trình có 1 nghiệm

Với tc c, 1; 4  phương trình có 1 nghiệm

Vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm

Cách 2: Ghép trục

Câu 25: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ Có bao

nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3f f x ( )m có đúng 6 nghiệm phân biệt

[ 5;0]

x  

Lời giải Chọn A

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

Câu 26: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Tìm số

giá trị nguyên của m để phương trình  2 

Dựa vào bảng biến thiên 21

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

Câu 27: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình bên

++

Từ BBT của hàm h x  ta thấy phương trình h x a có 1 nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 ,

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

Câu 28: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f x 33x22  là 1 0

Lời giải Chọn C

Cách 2: Ghép trục

Vậy phương trình f x( 33x22) 1 0 có 11 nghiệm

Câu 29: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

dưới Số nghiệm thực của phương trình  3 2

x

Bảng biến thiên:

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

2; 11; 2

Câu 30: (PP Ghép Trục - Thầy Huy Đen) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4f x 24xm có ít nhất 3 nghiệm

thực phân biệt thuộc khoảng 0;   ?

Ta có bảng biến thiên của hàm số y f x 24x như sau

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình  * có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

Câu 31: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị của

hàm số y f1 2021 x như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng

Câu 32: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen) Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm trên  , hàm số

Ta có bảng

Từ đó suy ra hàm số y f x 1 22f x 12 có 7 điểm cực tiểu

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

Câu 33: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen) Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm trên  , hàm số

Ta có bảng

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y f x 1 33f x 12 có 7 điểm cực tiểu

Cách 2: Cơ bắp, tay to

Câu 34: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen) Cho y f x  có bảng biến thiên như sau:

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

Câu 35: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen) Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm trên  , hàm số

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đã cho có 19 điểm cực trị

Câu 36: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen) Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm trên  , hàm số

Lời giải Cách 1: Ghép trục

Ta có bảng biến thiên

Để hàm số đã cho có 17 điểm cực trị 16m 2 5018m52

Vậy m 18; ;51

Câu 37: (Đề Thực Chiến Số 16) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị của hàm

số y f1 2021 xđược cho như hình vẽ bên

Số giá trị nguyên của tham số m   2021; 2021để hàm số

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

Hàm số có 9 điểm cực trị    2 m 6 m  m  2; ;5

Câu 38: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen) Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên  Đồ thị

hàm số y f x  như hình vẽ Gọi m là số nghiệm thực của phương trình

BÀI TẬP RÈN LUYỆN (STRONG VD VDC) Câu 1: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên ,

Câu 2: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình vẽ

bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình fx3x1 logm

có ít nhất năm nghiệm phân biệt?

Câu 3: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số g x( ) h f x( ( )) với h t( )t22t là: 8

Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555

Câu 5: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y f x( ) mà đồ thị của hàm số y f x( )

như hình vẽ

Hàm số y f(| 3x|) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (2;3) B (4; 7) C (  ; 1) D ( 1; 2) 

Câu 6: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình  3 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   10;10 để hàm số

Câu 8: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình vẽ

bên dưới Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

f x  x   mcó ít nhất năm nghiệm phân biệt ?

Câu 9: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và có bảng

biến thiên như sau

Số điểm cực đại của hàm số    2 2 

Câu 10: (Ghép Trục - LVH Strong Vd Vdc) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Số

nghiệm thuộc đoạn 3

2 ;2