Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của .2.. Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: Bài 3: Cho đờng tròn tâm O, bán kính R, hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau.. Gọi GH là dây c
Trang 1ĐỀ 1
Bài 1: (3đ) Cho n N* và A = 62n + 19n – 2n + 1 Chứng minh rằng A
Bài 2: (4đ) Cho x, y, z 0 và x + y + z ≤ 3. Tìm giá trị lớn nhđ́t bií̉u thức
Bài 3: (4đ) Giải phương trình:
Bài 4: (5đ) Cho hị́ phương trình đ̉n x, y sau:
a Định m đí̉ hị́ có nghiị́m duy nhđ́t
b Giả sử (x,y) là nghiị́m duy nhđ́t của hị́ Tìm hị́ thức liín hị́ giữa x,y độc lđ̣p với m
c Tìm m Z đí̉ x, y Z
d Chứng tỏ (x,y) luôn nằm trín một đường thẳng cố định
Bài 5: (5đ) Cho tứ giác ABCD nội tií́p trong đường tròn (O;R) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với
nhau tại I và I khác O
a Chứng minh: IA.IC = IB.ID
b Vẽ đường kính CE Chứng minh ABDE là hình thang cđn, suy ra :
AB2 + CD2 = 4R2 và AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = 8R2
c Từ A và B vẽ đường thẳng vuông góc đí́n CD lđ̀n lượt cắt BD tại F, cắt AC tại K Chứng minh
A,B,K,F là bốn đỉnh của một tứ giác đặc biị́t
d Gọi M là trung đií̉m của CD Chứng minh AB = 2OM
ĐỀ 2 Cđu 1
tổng bình phương tđ́t cả các nghiị́m bằng 10
2 Giải phương trình:
Cđu 2
1 Cho góc nhọn Rút gọn không còn dđ́u căn bií̉u thức :
2 Chứng minh:
Cđu 3 Với ba số không đm a, b, c, chứng minh bđ́t đẳng thức :
Khi nào đẳng thức xảy ra ?
Cđu 4 Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai đií̉m A, B phđn biị́t Đường thẳng OA cắt (O), (O’) lđ̀n
lượt tại đií̉m thứ hai C, D Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) lđ̀n lượt tại đií̉m thứ hai E, F
1 Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một đií̉m I
2 Chứng minh tứ giác BEIF nội tií́p được trong một đường tròn
3 Cho PQ là tií́p tuyí́n chung của (O) và (O’) (P (O), Q (O’)) Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung đií̉m của đoạn thẳng PQ
ĐỀ 3 Bài 1 Cho biểu thức
Trang 2Bài 2 Cho hàm số y = - 2x + 2 có đồ thị (D) và hàm số có đồ thị (H)
a) Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (H)
b) Tìm trên (H) điểm A(xA , yA) và trên (D) điểm B(xB , yB) thoả mãn các điều kiện: xA+ xB = 0 và 2yA - yB = 15
Bài 3 Tìm các cặp số nguyên (x , y) sao cho:
Bài 4 Cho đường tròn (O , R) và điểm A với OA = 2R Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AE
và AF đến (O) (E, F là 2 tiếp điểm) Đường thẳng OA cắt (O) tại C và D (O nằm giữa A và C)
a) Tính diện tích tứ giác AECF theo R
b) Từ O vẽ đường thẳng vuông góc với OE cắt AF tại M Tính tỷ số diện tích hai tam giác OAM và OFM
c) Đường thẳng kẻ từ D vuông góc với OE cắt EC tại Q Chứng minh các đường thẳng AC, EF và QM đồng qui
ĐỀ 4 Bµi 1: Cho parabol
1 ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña (P), biÕt c¸c tiÕp tuyÕn nµy ®i qua ®iÓm
th× ®íng th¼ng d c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt M vµ N, khi ®ê t×m quÜ tÝch trung ®iÓm I cña ®o¹n th¼ng MN khi m thay ®ưi
3 T×m quÜ tÝch c¸c ®iÓm M0 tõ ®ê cê thÓ kÎ ®îc hai tiÕp tuyÕn cña parabol (P)
vµ hai tiÕp tuyÕn nµy vu«ng gêc víi nhau
Bµi 2: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
Bµi 3: Cho nöa ®íng trßn ®íng kÝnh AB cỉ ®Þnh C lµ mĩt ®iÓm bÍt k× thuĩc nöa
®íng trßn ị phÝa ngoµi tam gi¸c ABC, vÏ c¸c h×nh vu«ng BCDE vµ ACFG Gôi Ax, By
lµ c¸c tiÕp tuyÕn cña nöa ®íng trßn
1 Chøng minh r»ng khi C di chuyÓn trªn nöa ®íng trßn ®· cho th× ®íng th¼ng
ED lu«n ®i qua mĩt ®iÓm cỉ ®Þnh vµ ®íng th¼ng FG lu«n ®i qua ®iÓm cỉ
®Þnh kh¸c
2 T×m quÜ tÝch cña c¸c ®iÓm E vµ G khi C di chuyÓn trªn nöa ®íng trßn ®· cho
3 T×m quÜ tÝch cña c¸c ®iÓm D vµ F khi C di chuyÓn trªn nöa ®íng trßn ®· cho
ĐỀ 5 Bµi 1: (7 ®iÓm)
1 Gi¶i ph¬ng tr×nh:
2 Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ c¸c sỉ kh«ng ©m vµ b lµ sỉ trung b×nh cĩng cña
a vµ c th× ta cê:
Trang 3Bài 2 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
2 Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
Bài 3: Cho đờng tròn tâm O, bán kính R, hai đờng kính AB và CD vuông góc với
nhau E là điểm bất kì trên cung AD Nối EC cắt OA tại M, nối EB cắt OD tại N
, khi đó cho biết vị trí của điểm E ?
2 Gọi GH là dây cung cố định của đờng tròn tâm O bán kính R đã cho và GH không phải là đờng kính K là điểm chuyển động trên cung lớn GH Xác định
vị trí của K để chu vi của tam giác GHK lớn nhất
ĐỀ 6
1.1 Tìm các giá trị của để phơng trình (1) có hai nghiệm dơng phân biệt 1.2 Tìm các giá trị của để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt và
1.3 Giả sử phơng trình (1) có hai nghiệm không âm Tìm giá trị của để
nghiệm dơng của phơng trình đạt giá trị lớn nhất
Bài 3: Cho tam giác ABC có ( là hai độ dài cho trớc), Hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M trên cạnh AB, N trên cạnh AC, P và Q ở trên cạnh BC đợc gọi
là hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác ABC
1 Tìm vị trí của M trên cạnh AB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất Tính diện tích lớn nhất đó
2 Dựng hình vuông EFGH nội tiếp trong tam giác ABC bằng thớc kẻ và com-pa Tính diện tích của hình vuông đó
ĐỀ 6 Bài 1 Với x, y khụng õm, tìm giá trị nhỏ nhṍt của biờ̉u thức: P = x -
Bài 2.Chứng minh rằng: biờ̉u thức sau có giá trị khụng phụ thuụ̣c vào x ( với x 0 )
Bài 3 Bằng đồ thị, hóy biợ̀n luọ̃n sụ́ nghiợ̀m của phương trình:
Trang 4Bài 4: Cho hai nửa đường tròn ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc ngoài ở A Tiếp tuyến chung ngoài TT’có tiếp điểm với đường
tròn ( O ) ở T với đường tròn ( O’ ) ở T’, Cắt đường tròn nối tâm OO’ ở S Tiếp tuyến chung trong tại A của hai nửa đường tròn cắt TT’ ở M a) Tính độ dài AM theo các bán kính của hai đường tròn ( O )và ( O’ )
b) Chứng minh: SO.SO’ = SM2 và ST.ST’ = SA2
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A và đường tròn ngoại tiếp OMO’tiếp xúc với SM tại M