Cho các mệnh đề sau I Số cạnh của một khối đa diện lồi luôn lớn hơn hoặc bằng 6.. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = s
Trang 1BỘ ĐỀ THPT QUỐC GIA 2019 - MỨC ĐỘ 7-8 điểm
Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019
Môn Toán 12 Thời gian làm bài 90 phút
SBD: Mã đề thi: 204
Câu 1 Cho số phức z = 1 − 2i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Số phức z là số thuần ảo B Phần ảo của số phức z là −2i
C Phần thực của số phức z là 1 D Phần ảo của số phức z là 2
Câu 2 Số nào dưới đây lớn hơn 1?
2
3
4. D logπ(3,14).
Câu 3 Hàm số y = −x3+ 3x − 2 nghịch biến trên tập nào sau đây?
A (−∞; −1) ∪ (1; +∞) B (1; +∞)
Câu 4
Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R có đồ thị như hình
vẽ bên Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số
y = f (x) trên đoạn [−2; 2]
A m = −5, M = −1 B m = −2, M = 2
C m = −1, M = 0 D m = −5, M = 0
x y
O
−1
−5
−3
Câu 5 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y0 y
−∞
2
−2
+∞
+∞
Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho
A yCĐ = 2 và yCT =−2 B yCĐ =−2 và yCT = 2
C yCĐ = 3 và yCT = 0 D yCĐ = 0 và yCT = 3
Câu 6 Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm sốy = 3x + 2018
x− 1 là
Câu 7 Tính đạo hàm của hàm sốy = log8(6x− 5)
A y0 = 2
(6x− 5) ln 2. B y
(6x− 5) ln 8. C y
0 = 6 6x− 5. D y
(6x− 5) ln 4.
Trang 2Câu 8.
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào?
A z = 1 + 2i B z = 1 − 2i C z = −2 + i D z = 2 + i
y
−2
1
M
Câu 9 Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2x − 3
x − 2 ?
Câu 10 Tìm tập xác định của hàm số y = (2x − 1)−5
A D = R B D = R \ 1
2
C D = 1
2; +∞
D D = 1
2; +∞
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x − 1
1 =
y + 3
−2 =
z + 1
1 Véc-tơ nào trong các véc-tơ dưới đây không phải là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d?
A −→a (1; 2; 1).
B −→
b (−1; 2; −1) C −→c (2; −4; 2).
D −→
d (−3; 6; −3)
Câu 12 Cho α là một số thực dương Viết α23 ·√α dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ
A α76 B α73 C α53 D α13
Câu 13 Tìm giới hạn L = lim
x→+∞
3x − 1
1 − 2x.
A L = −3
3
1
2.
Câu 14 Giá trị lớn nhất của hàm số y = 1
3x
3 − 4x2+ 12x − 13 trên đoạn [0; 9] bằng
A 44
3.
Câu 15 Tích phân
1
Z
0
√ 2x + 1 dx có giá trị bằng
A 3√
3 −2
√
3 − 3
√
3 −3
3√
3 − 1
3 .
Câu 16 Nguyên hàm của hàm số f (x) = x3+ sin 2x là
A x
4
4 −1
2cos 2x + c. B
x4
4 − cos 2x + c C x
4
4 +
1
2cos 2x + c. D
x4
4 + cos 2x + c.
Câu 17 Cho các mệnh đề sau
I) Số cạnh của một khối đa diện lồi luôn lớn hơn hoặc bằng 6
II) Số mặt của khối đa diện lồi luôn lớn hơn hoặc bằng 5
III) Số đỉnh của khối đa diện lồi luôn lớn hơn 4
Trong các mệnh đề trên, những mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
Câu 18 Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin x, trục Ox, trục Oy và đường thẳng x = π
2, xung quanh trục Ox Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 3A V =
π 2 Z
0
sin2x dx B V =
π 2 Z
0
π
π 2 Z
0
sin2x dx
D V = π
π 2 Z
0
sin x dx
Câu 19
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên Tìm tất cả các giá trị của
tham số m để phương trình 2f (x) + 3m − 3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt
A −1 < m < 5
3 < m < 1.
C −5
3.
x
y
−1
3
1
−1
1
O
Câu 20 Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị?
A y = −x4− 3x2+ 4 B y = x3− 3x2+ 3x − 5
C y = x3− 6x2+ 9x − 5 D y = 2x4− 4x2+ 1
Câu 21 Biết rằng đường thẳng y = 4x + 5 cắt đồ thị hàm số y = x3 + 2x + 1 tại điểm duy nhất,
kí hiệu (x0; y0) là tọa độ của điểm đó Tìm y0
A y0 = 10 B y0 = 13 C y0 = 11 D y0 = 12
Câu 22 Cho log303 = a, log305 = b Tính log301350 theo a, b
A log301350 = 2a + b B log301350 = 2a + b + 1
C log301350 = 2a + b − 1 D log301350 = 2a + b − 2
Câu 23 Bất phương trình log2(3x − 2) > log2(6 − 5x) có tập nghiệm là
2; 3
1;6 5
Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn (1 + 3i)z − 5 = 7i Mệnh đề nào sau đây đúng?
A z = 13
5 −4
5i. B z = −
13
5 +
4
5i. C z = −
13
5 − 4
5i. D z =
13
5 +
4
5i.
Câu 25
Cho hàm số y = f (x) = ax4+ bx2+ c có đồ thị như hình bên (a, b, c ∈ R)
Tính f (2)
A f (2) = 15 B f (2) = 18 C f (2) = 16 D f (2) = 17
x
y
O
−1 1
Câu 26 Ông A vay của ngân hàng 100 triệu đồng; lãi suất mỗi tháng là 1% và hàng tháng ông A đều trả góp ngân hàng 5 triệu đồng (mỗi tháng số tiền lãi sẽ được cộng thêm vào khoản nợ, rồi trừ
đi 5 triệu đồng trả góp, lãi tháng sau là 1% của khoản tiền này) Hỏi sau một năm (đã trả góp 12 lần) ông A còn nợ ngân hàng bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
A 47.210.000 đồng B 45.636.000 đồng C 49.270.000 đồng D 51.848.000 đồng
Câu 27 Cho a, b là hai số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào đưới đây sai?
A log3(3ab)3 = 3(1 + log3a + log3b) B log3(3ab)3 = 3 + 3 log3(ab)
C log3(3ab)3 = (1 + log3a + log3b)3 D log3(3ab)3 = 3 + log3(ab)3
Trang 4Câu 28 Một ô tô đang chạy với tốc độ 20 m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −5t + 20 m/s, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây,
kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét m?
Câu 29 Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2− 2z + 5 = 0 Giá trị của |z1| + |z2| bằng
A 2√
Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (8; −2; 4) Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B và C là
A x − 4y + 2z − 8 = 0 B x − 4y + 2z − 18 = 0
C x + 4y + 2z − 8 = 0 D x + 4y − 2z − 8 = 0
Câu 31 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x − 1
x + 1 tại điểm có hoành độ bằng −2 là
A y = −3x + 1 B y = 3x + 1 C y = 3x + 11 D y = −3x + 11
Câu 32 Lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có thể tích bằng V Khi đó thể tích khối chóp A.BCC0B0 bằng
A V
3V
2V
V
3.
Câu 33 Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = √
ln x, trục Ox và đường thẳng
x = 2 Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi cho hình (D) quay xung quanh Ox
A V = 2(ln 2 − 1) B V = 2π(ln 2 − 1) C V = 2 ln 2 − 1 D V = π(2 ln 2 − 1)
Câu 34 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4 cm, AC = 4√
6 cm Cho tam giác ABC quay xung quanh trục AB thu được khối tròn xoay có thể tích bằng
A 68π cm3 B 204π cm3 C 128π cm3 D 384π cm3
Câu 35 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a Diện tích toàn phần của khối trụ bằng
A Stp= a2π√
3 B Stp = 13a
2π
6 . C Stp =
27a2π
2 . D Stp=
a2π√ 3
2 .
Câu 36 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp
B Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp
C Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp
D Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp
Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ −→a = (4; −2; −4), −→b = (6; −3; 2) Giá trị của biểu thức
2−→a − 3−→b
·−→a + 2−→
b bằng
Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x−2y+2z−3 = 0 và (Q) : mx+y−2z+1 =
0 Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau?
Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; −1), B(1; −1; 2) Diện tích tam giác OAB bằng
Trang 5√
√ 6
√ 11
√ 6
Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x + 6y + z − 3 = 0 cắt trục Oz
và đường thẳng d : x − 5
1 =
y
2 =
z − 6
−1 lần lượt tại A và B Phương trình mặt cầu đường kính AB là
A (x + 2)2+ (y − 1)2+ (z + 5)2 = 36 B (x + 2)2 + (y − 1)2+ (z + 5)2 = 9
C (x − 2)2+ (y + 1)2+ (z − 5)2 = 36 D (x − 2)2+ (y + 1)2+ (z − 5)2 = 9
Câu 41 Trong không gian tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
∆1: x − 1
2 =
y + 1
2 =
z
3, ∆2:
x − 3
−1 =
y − 3
−2 =
z + 2
1 .
A ∆1 song song với ∆2 B ∆1 chéo với ∆2
Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (2; 3; 4) trên mặt phẳng (P ) : 2x − y − z + 6 = 0 là điểm nào dưới đây?
A (2; 8; 2) B
1;7
2;
9 2
3;5
2;
7 2
D (1; 3; 5)
Câu 43 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
A B0C B CD C B0D0 D BD0
Câu 44 Tìm mô-đun của số phức z thỏa mãn (1 + i)2z + (−3 + i)z = −13 + 21i
A 2√
2
Câu 45 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng với chiều cao Tính góc tạo bởi cạnh bên
và mặt đáy
A 30◦ B 60◦ C 45◦ D 90◦
Câu 46 Một bình chứa 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi Xác suất để trong 3 viên bi lấy ra không có viên bi nào màu đỏ bằng
A 143
1
1
1
28.
Câu 47 Biết
5
Z
3
x2+ x + 1
x + 1 dx = a + ln
b
2 với a, b là các số nguyên Tính S = a − 2b.
Câu 48 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y = x4 + (6m − 4)x2+ 1 − m
có ba điểm cực trị
A m ≥ 2
2
3. C m >
2
3. D m <
2
3.
Câu 49
Cho hàm số y = ax + b
cx + d có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào sau đây đúng?
A ac > 0, bd > 0, cd > 0 B ad < 0, bc > 0, cd > 0
C ab > 0, bc > 0, bd < 0 D bc > 0, ad < 0, ac < 0
x y
O
Trang 6Câu 50 Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60◦ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A a
3√
3
a3√ 2
a3√ 3
a3√ 2
6 .
... với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M (2; 3; 4) mặt phẳng (P ) : 2x − y − z + = điểm đây?A (2; 8; 2) B
1;7< /sup>
2;
9
...
Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x−2y+2z−3 = (Q) : mx+y−2z+1 =
0 Với giá trị m hai mặt phẳng vng góc với nhau?
Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;... khơng có viên bi màu đỏ
A 143
1
1
1
28< sup>.
Câu 47 Biết
5
Z
3
x2+