CHUYÊN đề 1 BIẾN đổi đa THỨC đại số

Nhân đa thức với đa thức: a Quy tắc: Nhân một đa thức với một đa thức ta nhân lần lượt từng số hạng của đa thức này với đa thức kia rồi cộng tổng các tích vừa tìm được.. Chia đa thức cho

3 Nhân đa thức với đa thức:

a) Quy tắc: Nhân một đa thức với một đa thức ta nhân lần lượt từng số hạng của đa thức này với đa thức kia rồi cộng tổng các tích vừa tìm được

b) Công thức

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD A(B + C) = AB + AC ; A(B - C) = AB – AC

CHUYÊN ĐỀ 1 BIẾN ĐỔI ĐA THỨC THỨC ĐẠI SỐ

TIẾT 1: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA ĐA THỨC

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Chia đa thức cho đơn thức:

* Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức

A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau

3 Tính chất cơ bản của phân thức:

a) Định nghĩa phân thức đại số:

Phân thức đại số (hay phân thức) có dạng A

B, trong đó A, B là các đa thức và

B khác đa thức 0

Ví dụ: 5

2 2

) 3 ( 45







x x

x x

=

23

100 23

7

7

9 2

=

x

x x

7

7 3

) ( 10

y x xy

y x xy

2 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

a) Phương pháp đặt nhân tử chung :

Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểu diễn thành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác

Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

2 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

d Phương pháp tách một hạng tử: ( trường hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm )

Tam thức bậc hai có dạng: ax 2 + bx + c = ax 2 + b 1 x + b 2 x + c ( a  0) nếu

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số:

Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu) Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân số sau: 5 à 7

2 Quy đồng mẫu nhiều phân thức:

Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng

Ví dụ: Quy đồng mẫu thức của 3

2 4

x

x và 2

3 4

x x

* Bước 3 : Nhân cả tử và mẫu của phân thức với nhân tử phụ tương ứng

3x(2

)3x(5)

3x

(

2

56

3x(2

6)

3x)(

3x(2

2.3)

3x)(

3x

(

39

x

3

III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1 Quy đồng mẫu các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu với một

phân thức để tìm MTC thuận tiện hơn)

a)

1

x

5x

x21

I LUYỆN TẬP:

Bài 1 Quy đồng mẫu phân thức sau:

16x8x

x2

2 2

2

)4x(x3

x6)

4x(x3

x3.x2)

4x(

x216

)4x(x3

)4x(x)4x(x3

xx

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Cộng hai phân thức cùng mẫu:

* Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau

và giữ nguyên mẫu thức

3

4 4 6

3

4 4

x x x

x x

2

2 2 2 2

.

2

2 2

x

x x

x

x x

2 2

2 Cộng hai phân thức không cùng mẫu:

* Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được

Ví dụ:

36 6

36 12 2







y y

y y

=

) 6 ( 6

) 6





y y

y

= y

y

6 6

D

C , ta cộng

B

A với phân thức đối

B

C A B

C B

TIẾT 7: PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ



x x

Bài 2 Cho biểu thức: P 1 2 2 5

2 )(

2 (

) 1 )(

1 ( 2

x

x x x

1 )(

1 (

) 3 )(

3 ( 1

3

x

x x x

2 2

7 2

1 :

x x

x x

2

2

) 2 ( ) 2 (

) 1 ( ) 1 (

2 1

2 :

2

x

x x

x

x x

x

x x

x x

3 Biến đổi biểu thức hữu tỉ:

- Biểu thức hữu tỉ là biểu thức có chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số

- Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức là sử dụng các quy tắc cộng, trừ nhân, chia các phân thức đại số để biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

II BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1 Thực hiện phép tính:

2 3

2 2

3 2

3

6 ) 4 14 ( 3

) 2 7 ( 4 14

3

2 7 4 14

xy

y x x x

y x xy

x y

x x

D B

C A D

C B

III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1 Rút gọn biểu thức: A=

x

x x

x x

x

4

2 2 2

2 : 2

x x

TIẾT 9: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC

CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

b) Tìm giá trị của Q khi a = 3b

Bài 3 Cho biểu thức P 2 x 2 x 4x : x 3

1a

Bài 2 Cho biểu thức: P=

Câu 1 Rút gọn các phân thức sau:

a) Tìm điều kiện xác định của A? Rút gọn A

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3

x 1 x

Bình phương hai vế của (2) ta có:

A a