Các bài toán liên quan thường gặp: - Tìm giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến; - Tìm giá trị của biến khi biết giá trị của biểu thức; - Tìm giá trị nguyên của biến để biểu th
Trang 1CHƯƠNG I – CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA BÀI 5 – RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Vận dụng linh hoạt và phù hợp các phép biến đổi:
- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn;
- Đưa thừa số vào trong dấu căn;
- Trục căn thức ở mẫu;
- Quy đồng mẫu thức…
2 Các bài toán liên quan thường gặp:
- Tìm giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến;
- Tìm giá trị của biến khi biết giá trị của biểu thức;
- Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên;
- So sánh biểu thức với một số hoặc một biểu thức khác;
- Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức…
II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM
Dạng 1: Rút gọn biểu thức, tìm giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến
Phương pháp giải:
B1: Tìm điều kiện xác định của biến (nếu cần) rồi thực hiện rút gọn biểu thức;
B2: Rút gọn giá trị của biến (nếu cần) và so sánh với điều kiện đề bài;
B3: Nếu giá trị của biến thỏa mãn kiều kiện đề bài, ta thay vào biểu thức rút gọn ở B1 rồi tính kết quả
1A Cho biểu thức: P x x 1 1
với x ≥ 0 và x ≠ 9
a) Rút gọn P;
b) Tính trá trị của P trong các trường hợp:
1B Cho biểu thức: Q 1 7 : x 1 1
với x ≥ 0 và x ≠ 4
a) Rút gọn Q
Trang 2b) Tính giá trị của Q trong các trường hợp:
≥
Dạng 2: Rút gọn biểu thức Tìm giá trị của biến khi biết giá trị của biểu thức
2A Cho biểu thức: M x x : 2 2 x
2
2B Cho biểu thức: N x 2 1 4 x
3
9
Dạng 3: Rút gọn biểu thức Tìm giá trị của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên
3A Cho biểu thức: A 1 x : x 1
x 1
a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để M A x 1 x x 5
có giá trị nguyên
3B Cho hai biểu thức: A x 2
x 2
và
a) Rút gọn B b) Tìm x nguyên để C = A(B – 2) có giá trị nguyên
4A Cho biểu thức P 1 1 x 2
a) Rút gọn P b) Tìm x để 7P
3 có giá trị nguyên
4B Cho hai biểu thức: A 15 x 2 : x 1
B
với x ≥ 0, x ≠ 25
a) Rút gọn A b) Tìm x để M = A – B có giá trị nguyên
Dạng 4: So sánh biểu thức rút gọn với một số hoặc một biểu thức khác
Trang 35A Cho hai biểu thức A x 1
x 5
B
x 1
với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 25
a) Rút gọn B b) So sánh C A.B x 5 x 5
5B Cho các biểu thức A 2 x x 9 x
x 9
x 3
B
x 25
với x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 25
a) Rút gọn A b) Đặt P A
B
Hãy so sánh P với 1
Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức rút gọn.
Phương pháp giải:
- Biểu thức P có giá trị lớn nhất là a, khí hiệu Pmax = a, nếu P ≤ a với mọi giá trị của biến và tồn tại
ít nhất một giá trị của biến để dấu “=” xảy ra
- Biểu thức P có giá trị nhỏ nhất là b, khí hiệu Pmin = b, nếu P ≥ b với mọi giá trị của biến và tồn
tại ít nhất một giá trị của biến để dấu “=” xảy ra
6A Cho hai biểu thức A x 2 x 5
x 3
B
với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9 a) Rút gọn B
b) Đặt P A
B
Tìm giá trị nhỏ nhất của P
6B Cho biểu thức P x 2 x 3x 9
x 9
với x ≥ 0, x ≠ 9
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị lớn nhất của P
III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN
7 Cho biểu thức: M 2 x 9 x 3 2 x 1
với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của M khi x 11 6 2
c) Tìm các giá trị của x để M = 2
d) Tìm các giá trị của x để M < 1
e) Tìm x nguyên để M nguyên
Trang 48 Cho biểu thức: Q 3x 9x 3 x 1 x 2
với x ≥ 0, x ≠ 1
a) Rút gọn Q
b) Tính giá trị của Q khi x 4 2 3
c) Tìm các giá trị của x để Q = 3
d) Tìm các giá trị của x để Q 1
2
e) Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên
x 1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P 1
3
c) Tìm giá trị của c để P 1
2
d) Tìm x nguyên để P nguyên
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
10 Cho biểu thức P x x 2 : x x 4
1 x
với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x thỏa mãn P 1
2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
11* Cho biểu thức x2 x 2x x 2 x 1
N
với x > 0, x ≠ 1
a) Rút gọn N
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của N
c) Tìm x để biểu thức M 2 x
N
nhận giá trị nguyên