Tài liệu ôn tập đảm bảo phù hợp với chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình; bao quát toàn bộ nội dung,đảm bảo tính chính xác, khoa học. Chúc các bạn có một mùa thi tốt nhé.mkhyjfsvjrchthi tốt nhé
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2006 – 2007
Môn thi : To¸n
Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngµy thi : 28 th¸ng 6 n¨m 2006 ( buæi chiÒu)
§Ò thi gåm : 01 trang
Bài 1 ( 3,0 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0 2) Giải hệ phương trình
= +
=
−
x y
y x
4 5
3 2
Bài 2 ( 2,0 điểm)
4
4 4 2
1 2
3
≠
≥
−
− +
+
−
−
−
+
a
a a
a a
a P + Rút gọn P +Tính giá trị của P với a = 9
2) Cho phương trình x2 - (m+4)x+3m+3=0 (m là tham số)
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 3 0
2
3
1 +x ≥
Bài 3 (1,0 điểm)
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180km Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ
90 phút ở B, rồi lại từ B về A Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi 5 km/h Tính vận tốc lúc đi của ô tô
Bài 4 (3,0 điểm)
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại E Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M Giao điểm của BD và CF là N
Chứng minh :
a) CEFD là tứ giác nội tiếp
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM
c) BE.DN = EN.BD
Bài 5 (1,0 điểm)
Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức
1
2
2 +
+
x
m x
bằng 2
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƠNG
-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2006 – 2007
Môn thi : Toán
Ngày thi : 28 tháng 6 năm 2006 ( buổi chiều)
HỚNG DẪN CHẤM THI
Bản hớng dẫn gồm 04 trang
I HỚNG DẪN CHUNG
-Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho
đủ điểm
1 - Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm
- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm
II ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu
(bài)
ý
Bài 1
(3,0 điểm)
1a:
(0,75 điểm)
4x+3=0 ⇔ 4x=-3 ⇔ x=
4
3
ư
Vậy nghiệm phơng trình là
4
3
ư
0,5
0,25 1b:
(1,0 điểm)
2x- x2 = 0 ⇔ x(2-x)=0 ⇔ x = 0 hoặc 2-x=0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Vậy nghiệm của phơng trình là 0 và 2
0,5 0,25 0,25 2:
+
= +
=
ư
⇔
= +
=
ư
3 4 5 2
3 2
4 5
3 2
x x
y x x
y
y x
=
ư
=
⇔
=
=
ư
⇔
3 1
2
1 2
2
3 2
y
x x
y x
ư
=
=
⇔
1
1
y x
Vậy nghiệm của hệ phơng trình là
ư
=
= 1
1
y x
0,25
0,5
0,25
0,25
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang 3Bài 2
(2,0 điểm)
1:
(1,0 điểm) 4
) 4 4 ( ) 2 )(
1 ( ) 2 )(
3 (
−
−
−
−
−
− + +
=
a
a a
a a
a P
4
8 4
−
+
=
a
a
2
4
−
=
a
4 2 9
4
−
=
⇒
a
* Ghi chú : Nếu HS không rút gọn trớc mà thay trực tiếp a=9 vào
P và tính đợc kết quả đúng cũng chỉ cho 0,25 điểm.
0,25
0,5
0,25
2a:
(0,5 điểm)
Phơng trình có nghiệm bằng 2
⇔ 4-2(m+4)+3m+3=0
⇔ m = 1
HS tính đợc nghiệm còn lại là 3
0,25 0,25 2.b:
(0,5 điểm)
∆ = (m-2)2 ≥ 0 ∀m
+
=
+
= +
⇒
3 3
4 2
1
2 1
m x x
m x x
Cã
) 7 )(
4 (
) (
3 ) (
2
2 1 2 1
3 2 1
3 2
3 1
+
− +
=
+
− +
= +
m m m
x x x x x
x x x
Chøng minh m2 −m+ 7 > 0 ∀m
2
3
1 +x ≥ ⇔m+ ≥ ⇔m≥ −
x
0,25
0,25
Bài 3
(1,0
điểm)
Gọi vận tốc lúc đi là x (km/h) (x>5)
=> vận tốc lúc về là x-5(km/h) Thời gian đi là
x
180
(giờ)
Thời gian về là
5
180
−
x (giờ) Đổi
2
3 '
90 = ( giờ)
2
3 5
180
−
+
x x
⇔ 17x2 − 805x+ 1800 = 0
Giải đợc nghiệm x1 = 45(nhận) ;
17
40
2 =
x (loại) Trả lời
0,25 0,25 0,25
0,25
Trang 4Bài 4
(3,0 điểm)
4.a:
(0,75 điểm)
Góc EFD = góc ECD = 900
=> Góc ECD + góc EFD = 1800
=> ECDF là tứ giác nội tiếp
0,25 0,25 0,25 4.b:
(1,25 điểm)
Góc ABD = 900 (chắn nửa đờng tròn)
=> góc ABE + góc AFE = 1800 nên ABEF là tứ giác nội tiếp
Góc AFB = góc AEB ( cùng chắn cung AB) góc AEB = góc CED ( đối đỉnh)
CDFE là tứ giác nội tiếp => góc CED = góc CFD
Mà góc CFD = góc AFM ( đối đỉnh)
=> góc AFB = góc AFM => FA là tia phân giác của góc BFM
0,25
0,25 0,25 0,5 4.c:
(1,0 điểm)
ABCD, CDFE là các tứ giác nội tiếp => góc ACB = góc ADB
và góc ADB = góc ECF
=> góc ACB = góc ECF
=> CE là phân giác trong của tam giác BCN Mặt khác CE ⊥ CD =>CD là phân giác ngoài của ∆BCN Tính chất đờng phân giác áp dụng vào tam giác BCN ta có:
DB EN DN EB CN
CB DN
DB EN
EB
.
)
=
0,25
0,25 0,25
0,25
B
A
M
D
E N F
C
Trang 5Bài 5
(1,0 điểm)
Giả thiết cho giá trị lớn nhất của
1
2
2 +
+
x
m x
bằng 2
= + +
∀
≤ + +
2 1 2
2 1 2
2
2
x
m x PT
x x
m x
(1) <=> 2x+m ≤ 2x2+2 ∀x <=> m≤ x− + ∀x
2
3 ) 2
1 (
<=> ) 23 23
2
1 ( 2
− +
≤ x
2
3
≤
m
(2) <=> 2x2 - 2x+2-m = 0 có nghiệm
<=> ∆' = 1-2(2-m)≥0 <=>
2
3
≥
m
Kết hợp lại ta có
2
3
=
m
0,25
0,25
0,25 0,25
Chú ý: ở bài 5 HS có thể giải theo cách sau
* Đặt
1
2
2 +
+
=
x
m x
y <=> yx2-2x+y- m= 0 (1)
y là giá trị của biểu thức <=> phơng trình (1) ( ẩn x) có nghiệm
* y = 0 <=>
2
m
x= −
(0,25điểm)
* y≠ 0 pt có nghiệm <=> ∆' ≥0 rồi lập luận đến
2
4
2 + +
≤ m m
Phải lập luận tồn tại đẳng thức
2
4
2 + +
= m m
2
4
2 + + m m
=> giá trị lớn nhất của bt bằng
2
4
2 + + m
2
4
2
= + + m
2
3
=
========Hết========
(1)
có nghiệm (2)