Câu 1( 2,0 điểm)
1) Giải phương trình: (x-2) 2 = 9
⇔ x 2 3
x 2 3
− =
− = −
⇔ x 3 2 5
= + =
= − + = −
2) Giải hệ phương trình:
x 2y 2 0
x y
1
2 3
+ − =
= +
⇔
x 2y 2
2y 2 y
1
x 2y 2
( 2y 2).3 2y 6
x 2y 2
6y 2y 0
x 2.0 2 2
y 0
= − +
− +
= − +
= − +
⇔ − − =
= − + =
⇔ =
Câu 2( 2,0 điểm)
1) Rút gọn:
2
với x> 0 và x≠9
( x 3) ( x 3) x 9
A
2 ( x 3)( x 3) 2 x
2 x x 9
.
x 9 2 x
1
−
=
−
=
2) Tìm m để đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm
số y = x+ 5
để đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số y = x+ 5
⇔ 3m 2 1 m 1(TM)
Trang 2Câu 3( 2,0 điểm)
1) Gọi vận tốc ca nô khi nước yên lặng là xkm/h ( x> 3)
Vân tốc ca nô khi xuôi là: x +3 km/h
Vân tốc ca nô khi ngược là: x – 3 km/h
Thời gian ca nô khi xuôi là: 45
x 3 + h
Thời gian ca nô khi ngược là: 45
x 3 − h
Theo đề bài ta có phương trình:
45
x 3 + +
45
x 3 − =
25 4 Giải phương trình ta được x1=-0,6( Loại); x2=15( Thỏa mãn)
Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 15km/h
2) Tìm m để phương trình x2 -2(2m+1)x + 4m2+4m =0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn đk: x 1 − x 2 = + x 1 x 2
Giải
Để phương trình x2 -2(2m+1)x + 4m2+4m =0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ ∆’=(2m+1)2-(4m2+4m) =4>0 với mọi m
Theo Viét ta cóx 1 + x 2 =2(2m+1)
x x 1 2 =4m2+4m
3) Bình phương hai vế: x 1 − x 2 = + x 1 x 2Với ĐK:
1 2
1
x x 0 2(2m 1)>0
m>-2
1 2 1 2
1 2
2
4x x 0
4(4m 4m) 0
m 0(tm)
m 1(loai)
=
⇔ = −
Câu 5 ( 1,0 điểm)
Cho a, b là các số dương thay đổi thỏa mãn a b+ = 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2
2 2
Q a b
b a a b
Trang 3Bài làm:
2 2
2 2
Q a b
b a a b
2 2
2 2
2
+ =
thay a b
2
a b
a b
.
Dấu “=” xảy ra khi
a b
b a b a
a b a b
→ a = b
vì a + b = 2 → a = b =1
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là 10 tại a = b =1
2