Gọi CD là đường kính của đường tròn, qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt đường thắng AB tại E, nỗi E với O cắt cạnh BC, cạnh CA tại M và N.. Chứng minh bốn điểm O, D, E, I nam trên mộ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO _ Ki THI CHON HỌC SINH GIỎI TỈNH
HAI DUONG LOP 9 THCS NAM HOC 2006-2007
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 24 / 3 /2007
Đề thi gồm 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình:
Ì(a- )x- ïừ=22- b- 2
(C+ 4x +œ =12- 4a+44
Tìm các số a, b, c để hệ phương trình có vô số nghiệm, trong đó có
nghiệm x = lvà ý = 3
Câu 2 (2,0 điểm)
Tìm các số thực x để biêu thức Ÿ3+ VK +2/3- VX là số nguyên
1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên ø (1 | N”) phương trình:
xˆ¿+Z24n- 1)(n +1)x+1- 61 - 131⁄- =0
không có nghiệm hữu tỉ
2) Tìm các sô hữu tỉ a và b thoả mãn đăng thức:
va/7 - JbV7 = J11V7- 28
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn tâm (O) Gọi CD là đường kính của đường tròn, qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt đường thắng AB tại E, nỗi E với O cắt cạnh BC, cạnh CA tại M và N
1) Goi I là trung điểm của AB Chứng minh bốn điểm O, D, E, I nam trên một đường tròn;
2) Chứng minh O là trung điểm của MN
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí giảm thị l: Chữ kí giảm thị 2: