Đề thì thử vào 10 năm học 2017 2018 THCS đoàn thị điểm vòng 1 c

x 1 1 Bài 1 (2,0 điểm). Cho hai biểu thức A  a) Rút gọn B và tính P  A B ; B    x  4 (x  0; x  2) b) Tìm x để B = |B| c) Tìm x thỏa mãn: xP  10  29   2  1  7  x 1 y 1 Bài 2 (2điểm). 1) Giải hệ phương trình:  5 2   4 2) Cho phương trình bậc nhất  x 1 y 1 y  m 1 x  2 m  1 a) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A3;1 b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục Ox và Oy tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4 Bài 3. Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong 1 số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội chở hết bao nhiêu ngày? Bài 4.(3,5 điểm) Cho (O,R), đường kính AB. Gọi I là điểm cố định nằm giữa hai điểm O và B. Lấy điểm C thuộc đường tròn tâm O thỏa mãn CA > CB. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với AB, d cắt BC tại E, cắt AC tại F. a) Chứng minh rằng: Bốn điểm A, I, C, E cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh rằng: IE.IF = IA.IB c) Đường tròn ngoại tiếp CEF cắt AE tại N. CMR: điểm N nằm trên đường tròn (O,R). d) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. CMR: khi C chuyển động trên đường tròn tâm O thì K luôn thuộc một đường thẳng cố định. Bài 5(0,5 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a  b  c  3 . Tìm GTNN của biểu thức P  a 1 b2  b 1 c2  c . 1 a2 ……….. Hết ………..

Nhóm : Toán THCS ðỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II

Page 1

x  2

TRƯỜNG THCS ĐOÀN THỊ ĐIỂM

Năm học 2017-2018

Vòng 1

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10

Môn: Toán Thời gian: 120 phút

Bài 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A 

a) Rút gọn B và tính P  A

B

x  4 (x  0; x  2)

b) Tìm x để B = |B|

c) Tìm x thỏa mãn: xP 

10

 29 

 2

 1

 7

 x 1 y 1

Bài 2 (2điểm) 1) Giải hệ phương trình: 

5   42

2) Cho phương trình bậc nhất

 x 1 y 1

y  m 1 x  2m  1

a) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A3;1

b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục Ox và Oy tại hai điểm A và B sao cho diện

tích tam giác OAB bằng 4

Bài 3 Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong 1 số ngày quy định Do mỗi

ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn Hỏi theo kế hoạch đội chở hết bao nhiêu ngày?

Bài 4.(3,5 điểm) Cho (O,R), đường kính AB Gọi I là điểm cố định nằm giữa hai điểm O

và B Lấy điểm C thuộc đường tròn tâm O thỏa mãn CA > CB Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với AB, d cắt BC tại E, cắt AC tại F

a) Chứng minh rằng: Bốn điểm A, I, C, E cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh rằng: IE.IF = IA.IB

c) Đường tròn ngoại tiếp CEF cắt AE tại N CMR: điểm N nằm trên đường tròn (O,R) d) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF CMR: khi C chuyển động trên đường tròn tâm O thì K luôn thuộc một đường thẳng cố định

Bài 5(0,5 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a  b  c  3

Tìm GTNN của biểu thức P  a

1 b2 

b 1 c2

c

1 a2

……… Hết ………

x  2

2

x x  25

x  2 x 

2

 x  2 x 

2

x  2 x 

2



x  2 x

x  2 x 

2 x  2

x x

x  2

x

x  2

x

x 2 x  25



2 3



TRƯỜNG THCS ĐOÀN THỊ ĐIỂM

Năm học 2017-2018

Vòng 1

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10

Môn: Toán Thời gian: 120 phút HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ

Bài 1.a) B  x

1

(x  0; x  2)



* Tính P  A

B

x  2

x

x  4 x

b) Để |B|= B  B  0   0

Mà x  ĐKXĐ thì > 0   2  0  x  4

Vậy x > 4 thì B = |B|

c) xP  10  29 

 x. x  4  

 x 

   5   0

 x  25(tm)

Bài 2.1) Điều kiện x  1; y  1

 2  1



7

 4  2 

14

 2  1

 7

 1  2 x  3

2 (T/M)

  4   4  18  3  y  

 x

Vậy nghiệm hệ phương trình là  3 ;  2 

x  x  2  x  2

 x  2 x 

2 x  2 x

x  2 x

x

x x  25

x x  25

 



2a) Vì đường thẳng y  m 1 x  2 với m  1 đi qua

điểm

A3;1 nên ta có

1  m 13  2  3m  0  m  0 khi

đó y   x  2 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) Giao điểm của đường thẳng với trục hoành và trục tung lần lượt có tọa độ là

A

x ; 00; y, B  với:m 1 x

A

 2  0 

m 1

 yB  m 1.0

 2



y B

 2

Tam giác OAB là tam giác vuông nên diện tích tam giác được xác định bởi công thức

SOA

B



OA.OB

2

Để SOA B

 4   4  1  m  1

1 1 m  2 m  2

Giải phương trình

1 m   1 m  3

Thử lại thấy thỏa mãn

Vậy với m   1 ; 3  thì diện tích tam giác OAB bằng 4

 2 2 

Bài 3 Gọi x là số ngày đội xe chở theo kế hoạch (x ∈ N, x > 1)

140

=> Theo kế hoạch, 1 ngày đội xe chở được :

140

(tấn)

x

=> Thực tế, 1 ngày đội xe chở được : 5 (tấn)

x

Số ngày thực tế đội xe chở hàng là : x - 1 (ngày)

Số tấn hàng đội xe chở được thực tế là : 140 + 10 = 150 (tấn)

Ta có phương trình :  140  x  5  x 1  150

 140  140  5x  5  150

x

 140x 140  5x2  5x  150x

 5x2 15x 140  0

 x2  3x  28  0

x

2 2

m 1

 x  7(tm)

Vậy theo kế hoạch đội xe chở hết 7 ngày

Bài 4.

d) Gọi D là giao của (K) và AB

Có ADFE nội tiếp (K)  AˆEF 

AˆDF = 1800 Mà AˆDF  FˆDB =

 AˆEF 

FˆDB

(1)

Mặt khác ta có: AˆBN 

AˆEI

Hay DˆBF  AˆEF

(cùng phụ

EˆAB ) (2)

Từ (1) và (2)  FˆDB  DˆBF  FDB cân tại F

Mà FI  DB  I là trung điểm của BD

Do B, I cố định  D cố định

Có A, D  (K)  K  đường trung trực của AD

Bài 5(0,5 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a  b  c  3

Tìm GTNN của biểu thức P  a

1 b2 

b 1 c2

c

1 a2

a a  ab2  ab2 ab2

Lời giải

ab2 ab

b b  bc2  bc2 bc2 bc2 bc

1 c2 1 c2  b  1 c2  b 

2c

 b  2

c c  ca2  ca2

ca2 ca2 ca



1 a2

1 a2  c  1 a2  c 

2a

 c  . 2 Cộng vế theo vế ta được:

P  a  b  c  1 ab  bc  ca

1

b

2

hay P  3  1

ab  bc  ca  1 2

Mặt khác, theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:

ab  bc  ca

Từ

1

 ab  bc  ca  a  b  c   2 ab  bc

 ca

và 2 suy ra: P  3  1

.3 hay P  3

2

2

a2  b2  c2  1

 Dấu = xảy ra khi  a b c

 b  c  a

3

2

 a  b  c  1

Vậy GTNN của P bằng

2



a

2



b

2



c2





b

2



c

2



a

2

