Đề thi tuyển sinh học sinh chuyên 10 THPT (Hải Dương 2006-2007)

Bài 4 3,5 điểm Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2006 - 2007

MÔN THI TOÁN

Thời gian làm bài 150 phút (Đề thi gồm 1 trang)

Bài 1 (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức : 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

Bài 2 (2,5 điểm)

1) Cho hai đa thức

f x( )x5  3x4 7x3  9x2 8x 2 ; g x( )x2  2x a

Xác định giá trị của a để tồn tại đa thức p x( ) thoả mãn:

f x( )g x p x( ) ( ) với mọi giá trị của x

2) Gọi  là nghiệm của đa thức f x( )x3  x2  1 Tìm đa thức h x( )có hệ

số nguyên nhận  2 1 là nghiệm

Bài 3 (1,5 điểm)

Cho phương trình x2  4x 1 0, gọi x , 1 x là hai nghiệm của phương2

trình Đặt 1 2

2 3

n

a   ; n 1, 2, 3

Chứng minh rằng a là một số nguyên với mọi n n 1, 2, 3

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

1) Chứng minh rằng AH = AO khi và chỉ khi góc BAC bằng 600

2) BD, CE là hai đường phân giác trong của góc B và C (D  AC, E  AB)

M là điểm trên cạnh BC sao cho tam giác MDE là tam giác đều

Chứng minh rằng : AH = AO

Bài 5 (1,0 điểm)

Cho a, b, c là các số thực thoả mãn các điều kiện:

a < b < c ; a + b + c = 6 ; ab + bc + ca = 9

Chứng minh 0 a 1 b 3 c 4     

HẾT

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: