Mục tiêu: -Học sinh nắm vững, thuộc hằng đẳng thức -Vận dụng giải bài tập B.. Chuản bị: Bảng phụ C.. Tiến hành bài dạy 1... Mục tiêu: - Luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử th
Trang 1Ngày dạy: 6/ 7 / 09
Luyện dạng toán về hằng đẳng thức
A Mục tiêu: -Học sinh nắm vững, thuộc hằng đẳng thức
-Vận dụng giải bài tập
B Chuản bị: Bảng phụ
C Tiến hành bài dạy
1 ổn định
2 Bài cũ:
Nhắc lại những kiến thức cần nhớ
Gv đa bảng phụ
y/c học sinh điền vào chỗ
trống
học sinh làm bài theo nhóm
1 học sinh lên bảng
Nhận xét
HĐ2: Bài tập
Gv đa đề bài
Học sinh suy nghĩ, tìm các
hằng đẳng thức cần vận dụng
vào từng ý của bài
Gọi 1 học sinh lên bảng
Cả lớp làm bài, nhận xét
I) Cần nhớ: 7 hằng đẳng thức đã học
1) Bình phơng 1 tổng (A+B)2 = A2+2AB+B2 2) Bình phơng 1 hiệu (A-B)2 = A2-2AB+B2 3) Hiệu hai bình phơng
A2-B2 = (A+B)(A-B) 4) Lập phơng 1 tổng (A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B3 5) Lập phơng 1 hiệu
(A-B)3 = A3-3A2B+3AB2-B3 6) Tổng hai lập phơng
A3+B3 = (A+B)(A2-AB+B2) 7) Hiệu hai lập phơng
A3-B3 = (A-B)(A2+AB+B2)
II) Các dạng toán : Dạng 1: Vận dụng trực tiếp công thức
Bài 1: Tính a) (3x-y)(3x+y) = (3x)2 - y2 = 9x2 - y2 b) (5-x)2 = 52-2.5.x + x2 = 25-10x+x2 c)
(x-2
1
)2 = x2-2.x
2
1
+ (
2
1
)2 = x2 - x +
4 1
d) x2 + x +
4
1
= x2 + 2.x
2
1
+ (
2
1
)2 = (x+
2
1
)2 e) 2xy2 + x2y4 + 1 = (xy)2 + 2.xy2.1+12 = (xy2+1)
Trang 2Gv đa đề bài
Học sinh suy nghĩ – phân
tích cách làm
Gv yêu cầu học sinh xác định
A, B trong hằng đẳng thức
A2 = ?
B2 = ?
1 học sinh lên bảng làm
ở phần b xác định cần dùng
hằng đẳng thức nào?
xác định A = ?, B = ? trong
hằng đẳng thức đó
nhấn mạnh A3= ?
Phân biệt (3x2)3 với 3(x2)3
phần c,d là hằng đẳng thức
nào?
Ta có kết quả?
Viết gọn
HS làm bài , gọi đồng thời 2
em lên bảng
? để rút gọn ta biến đổi nh thế
nào?
Phần a, ta sử dụng những hằng
đẳng thức nào?
Còn cách nào khác?
ở phần b, ta biến đổi nh thế
nào?
Còn có cách nào khác?
Sử dụng hằng đẳng thức (a+b)2
thì a = ?, b = ?
ở phần c
? để có hằng đẳng thức (a+b)2
cần đổi dấu tại đâu?
a = ? , b = ? gọi 2 em lên bảng
Gv đa đề bài 4
Biến đổi nh thế nào?
Bài 2: Tính a) (
2
1
x2+
3
1
y)3=
= (
2
1
x2)3+3(
2
1
x2)2
3
1
y+3
2
1
x2.(
3
1
y )2+(
3 1
y)3
=
8
1
x6.+.3
4
1
x2.
3
1
y.+.3
2
1
x2.
9
1
y2.+
27
1
y3
=
8
1
x6.+
4
1
x2y.+
9
1
x2 y2 +
27
1
y3
a) (3x2-2y)3 =
=(3x2)3 -.3.(3x2)2.2y.+.3.3x2.(2y)2 - (2y)3
=27x6 + 54x4y + 36x2y2 - 8y3 b) (
3
1
x + 2y)(
9
1
x2
-3
2
xy + 4y2) = (
3
1
x)3+(2y)3 =
27
1
x3+8y3
c) (x-3y)(x2+3xy+9y2) = x3+(3y)3
= x3-27y3
2) Dạng rút gọn, tính giá trị biểu thức
Bài 3: Rút gọn biểu thức a) (x+y)2+(x-y)2
= x2+2xy+y2+x2-2xy+y2 = 2(x2+y2)
b) 2(x+y)(x-y) + (x+y)2+ (x-y)2
= ( ( x+y) +(x-y))2
= (2x)2
= 4x2 c) (x+y-z)2+(z-y)2+2(x-y+z)(y-z)
= (x-y+z+y-z)2
= x2
Trang 3Gọi học sinh lên bảng làm,
nhận xét
ở phần b, ta sử dụng hằng
đẳng thức nào?
gọi học sinh lên bảng trình
bày? nhận xét?
? muốn tìm đợc x ta biến đổi
vế trái nh thế nào?
( Đặt nhân tử chung)
Phần b, ta biến đổi nh thế nào
( đặt nhân tử chung nào ra
ngoài)
Gọi 2 học sinh lên bảng làm
ở phần c, ta làm thế nào?
(đặt x làm nhân tử chung)
Sau đó trong ngoặc xuất hiện
gì?
(hằng đẳng thức nào?)
Gv đa đề bài
? để chứng minh ta biến đổi vế
trái nh thế nào?
Biến đổi về dạng A ( x2 )
=m
(m: hằng số)
ở biểu thức B trớc hết cần làm
gì?
Đặt dấu (-) ra trớc biến đổi về
dạng A 2( x) +m
Muốn tính đợc giá trị biểu
Bài 4: Rút gọn biểu thức a) (x2-1)3-(x4+x2+1)(x2-1)
= x6-3x4+3x2-1-x6+1
= 3x2-3x4 b) (x4+3x2+9)(x2+3) - (3+x2)3
= (x2)3+33 - ( 33+3x232+3.3.(x2)2+(x2)3)
= x6 +27-27-27x2-9x4-x6
= -27x2-9x4
3) Dạng tìm x
Bài 5: Tìm x biết a) x3-0.25x =0
x(x2-0.52) =0
x(x + 0,5)(x – 0,5) = 0
x = 0 hoặc x = 0,5 hoặc x = -0,5 b) 2(x-5)-x2-5x = 0
2(x+5)-(x2+5x) = 0
2(x+5)-x(x+5) = 0
(x+5)(2-x) = 0
x = 2 hoặc x = -5 c) x+2 2x+2x3= 0
x(1+ 2 2x+( 2x)2 = 0
x(1+ 2x)2 = 0 x = 0 hoặc 1+ 2x = 0 x = 0 hoặc x=
2
1
Vậy x = 0; x =
2
1
là giá trị cần tìm
4) Dạng chứng minh:
Bài 6:
a) Ta có: A = x2+2xy+y2+1 b) = (x+y)2+1 vì (x+y)2 0 với mọi x,y suy ra (x+y)2+1 1 với mọi x,y hay A 1 với mọi x,y vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 1 xảy ra khi (x+y)2 = 0 x+y = 0 x = -y
c) B = -x2+x-1 = -(x2-x+1) = -(x2-2.x
2
1
+
4
1
-
4 1
+1)
Trang 4thức ta phải làm gì?
Gọi 2 học sinh lên bảng làm 2
phần, cả lớp cùng làm,
nhận xét?
cho điểm?
Gv đa đề bài
Muốn tìm đợc x ta biến đổi vế
trái nh thế nào?
Xuất hiện dạng gì?
Gọi 1 học sinh lên bảng
Vế trái biến đổi nh thế nào là
tối u?
Sử dụng những hằng đẳng
thức nào? ở đâu?
Gọi 1 học sinh lên bảng
Vế trái có gì đặc biệt?
Sử dụng hằng đẳng thức ở
đâu?
Gọi 1 học sinh lên bảng
= -
4
3 ) 2
1 (x 2
Bài 7 a) A = x3+15 x2+75 x+125 = (x+5)3
Thay x= -10 vào A ta đợc :
A = (-10+5)3= (-5)3= -125 b) x3-9x2 +27x-27 = (x-3)3 thay x= 13 vào ta đợc:
B = (13-3)3 = 103 =1000
Bài 8 : Tìm x biết : a) (x+2)( x2-2 x+4) - x(x3+2)= 15
x3 + 8 - x3 - 2x =15
8 - 2x =15
x =-3.5 Vậy x = -3.5 là giá trị cần tìm b) (x+3)3- x(3x+1)2+(2x+1)(4 x2-2x+1) =28
3+9x2+27x+27+x(9x2+6x+1)+8x3+1=28
3x2+26x+28 =28
x(3x+26) =0
x =0 hoặc x=
-3 26
Vậy x = 0 hoặc x =
-3
26
là giá trị cần tìm
d) (x2-1)3-(x4+x2+1)(x2-1) = 0 x6+3x2-3x4-1- x6+1 = 0 -3x4+3x2 = 0 3x2(x-1)(x+1) = 0 x = 1; x= -1; x= 0 Vậy x = 1 hoặc x = 0 hoặc x = -1 là giá trị cần tìm
3/ Củng cố và hớng dẫn về nhà(5’)
Qua bài học này em cần sử dụng kiến thức nào?
VN: 2830/6 – SBT
………
Trang 5
Ngày dạy: 8/7 / 09
Luyện dạng Toán phân tích đa thức thành nhân tử
A Mục tiêu: - Luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử thông qua
các dạng toán tìm x, tính, rút gọn, chứng minh
- Rèn kỹ năng trình bày bài
B Chuản bị:
Bảng phụ
C Tiến hành bài dạy
1 ổn định
2 Kiểm tra bài cũ
Nêu các phơng pháp phân tích thành nhân tử đã học
Trắc nghiệm khách quan
Câu 1 : Kết quả thực hiện phép tính (2-x)(x+2)
A x2- 4 B x2- 4x + 4
C (x-2)2 C 4 –x2
Câu 2 : trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A x2 + 2x +1 = (x+1)2
B x2 +x +
2
1
= (x+
4
1
)2
C (x - y)2 = (y – x)2
D 9x2 - 2x +
9
1
= (3x +
3
1
)2+
Câu 3 : trong các biểu thức sau, biểu thức nào là biểu thức đại số
A 2x2 + 3xy - y x C ( ) 2
x
y
x
B
y xy
x xy
3 3
2
3 3
1
D
y x
x x
1
2 2
1 2
Câu 4 : kết quả thực hiện phép tính
y
x y
x y
: 2
* 3
2 2
2
là
A 2
2
3
2
y
x
B 44
3
8
x
x C
6
1
D 22
2
3
x y
Trang 6Tự luận :
Gọi 1 học sinh lên phân tích
h-ớng đi các bài, biểu thức có
dạng gì?
Sử dụng hằng đẳng thức nào A
= ?, B = ?
1 học sinh lên bảng làm
biểu thức có dạng gì?
Sử dụng hằng đẳng thức nào?
1 học sinh lên bảng làm
Trớc hết ta bắt đầu từ đâu?
Sau đó biểu thức xuất hiện
dạng gì?
1 học sinh lên bảng làm
3 học sinh lên đồng thời - học
sinh thuộc 3 nhóm làm mỗi
nhóm 1 bài
Gv kiểm tra chấm bài 1 số học
sinh, nhận xét
Gv đa đề bài?
Gọi 1 học sinh lên phân tích
h-ớng đi từng bài
Nên biến đổi vế trái nh thế
nào?
đa về dạng A.B = 0 bằng
cách nào?
1 học sinh lên bảng làm
Gv đa đề bài
Nhóm ở vế trái nh thế nào để
đa về dạng A.B = 0
Gọi 3 học sinh đồng thời lên
bảng làm
Cả lớp làm bài, nhận xét
Bài 1 : Phân tích thành nhân tử a) (x-y+4)2-(2x+3y-1)2
= (x-y+4-2x-3y+1)(x-y+4+2x+3y-1)
= (-x-4y+5)(3x+2y+3) b) 9x2+90x+225-(x-7)2
= (3x+15)2-(x-7)2
= (3x+15-x+7)(3x+15+x-7)
= (2x+22)(4x+8)
= 8(x+11)(x+2) c) 49(y-4)2-9y2-36y-36
= 7 (y 4 )2-(9y2+36y+36)
= 7 (y 4 )2-(3y+6)2
= (7y-28-3y-6)(7y-28+3y+6)
= (4y-34)(10y-22)
= 4(2y-17)(5y-11) Bài 2 : Tìm x, biết a) 4x2-25-(2x-5)(2x+7) = 0
(2x)2-52-(2x-5(2x+7) = 0
(2x-5)(2x+5)-(2x-5)(2x+7) = 0
(2x+5)(2x+5-2x-7) = 0
(2x+5)(-2) = 0
2x-5 = 0
x =
2 5
b) x3+27+(x+3)(x-9) = 0
(x+3)( x2-3x+9)+(x+3)(x-9) = 0
(x+3)( x2-3x+9+x-9) = 0
(x+3)( x2-2x) = 0
x(x+3)(x-2) = 0
x = 0; x= 2; x= -3 vậy x = 0; x= 2; x = -3 là giá trị cần tìm c) 2x3+3x2+2x+3 =0
x2(2x+3)+(2x+3) = 0
(x2+1)(2x+3) = 0
2x+3 = 0 (vì x2+1 0 với mọi x)
x =
-2 3
Vậy x =
-2 3
là giá trị cần tìm
Trang 7Gv đa đề bài
Biến đổi biểu thức nh thế nào?
Nhóm những hạng tử nào?
Mỗi hạng tử đều có chứa thừa
số nào?
Gọi 2 học sinh lên bảng làm
? muốn rút gọn biểu thức ta
biến đổi nh thế nào?
Tử thức xuất hiện hằng đẳng
thức nào?
Mẫu thức xuất hiện hằng đẳng
thức nào?
Gọi 1 học sinh lên bảng làm
GV đa đề bài
? mỗi số hạng trong B có chứa
thừa số nào giống nhau?
? ta làm gì?
GV đa đề bài
Đề xuất cách làm để phân tích
đa thức sau thành nhân tử?
Ai có cách khác
Gọi 1 học sinh lên bảng làm?
phần b, em nhóm những phần
tử nào?
Mục đích?
Bài 50/17 - SNCCĐ
Tính nhanh a) 2022-542+256.352
= (202+54)(202-54)+256.352
= 256.148+256.352
= 256(148+352)
= 256.500 =128 000 b) 5+10+15+20+25+30+35+40+45
= (5+10+15)+(20+25+30)+(35+40+45)
= 5(1+2+3+4+5+6+7+8+9)
= 5.45 = 225
Bài 41/17 - NCCĐ
Rút gọn
2 2
5 27 5 36
11 43
= (36.5(432711.5)()(3643.51127) .5)
=
9
32
64
54
=
2
6
= 3
Bài 42/ 17 – NCCĐ
Phân tích thành nhân thức b) B = (x2+ y2)(z2-4z+4)
= 2(z-2) (x2+ y2)+ x2+y2
= (x2+ y2)( 2 ) 2 2 ( 2 ) 1
z
= (x2+ y2)(z-2-1)2
=(x2+ y2)(z-3) Bài 44/ 17 – NCCĐ
a) yz(y+z)+xz(z-x)-xy(x+y)
= z(y+z)+xz(xy) (yx)-xy(x+y)
= (y+z)(yz+xz)- (x+y)(xz+xy)
= (y+z)z(y+z)- (x+y)x(y+z)
= (y+z) (x+y) (y+z) b) 2a2b+4ab2+ac-a2c-4b2c+2bc2-4abc
= 2ab(a+2b)-(a2c+2abc)+(ac2+2bc2 )-(4b2c+2abc)
= 2ab(a+2b)-ac(a+2b)+c2 (a+2b)-2bc(a+2b)
= (a+2b)((2ab-ac)+(c2-2bc))
Trang 8= (a(2b-c)+c(c-2b))(a+2b)
= (a-c)(a+2b)(-2b-c) Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất của :
C = 5x-x2
Có : C= - (x2-5x) = - (x2-5x+
4
25
-4
25
) =
-(x-2
5
)2+
4 25
Vì
-(x-2
5
)2
0 với mọi x Nên c
4 25
C lớn nhất bằng
4
25
xảy ra khi x =
2 5
4/ H ớng dẫn về nhà :
Qua bài học này em nắm thêm, củng cố thêm những kiến thức gì?
Vn nhà làm bài 4 và
HD bài 4: Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhấtcủa biểu thức ta biến đổi biểu thức về dạng
A2 (x) +m (m là hằng số)
Ngày dạy: 10 7 / 09
Luyện dạng toán chia đa thức cho đa thức
A- Mục tiêu : - củng cố kiến thức về chia đa thức
- rèn kỹ năng t duy và trình bày bài
B – Chuẩn bị :
Bảng phụ
C – Tiến trình bài dạy
1 ổn định
2 Kiểm tra bài cũ
Nêu nêu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, đa thức với đơn thức, đa thức với đa thức?
Điều kiện để phép chia thực hiện đợc?
3.Luyện tập
Bài 1: Sắp sếp đa thức rồi làm phép chia
(19 x2-14x3+9-20x+2x4) : (1+x2-4x)
Có 19 x2-14x3+9-20x+2x4 = 2x4-14x3+19x2-20x+9
Làm phép chia
2x4 - 14x3 + 19x2 - 20x + 9 x2-4x+1
2x4 - 8x3 + 2x2
-6x3 + 17x2 -20x + 9 2x2-6x-7
-6x3 - 24x2 - 6x
Trang 9-7x2 - 14x + 9
-7x2 - 28x +7
- 14x +2
Bài 2 : Tính giá trị biểu thức
A = (2x2+5x+3) : (x+1) – (4x-5) tại x = -2
Giải:
A = (2x2+5x+3) : (x+1) – (4x-5)
= 2x2 + 3 - 4x + 5
= 2x+8
= -2(x - 4)
Thay x = -2 vào A ta đợc
A = -2(-2 - 4) = -2(-6) = 12
Bài 3 : Tìm a sao cho đa thức A = x4-x3+6x2-x-a chia hết cho đa thức
B = x2 – x - 5
Giải
Truớc hết ta thực hiện phép chia sau
x4 - x3 + 6x2 – x – a x2-x+5
x4 - x3 + 5x2
x2 - x + a
x2 - x + 5
a-5
Để đa thức A chia hết cho đa thức B thì số d a-5 = 0 a = 5
Bài 3
GV đa đề bài
Đa thức P(x) chia hết cho x – 2 thì d 5, chia cho x- 3 thì d 7 tìm phần d của
đa thức P(x) khi chia cho (x – 2)(x – 1)
Giải
Gọi thơng cuả phép chia đa thức P(x) cho x – 2, x – 3 lần lợt là Q(x),,G(x) : P(x) = (x – 2) Q(x) + 5 x (1)
P(x) = (x – 3) G(x) + 7 x (2)
Khi chia đa thức P(x) cho đa thức bậc 2 (x – 3)( x – 2) thì d chỉ có dạng R(x) = ax +b ta có
P(x) = (x – 3)( x – 2) h(x) + ax + b x (3)
Với x=2 từ (1) và (2) ta có :
b 2a P 5 P
(2) (2)
2a+b = 5 (4)
Với x=3 từ (2) và (3) ta có :
b 3a P 7
(3) ) 3 (
P
3a+b = 7 (5)
Từ (4), (5) a = 2, b = 1
Vậy đa thức d là R(x) = 2x + 1
GV đa đề
Bài 4
Cho a chia 3 d 1, b chia 3 d 2 Chứng minh ab chia 3 d 2
Giải:
Ta có : a chia 3 d 1 suy ra
a = 3k+1 (k N)
b chia 3 d 2 suy ra
Trang 10b = 3x+2 (x N)
Vì thế ab = (3k+1)(3x+2)
= 9xk+3x+6k+2
= 3(3kx+x+2k)+2
= 3m+2
(trong đó m = 3kx+x+2k)
Vậy ab chia 3 d 2
4 Hớng dẫn về nhà:
VN làm bài 64 68/ 36 – SBT
HD bài 68 :
2
7 1 3 4 2
5 5 11
x x x x
x x
