giá trị lớn nhất của hàm số (đề số 04)

3 Tính chất của hàm số đơn điệu trên K với K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.. 4 Phương pháp đặt ẩn phụ và miền giá trị tìm GTLN và GTNN... Với a,b là hai số thực thay đổi và khác 0...

Trang 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

1

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (ĐỀ SỐ 4)

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn

(1) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y = f (x) trên đoạn [a;b]

• Tính ′f(x)

• Tìm các điểm x i ∈[a;b] mà f (x′ i)= 0 hoặc f (x′ i) không xác định

• Sử dụng

max[a;b] y = max y(a), y(x{ i ), y(b)}

Cách 2: Tìm

M= max

[a;b] f (x), m= min

[a;b] f (x) khi đó

max[a;b] y = max M , m{ }. (2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = f (x) + g(x) liên tục trên đoạn [a;b]

• Tính

′

y = f (x) ′ f (x)

f (x) + ′g (x) với ′f(x) ≠ 0

• Tìm các điểm x i ∈[a;b] mà y (x′ i)= 0 hoặc y (x′ i) không xác định

• Sử dụng

max[a;b] y = max y(a), y(x{ i ), y(b)},min

[a;b] y = min y(a), y(x{ i ), y(b)} (3) Tính chất của hàm số đơn điệu trên K (với K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng)

• Nếu f là hàm số đơn điệu trên K thì ∀u,v ∈ K | f (u) = f (v) ⇔ u = v

• Nếu f đồng biến trên K thì ∀u,v ∈ K | f (u)≥ f (v) ⇔ u ≥v

• Nếu f nghịch biến trên K thì ∀u,v ∈ K | f (u)≥ f (v) ⇔ u ≤v

(4) Phương pháp đặt ẩn phụ và miền giá trị tìm GTLN và GTNN

Câu 1 Cho hàm số y = x2−2(m2+1)x + m2 (với m là tham số thực) thoả mãn

max[−1;1] y−min

[−1;1]y= 8 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A −1≤ m ≤1. B −2 < m <−1. C 1< m < 2. D m ≤−2 hoặc m ≥ 2.

Câu 2. Với x, y là hai số thực thoả mãn x2+ y2> 0. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức

P= x2+ y2

x2+ xy + 4y2 là ?

A 2(5+ 10)

15 . B 3(2+ 10)

5 . Câu 3. Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x2+ y2=1. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức

P = x − y + x3− y3 là ?

A 5 5

9 .

Trang 2

2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

Câu 4 Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x2− xy + y2= 2. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S = x2+ xy + y2 là ?

A 2

Câu 5 Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = 1+ 2cos x + 1+ 2sin x là ?

Câu 6 Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức

P = 1+ 2cos x + 1+ 2sin x là ?

A 2 3−1. B 3−1. C 2+ 2 3. D 2+ 2 2.

Câu 7 Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x2− xy + y2= 2. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức

S = x2+ xy + y2 là ?

Câu 8 Hỏi giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2sin2x + 2sin x −1 là ?

A

M = −1,m = −3

2. B M = 3,m = −1. C

M = 3,m = −3

2. D

M= 3

2,m= −3. Câu 9 Hỏi giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2cos2x+2sinx là ?

A

M=9

4,m= −4. B M = 4,m = 0. C

M = 0,m = −9

4. D

M = 4,m = −9

4. Câu 10 Hỏi giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = sin4x−4sin2x+5 là ?

A M = 2,m = −5. B M = 5,m = 2. C M = 5,m = −2. D M = −2,m = −5.

Câu 11 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y=cos

2x + cos x +1 cos x +1 là ?

A 3

Câu 12. Với a,b là hai số thực thay đổi và khác 0 Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=a4

b4 +b4

a4−a2

b2−b2

a2+a

b+b

a là ?

Câu 13 Cho hàm số f (x) = x3+ ax2+ bx + c với a,b,c là các số thực Biết ′f(x) = 0 có hai nghiệm

phân biệt m,n sao cho đường thẳng đi qua hai điểm A(m; f (m)),B(n; f (n)) đi qua gốc toạ độ O. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = abc + ab+ c là ?

Câu 14. Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn (x −4)2+ ( y −4)2+ 2xy ≤ 32. Hỏi giá trị nhỏ nhất của

biểu thức S = x3+ y3+ 3(xy −1)(x + y −2) là ?

Trang 3

3

A 7+ 5

4 . Câu 15 Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x+ y = x−1+ 2y+2 Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x2+ y2+ 2(x +1)( y +1)+8 4− x − y Tính P = a + b.

A P = 44. B P = 41. C P = 43. D P = 42.

Câu 16 Cho

x, y∈ 0;π

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟ thoả mãn cos2x+cos2y+2sin(x+ y) = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=cos4x

y +cos4 y

x .

A 1

2

π

4. Câu 17. Hỏi có tất cả bao nhiêu cặp số thực (a;b) để hàm số

y= ax + b

x2+1 có min! y= −1 và

max! y= 4

Câu 18. Cho hàm số f (x) = ax2+ bx + c với a,b,c (a ≠ 0) là các số thực thoả mãn

f ( −1) ≤ 2, f (0) ≤ 2, f (1) ≤ 2 Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số

y = f (x) trên đoạn [−1;1] là ?

2. Câu 19. Cho hai số thực a,b dương thoả mãn cos(3−3ab)−cos(a+2b) = 3ab+ a+2b−3 Hỏi giá trị

nhỏ nhất của biểu thức P = a + b là ?

A 9 11−19

3 . Câu 20. Cho hai số thực a,b dương thoả mãn sin(2−2ab)−sin(a+b) = 2ab+ a+b−2 Hỏi giá trị nhỏ

nhất của biểu thức P = a + 2b là ?

A 2 10−3

2 . Câu 21. Cho hàm số y = f (x) Đồ thị của hàm số y = ′f(x) như hình vẽ bên Đặt g(x) = 2 f (x)+ x2. Biết rằng g(−3)+ g(1) = g(0)+ g(3) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trang 4

A g(1) < g(−3) < g(3).

C g(3) < g(−3) < g(1).

B g(1) < g(3) < g(−3).

D g(−3) < g(3) < g(1).

Câu 22 Cho hàm số

y=

x + m

x2+4 (với m là tham số thực) Biết

max! y= 2 khi

m=a

b, với a,b là các

số nguyên dương và a

b là phân số tối giản Tính S = a + b.

A S = 9. B S = 71. C S = 72. D S = 69.

Câu 23 Cho hai số thực dương a,b thoả mãn cos(2−ab)−cos(a+b) = a+b+ ab−2 Hỏi giá trị nhỏ

nhất của biểu thức P = a + 2b là ?

A 6 −1. B 2 63+ 2. C 2 6 −3. D 2 62−1.

Câu 24. Cho hai số thực dương a,b thoả mãn 1−ab= (ab−1)2+1+ a + 2b− (a + 2b)2+1

Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + 2b là ?

A 2 6 −4. B 2 6 −2. C 6 −2. D 2 6 −3.

Câu 25. Cho hàm số

y = x2+ 2x + m−4 (với m là tham số thực) Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số trên

đoạn [−2;1] có giá trị nhỏ nhất là ?

y = x3−3x2+ m (với m là tham số thực) Hỏi

max[1;2] y có giá trị nhỏ nhất là ?

Câu 27 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị trên [ 2;4]− như hình vẽ bên

Tìm

max[−2;4]| f (x) |.

Câu 28 Cho hàm số f (x) = 8x4+ ax3+ bx2+ cx + d thoả mãn

f (x) ≤1,∀x ∈[−1;1] Tính S = a2+ b2+ c2+ d2

x

y

-1

-3

4

2

-1

2 O

Trang 5

5

A S = 65. B S =129. C S =17. D S = 35.

Câu 29. Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x'( ) liên tục trên R và đồ thị của hàm số f x'( )trên đoạn [−2;6] như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

[ 2;6]

max ( ) ( 2)

C

[ 2;6]

max ( ) (6)

B

[ 2;6]

max ( ) (2)

D

[ 2;6]

max ( ) ( 1)

y= x2−(m+1)x + 2m+ 2

x−2 (với m là tham số thực) Hỏi

max[−1;1] y có giá trị nhỏ nhất là ?

A 3

Câu 31 Cho hai số thực x, y ∈[1;2] Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức

P= x

y+4 y2

x2 là ?

2 . Câu 32 Cho hai số thực x, y thoả mãn (x−2) x2−4x +5 + ( y −1) y2−2y + 2 = 0 Hỏi giá trị lớn

nhất của biểu thức P = xy(x3+ y3) là ?

A 243

4 . Câu 33. Cho hai số thực dương a,b thoả mãn

4a3+ a

b+1 = 2b+1 Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức

S = a + b− ab là ?

A 8+13 13

54 . B 13 3−8

27 . Câu 34 Hỏi giá trị nhỏ nhất của hàm số

x2+1

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

3 + 6x

x2+1−1 là ?

A 5

Trang 6

Câu 35. Cho hai số thực dương a,b thoả mãn a6+ 6a4− a3b3+ (15−3b2)a2−6ab+10 = 0. Hỏi giá trị

nhỏ nhất của biểu thức S = a + 2b là ?

A 2 6. B 2 3. C 6 + 3. D 2+ 2 3.

Câu 36. Cho hàm số y = cos22x + 2(sin x + cos x)3−3sin2x + m (với m là tham số thực) thoả mãn

max! y= 8 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A m > 7. B 3< m < 4. C 0 < m < 3. D 4 < m < 7.

Câu 37 Cho các số thực x, y thoả mãn x2+ y2−6x−2y +5= 0. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x +2y Tính P = M + m.

A P =10. B

P=

25

P=

5 13

4 . D S =−10.

y=

x + m

x2+1 (với m là tham số thực) Biết

min! y=−2 Mệnh đề nào dưới đây

đúng ?

A m<−2. B −2< m<0. C 0< m< 2. D m> 2.

y=x2+ ax + b

x2+1 (với a,b là các tham số thực) Biết min

! y= −2,max

! y= 5 Mệnh

đề nào sau đây đúng ?

A a2+ b2= 20. B a2+ b2= 44. C a2+ b2= 52. D a2+ b2= 28.

y=x(x − a)

x2+ 36 (với a là tham số thực) Biết

max! y=4

3. Mệnh đề nào sau đây đúng

?

A a = ±8. B a = ±2. C a = ±4. D a = ±3.

Câu 41 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên và có đạo hàm ′f(x) liên tục trên khoảng (−∞;+∞) Đường thẳng ở hình vẽ bên là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0. Gọi

m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ′ f (x). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A m <−2. B −2 < m < 0. C 0 < m < 2. D m > 2.

Câu 42. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y= x+1

2x−1 trên đoạn [−2;0] Tính S = M + m.

Trang 7

7

A S = 0. B

S= −6

S=6

S= −4

5. Câu 43 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x4−4x2+ 3 trên đoạn [0; 3].

A m = −1. B m = 2. C m = 3−3. D m = 0.

Câu 44 Giá trị nhỏ nhất m của hàm số

y = x + 9

x2 trên khoảng (0;+∞) là ?

A m = 6. B

m= 3 9

4

3 C 82

m=3 93

2 . Câu 45. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = cos4x+ 3sin2x+ 2.

A M = 2+ 3. B M = 3. C

M=5

4+ 3. D M = 3+ 3.

Câu 46. Cho hai số thực x, y ∈[1;2] Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức

P= x

y+2 y2

x2 là ?

A 3

2

4 . Câu 47. Cho hàm số

y= mx+1

x2+ 4 (với m là tham số thực) Biết

max! y=1+ 10

8 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A 0 < m2<1. B 1< m2< 2. C 2 < m2< 3. D 3< m2< 4.

Câu 48. Cho hai số thực dương a,b thoả mãn

9a3+ a

b+1 = 3b+ 2 Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức

S = 6a−b là ?

A 89

12. Câu 49 Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y= x

x2+1 trên khoảng (−∞;+∞) là ?

Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm ′f(x) Đồ thị của hàm số y = ′f(x) như hình vẽ

Biết f (0)+ f (2) = f (1)+ f (4) Hỏi tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên

đoạn [0;4] là ?

Trang 8

A f (0)+ f (2). B f (2)+ f (4). C f (0)+ f (4). D f (0)+ f (1).

CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN

TOÁN 2018 CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-

toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI

TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-

tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html

ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN

Trang 9

9

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	9,9 MB