chuyên đề trắc nghiệm GIÁ TRỊ lớn NHẤT và GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT của hàm số (có đáp án và lời giải chi tiết)

Khi đó: a Nếu tồn tại một điểm sao cho thì số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên K.. b Nếu tồn tại một điểm sao cho thì số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên K.. 1.

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

I Định nghĩa.

Giả sử hàm số xác định trên tập K Khi đó:

a) Nếu tồn tại một điểm sao cho thì số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên K Kí hiệu:

b) Nếu tồn tại một điểm sao cho thì số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên K Kí hiệu:

II Nhận xét.

1.Như vậy để có được M (hoặc m) là giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số trên K ta phải chỉ

ra được :

a) ( hoặc ) với mọi

b) Tồn tại ít nhất một điểm sao cho ( hoặc )

2 Chú ý khi nói đến giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của hàm số (mà không nói rõ “trên tập K’’) thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó

3 Mỗi hàm số liên tục trên đoạn thì đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó Hơn nữa

a) Nếu hàm số đồng biến trên đoạn thì và

b) Nếu hàm số nghịch biến trên đoạn thì và

4 Cho phương trình f x m với yf x  là hàm số liên tục trên D thì phương trình có nghiệm khi

x D f x f b    



min

x D f x f a



max

x D f x f a    



min

c) Xét trên hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

d) Xét hàm số trùng phương trên tập xác định

+ Khi thì hàm số đạt được giá trị nhỏ nhất đồng thời bằng giá trị cực tiểu của hàm số

+ Khi thì hàm số đạt được giá trị lớn nhất đồng thời bằng giá trị cực đại của hàm số

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

Phương pháp: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên a; b 

- Tính f ' x , giải phương trình   f ' x  tìm nghiệm trên 0 a, b 

- Giả sử phương trình có 2 nghiệm x , x1 2a, b

Câu 5.Giá trị lớn nhất của hàm số 1 3 1 2 2 1

;3

;3

2 2

;3

;3

2 2

37max 4; min

;3

;3

2 2

;3

;3

2 2

Câu 7.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 3 2

27

Câu 15. Cho hàm số yx33x2 Gọi 3 M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số trên đoạn  1;3 Tính giá trị T M m

A Có giá trị nhỏ nhất tại x  1 và giá trị lớn nhất tại x 1

B Có giá trị nhỏ nhất tại x 1 và giá trị lớn nhất tại x  1

C Có giá trị nhỏ nhất tại x  1 và không có giá trị lớn nhất

D Không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất tại x 1

Câu 18. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

y x  x  xtrên đoạn 1;2  Tìm tổng bình phương của M và m

Câu 19.Tìm các giá trị của a để trên đoạn 1;1hàm số 3 2

3

y x  x a có giá trị nhỏ nhất bằng 2

Câu 21 Cho hàm số yx33x Tìm tìm tập hợp tất cả giá trị 1 m  , để giá trị nhỏ nhất của hàm 0

số trên Dm1;m2 luôn bé hơn 3 là

Câu 24.Cho hàm số y  f x  liên tục trên đoạn 2;2

  và có đồ thị trên đoạn 2;2 như sau:

C Hàm số không có giá trị lớn nhất D

 2 ; 1 

9min





 trên đoạn [1;4] Tính giá trị biểu thức d M m

Câu 34.Gọi Q là giá trị lớn nhất và K là giá trị nhỏ nhất của hàm số

211

x y x





 trên đoạn  1; 2 Khi

đó giá trị của biểu thức 24 27 1997

miny 5 D

 

 

0;4miny 3

Câu 45.Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 1

x y x

x y x



  là:

y x

y x

4

Câu 52.Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y xx2 ?

A Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất

B Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

C Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 53. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2

Câu 57.Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x4 6 x

trên đoạn 3; 6 Tổng M m có giá trị là:

Câu 59.Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x26x trên đoạn 5  1;5 lần lượt là:

Câu 65. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 9 2 1

x y

x





1

2 sin cos 1sin 2 cos 3

y

y

21

y y

112

y y

212

max

.min

y y

 trên đoạn 1; e3

  là n ,

m M e

 trong đó m n, là các số tự nhiên Tính S m22 n3

DẠNG 2: GTLN, GTNN TRÊN MỘT KHOẢNG, NỬA KHOẢNG

Phương pháp: Xét khoảng hoặc nửa khoảng D

- Tính f ' x , giải phương trình f ' x 0 tìm nghiệm trên D

- Lập BBT cho hàm số trên D

- Dựa vào BBT và định nghĩa từ đó suy ra GTLN, GTNN

Câu 1.Trên khoảng (0; +) thì hàm số y x33x1

A Có giá trị nhỏ nhất là miny3 B Có giá trị lớn nhất là maxy 1

C Có giá trị nhỏ nhất là miny 1 D Có giá trị lớn nhất là maxy3

Câu 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số yx4







x y

Câu 6.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

Câu 7.Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y2 3x

A ymin 0 B ymin  6 C ymin  3 D ymin 2

Câu 8.Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin3xcos 2xsinx2 trên khoảng ;



.2



.2



.2



m

DẠNG 3: ỨNG DỤNG GTLN, GTNN VÀO GIẢI TOÁN THỰC TẾ

Câu 1: Hình chữ nhật có chu vi không đổi là 8 m Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó là:

Câu 2: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 18 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn

hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới

đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

Câu 3: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 24cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình

vuông cạnh bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm) rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới

đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

Câu 4: Cho hình vẽ

Bạn An có một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài 12 m , chiều rộng 6 m  Bạn nhờ bác thợ hàn cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau và gập tấm nhôm lại (như hình trên) để được một cái hộp không nắp

dùng để đựng nước Hỏi bác thợ hàn phải cắt cạnh hình vuông bằng bao nhiêu sao cho khối hộp chứa được

Câu 6: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích

2

384 cm Biết rằng trang giấy được canh lề trái là 2 cm, lề phải là 2 cm, lề

trên 3 cm và lề dưới là 3 cm Tìm chiều dài và chiều rộng của trang sách để

trang sách có diện tích nhỏ nhất

A Chiều dài: 32 cm và chiều rộng: 12 cm

B Chiều dài: 24 cm và chiều rộng: 16 cm

C Chiều dài: 40 cm và chiều rộng: 20 cm

D Chiều dài: 30 cm và chiều rộng: 20 cm

Câu 7: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày

xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là   2 3

3m Tìm chiều rộng của đáy hình chữ nhật để chi phí xây dựng là

trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp ( x được tính bằng mg) Tìm lượng

thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất

Dưới bến sông, con nước ròng lên đầy mé đã đứng lại không lùa được những đợt lục bình lờ

đi trong màu xám sậm và những bóng cây bên bờ thành hàng trong bóng nước

A 6, 5 km B 6 km C 0 km D 9 km

Câu 12: Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12 cm và chiều rộng 8 cm Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho góc ở đỉnh của nó chạm với đáy như hình vẽ Khi độ dài nếp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó là bao nhiêu

A 6 156 3 B 6 15 6 3 C 8 2 D 6 3

Câu 13: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C khoảng cách

ngắn nhất từ C đến B là 1 km Khoảng cách từ B đến A là 4 Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất?

A 15 km

13km

10km

19km

Câu 14: Đường cao tốc mới xây nối hai thành phố A và B, hai thành phố này muốn xây một trạm thu phí và trạm xăng ở trên đường cao tốc như hình vẽ Để tiết kiệm chi phí đi lại, hai thành phố này quyết định toán xem xây trạm thu phí ở vị trí nào để tổng khoảng cách từ hai trung tâm thành phố đến trạm là ngắn nhất, biết khoảng cách từ trung tâm thành phố A, B đến đường cao tốc lần lượt là 60km và 40km

và khoảng cách giữa hai trung tâm thành phố là 120km (được tính theo khoảng cách của hình chiếu vuông góc của hai trung tâm thành phố lên đường cao tốc, tức là PQ kí hiệu như hình vẽ) Tìm vị trí của trạm thu phí và trạm xăng? (Giả sử chiều rộng của trạm thu phí không đáng kể)

Câu 16: Một người thợ xây cần xây một bể chứa 3

108m nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và không có nắp Hỏi chiều dài cạnh đáy và chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất? Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày của thành bể

và đáy là như nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tích là bằng nhau

108 ; 108m m B 6 ;3m m C 3 ;12m m D 2 ; 27m m

Câu 17: Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm Người ta cắt một tấm gỗ có hình một tam giác

vuông ABC từ tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ sau Biết ABx0x60cm là một cạnh góc vuông của tam giác ABC và tổng độ dài cạnh góc vuông AB với cạnh huyền BC bằng 120cm

Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn nhất

A x40cm B x50cm C x30cm D x20cm

Câu 18: Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là:

Câu 19: Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép

dưới của màn hình) Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng O sao cho góc nhìn lớn nhất Hãy xác định vị trí điểm O (  BOC gọi là góc nhìn)

A n 8 B n 12 C n 20 D n 24

Câu 22: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá

2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn

hộ thêm 50 000 đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu?

A 115 250 000 B 101 250 000 C 100 000 000 D 100 250 000

Câu 23: Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là x32x (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là 326y27y2 (triệu đồng) Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B

không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày)

Câu 24: Một người thợ xây cần xây một bể chứa 108 m3 nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và không có nắp Hỏi chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là

ít nhất Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày thành bể và đáy bể là như nhau, các

viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tích là bằng nhau

A 9 m

Câu 25: Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là k m 3

(k  ) Chi phí mỗi 0 m đáy là 600 nghìn đồng, mỗi 2 m nắp là 200 nghìn đồng và mỗi 2 m mặt bên 2

là 400 nghìn đồng Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít

nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể)

k

Câu 26: Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là x32x (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là 326y27y2 (triệu đồng) Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B

không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày)

Câu 27: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 400 km  Vận tốc dòng nước là

10 km/h Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong

t giờ được cho bởi công thức 3

( )

E v cv t, trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun Tìm vận tốc

của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất

A 12 (km/h) B 15 (km/h) C 18 (km/h) D 20 (km/h)

Câu 28: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình

vẽ dưới đây Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo

tiết diện ngang là lớn nhất

Câu 29: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga

Quãng đường s mét đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian   phút , hàm số đó là 

Câu 31: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Kỳ I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học của Nam cũng như tương lai của em Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m2 đất khi bán là 1500000 VN đồng

Câu 34: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng

A 2.225.000 B 2.100.000 C 2.200.000 D 2.250.000

Câu 35: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái mỗi năm Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất ?

A Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái ti vi B Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi

C Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 90 cái ti vi D Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi

Câu 36: Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu?

Câu 38: Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân sự có tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công một mục tiêu ở phía bờ bên kia sông Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một nửa vận tốc chạy trên bộ Bạn hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất, nếu như dòng sông là thẳng, mục tiêu ở cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay

Câu 39: Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có bán kính a Hỏi phải treo ở độ cao bao nhiêu để mép bàn được nhiều ánh sáng nhất Biết rằng cường độ sáng C được biểu thị bởi công thức C ksin2

và mặt bàn, c - hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện)

Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn là

A 1m B 1,2m C 1.5 m D 2m

Câu 41: Nhà của 3 bạn A, B, C nằm ở 3 vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B ( như hình vẽ), AB =

10 km; BC = 25 km và 3 bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn C.Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC Từ nhà, bạn A đi xe buýt đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h và từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C bằng xe máy với tốc độ 50km/h Hỏi điểm hẹn M cách nhà bạn B bao nhiêu km

A 5 km B 7,5 km C 10 km D 12,5 km

Câu 42: Một sợi dây có chiều dài là 6 m, được chia thành 2 phần Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phầm thứ hai uốn thành hình vuông Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất?

A 480 ngàn B 50 ngàn C 450 ngàn D 80 ngàn

Câu 44: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P n 480 20n (gam) Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ?

Câu 45: Hai con chuồn chuồn bay trên hai quỹ đạo khác nhau tại cùng một thời điểm Một con bay trên quỹ đạo đường thẳng từ điểmA0;0 đến điểmB0;100với vận tốc 5 /m s Con còn lại bay trên

quỹ đạo đường thẳng từC60;80 về A với vận tốc10 / m s Hỏi trong quá trình bay, thì khoảng cách

ngắn nhất mà hai con đạt được là bao nhiêu?

C – HƯỚNG DẪN GIẢI

DẠNG 1: GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

Phương pháp: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên a; b 

- Tính f ' x , giải phương trình   f ' x  tìm nghiệm trên 0 a, b 

- Giả sử phương trình có 2 nghiệm x , x1 2a, b

Hướng dẫn giải:

y  ,

 0;2 

5min

;3

;3

2 2

;3

;3

2 2

37max 4; min

;3

;3

2 2

;3

;3

2 2

1

2

x y

;3

;3

2 2

x y

1 0;38

x y

Câu 15. Cho hàm số yx33x2 Gọi 3 M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số trên đoạn  1;3 Tính giá trị T M m

A Có giá trị nhỏ nhất tại x  1 và giá trị lớn nhất tại x 1

B Có giá trị nhỏ nhất tại x 1 và giá trị lớn nhất tại x  1

C Có giá trị nhỏ nhất tại x  1 và không có giá trị lớn nhất

D Không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất tại x 1

Câu 18. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

y x  x  xtrên đoạn 1;2  Tìm tổng bình phương của M và m

Ta có y 3x2 m2 1 0với mọix  0;1 nên hàm số luôn đồng biến trên  0;1

Vì hàm số đã cho là hàm đa thức, liên tục trên  0;1 nên

Câu 21 Cho hàm số yx33x Tìm tìm tập hợp tất cả giá trị 1 m  , để giá trị nhỏ nhất của hàm 0

số trên Dm1;m2 luôn bé hơn 3 là

Trên đoạn 1; 2, giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 tại x 2

Câu 24.Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 2;2

  và có đồ thị trên đoạn 2;2 như sau:

Câu 29.Cho hàm số 1

x y x

Hàm số không liên tục trên đoạn 1; 2 Loại đáp án A

Hàm số không liên tục trên đoạn  0;1  Loại đáp án B

Ta có

30

Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 1

3

x y x





 trên đoạn [1;4] Tính giá trị biểu thức d M m

0 2

 Suy ra hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số

nghịch biến trên đoạn [1;4] Vậy m y 4 1;M  y 1 4d M m  4 1 3.

Câu 34.Gọi Q là giá trị lớn nhất và K là giá trị nhỏ nhất của hàm số

211

x y x





 trên đoạn  1; 2 Khi

đó giá trị của biểu thức 24 27 1997

Câu 36.Giá trị của tham số thực m để giá trị lớn nhất của hàm số y mx 1

x m





 trên đoạn [1; 2] bằng 2 là:

1; 2

m y

m m

Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

Do đó trên đoạn 2; 4 hàm số nghịch biến Suy ra  f  2  f  4

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2; 4 là   2 2 1

2

m f

Lưu ý Nếu m 2;4 thì hàm số không có giá trị lớn nhất

Câu 38.Tìm tất cả giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  2x m1 1

x



 trên đoạn 1;2bằng 1

Câu 39. Giá trị tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

x y

24min

miny 5 D

 

 

0;4miny 3

y , y 1 3,  24

45

0 1; 22

3

y 

Câu 46.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

253

x y x





 trên đoạn 0; 2

A

 

x 0;2

1min y

x y x

3 2;4

x y

21

7max

y x

y x

B Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

C Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 57.Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x4 6 x

trên đoạn 3; 6 Tổng M m có giá trị là:

 từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là Min y f  3  0

Câu 61.Hàm số y4 x22x 3 2x x đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị  2 x x Tính 1, 2 x x 1 2

Suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x1 1 2,x2  1 2 Do đó, x x   1 2 1

Câu 62.Giá trị nhỏ nhất của hàm số y5sinxcos 2x là:

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 4

Câu 63. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y2 cos2 x4 cosx