điểm cực trị của hàm số

Do đó bằng máy tính ta có thể tìm nhanh được đường thẳng đi qua hai điểm cực trị hàm số bằng cách MODE 2 Vào môi trường số phức... • Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và tr

Trang 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1

ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Đề 01)

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:

www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi

132

Họ, tên thí sinh: Trường:

(1) Điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d(a ≠ 0).

Xét hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d.

• b2−3ac ≤ 0 hàm số không có điểm cực trị

•

b2−3ac > 0

a= 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪ hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị

•

b2−3ac > 0

a≠ 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪ hàm số có 2 điểm cực trị x1, x2 là nghiệm của phương trình:

Với ′y = 0 ⇔ 3ax2+ 2bx + c = 0, có x1+ x2=−2b

3a , x1x2= c

3a ⇒ x1− x2 =2

3

b2−3ac

a2 Khi đó:

• Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

d : y=2

3 c−b2

3a

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟x + d −

bc 9a

• Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ

O ⇔ d = bc

9a.

• Hệ số góc của đường thẳng qua hai điểm cực trị là

k=2

3 c−b2

3a

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟.

• Toạ độ 2 điểm cực trị là

A x1;2

3 c− b2 3a

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟x1+ d − bc

9a

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟, B x2;2

3 c−b2

3a

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟x2+ d − bc

9a

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟.

• Độ dài đoạn thẳng AB là

1+4

9 c−b2

3a

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

2

x1− x2

• Diện tích tam giác OAB là

S=1

2 d−bc

9a

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟(x1− x2)

• Trung điểm I của AB cũng chính là điểm uốn của đồ thị hàm số, tức hoành độ của I là nghiệm của phương trình ′′y = 0, vì vậy

I − b

3a ;d−bc

3a+ 2b3

27a2

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟.

Trang 2

2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

Ví dụ Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3−5x2−3x +1. Tìm toạ độ trung điểm của AB.

A

M 5

3;−358

27

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟. B

N −5

3;−338 27

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟. C Q(−5;−234). D P(5;−14).

Hoành độ trung điểm của AB là nghiệm của phương trình

y′′= 0 ⇔ x = − b

3a= −−5

3.1=5

3⇒ y = −358

27 . Chọn đáp án A

Các dạng toán hay gặp:

• AB ⊥ Δ ⇔ k.kΔ= −1

• AB / /Δ ⇒ k = kΔ

•

( AB,Δ) = α ⇔ tanα = k − kΔ

1+ k.kΔ .

•

d( M (x0; y0),Δ : ax + by + c) = ax0+ by0+ c

a2+ b2

• A, B cách đều

Δ ⇔ AB / /Δ

I∈ Δ

⎡

⎣

⎢

>> Cụ thể: AB / /Δ( A, B nằm về cùng phía với Δ); I ∈ Δ( A, B nằm về hai phía với Δ).

• A, B đối xứng qua

Δ ⇔ I∈ Δ

k.kΔ= −1

⎧

⎨

⎪⎪

• A, B nằm về hai phía trục hoành ⇔ y = 0 có ba nghiệm phân biệt

• ΔABC cân tại C ⇔ CI

! "!

.AB! "!!

= 0

• ΔABC đều

⇔ CI

! "!

.AB! "!!

= 0,CI = 3

2 AB.

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = ax3+ bx2+ cx + d và trục hoành chia làm hai phần, phần phía trên trục hoành và phần phía dưới trục hoành và chúng có diện tích bằng nhau khi và chỉ khi tâm đối xứng thuộc trục hoành, tức

y − b

3a

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟=0⇔ d −

bc 3a+ 2b3

27a2 = 0

Thủ thuật casio (tham khảo) viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

*Chú ý có

′′

y = 6ax + 2b ⇒ y = y ′′′y

18a +2

3 c−b2

3a

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟x + d − 9a bc Suy ra

2

3 c−b2

3a

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟x + d − 9a bc = y − y ′′′y

18a .

Do đó bằng máy tính ta có thể tìm nhanh được đường thẳng đi qua hai điểm cực trị hàm số bằng cách

MODE 2 (Vào môi trường số phức)

Trang 3

Nhập vào biểu thức

y−y ′′′y

18a

Calc với x = i, (CALC ENG)

ta được kết quả là mi + n, khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là y = mx + n.

Ví dụ Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = −x3+ x2+ 2x −1. Viết phương trình đường

thẳng AB.

A

y= −7

9x+14

9 . B

y=14

9 x−7

9. C

y=7

9x−14

y= −14

9 x+7

9.

Giải Nhập

(−X3+ X2+ 2X −1)− −3X

2+ 2X + 2

Nhấn CALC ENG thu được kết quả

−7

9+14

9 i. Vậy đường thẳng AB là

y=14

9 x−7

9. Chọn đáp án B

HÀM TRÙNG PHƯƠNG

Xét hàm số y = ax4+ bx2+ c

A – CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Với điều kiện ab < 0 hàm số có 3 điểm cực trị

Khi hàm số có điểm 3 cực trị thì 3 điểm cực trị là

0;− −b

2a;

−b 2a. Toạ độ 3 điểm cực trị tương ứng của đồ thị hàm số là

A(0;c)

B − −b

2a ;c−b2

4a

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟,C −b 2a ;c− b2

4a

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

Nhận xét: ΔABC cân tại A, có

A ∈ Oy, AB = AC = b4−8ab

16a2 , BC= −2b

a .

• Các điểm cực trị đồ thị hàm số thuộc các trục toạ độ ⇔ b2= 4ac

• Điểm (0; y0) là trọng tâm tam giác

ABC ⇔ 3y0= 3c− b2

2a

• Điểm (0; y0) là trực tâm tam giác

ABC ⇔ y0−c = − 8a + b3

4ab .

• Điểm (0; y0) là tâm ngoại tiếp tam giác

ABC ⇔ y0−c = 8a −b3

8ab .

• Diện tích tam giác ABC là

S

2= − b5

32a3

Do đó

cos BAC ! = b3+8a

b3−8a (*) và S ABC= −b5

32a3

• Tam giác ABC vuông tại A ⇔ cos BAC ! = 0 ⇔ b3= −8a

Trang 4

• Tam giác ABC đều

⇔ cos BAC! = 1

2⇔ b3= −24a

• Tam giác ABC có một góc

120

0⇔ cos BAC! =−1

2⇔ 3b3= −8a

Lưu ý, chỉ cần nhớ công thức (*) để suy ra ba trường hợp đặc biệt trên

Suy ra bán kính ngoại tiếp và bán kính nội tiếp như sau:

• Bán kính ngoại tiếp tam giác ABC là

R= b3−8a

8ab .

• Bán kính nội tiếp tam giác ABC là

a 4+ 16−2b3

a

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

Xét hàm số y = ax4+ bx2+ c

B – GIAO ĐIỂM VỚI TRỤC HOÀNH

Với ab < 0,ac > 0,b2−4ac > 0 đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Khi đó:

• Hoành độ 4 giao điểm lập thành cấp số cộng ⇔ 9b2=100ac.

• Cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt, tạo thành 3 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau

⇔ 9b2=100ac.

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành có phần phía trên Ox và phần phía dưới Ox bằng nhau ⇔ 5b2= 36ac

Câu 1 Gọi Δ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3−3x2−9x +15 Viết

phương trình của Δ.

A Δ : y = 8x −12. B Δ : y = −8x +12. C Δ : y =12x −8. D Δ : y =12x +8.

Câu 2. Tìm điều kiện của tham số a,m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = 2x3+ 3(m−1)x2+ 6(m−2)x −1 song song với đường thẳng d : y = ax.

A m = 2± a(a > 0).

C m = 3± −a (a < 0).

B m = 3± a (a > 0).

D m = 2± −a (a < 0).

Câu 3 Cho hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d (a ≠ 0) có đồ thị (C). Biết b2−3ac > 0, tìm phương trình

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C)

A

y= 2

3 c− b

3a

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟x + d −

bc 9a.

C

y= 2

3 c− b2

3a

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟x + d + 9a bc.

B

y= 2

3 c− b2 3a

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟x + d − 9a bc.

D

y= 2

3 c− b 3a

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟x + d +

bc 9a. Câu 4 Cho hàm số y = x3+ ax2+ bx + c, (a2−3b > 0) có đồ thị (C). Biết đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) đi qua gốc toạ độ O. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trang 5

A c = 9ab. B 9c = ab. C c = 3ab. D 3c = ab.

Câu 5 Tìm điều kiện của các tham số a,m sao cho đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = 2x3+ 3(m−1)x2+ 6m(1−2m)x vuông góc với đường thẳng y = ax.

A

m=1

3 1± 1

a

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟ (a> 0).

C

m=1

2 1± 1

a

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟(a> 0).

B

m=1

31± 1

−a

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟ (a< 0).

D

m=1

2 1± 1

−a

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟ (a< 0).

Câu 6 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3−3mx2+ 4m3 có hai điểm cực

trị A, B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O.

A

m= ±1

m= ± 1

m= ±1

4. D m = ±1.

Câu 7 Biết rằng với mọi m hàm số y = x3−2mx2+ (m2−1)x −1 luôn có hai điểm cực trị x1, x2 Tính giá trị biểu thức

k= f (x1)− f (x2)

x1− x2 .

A

k=2

9 3m

2+ 2m−3

C

k= −2(m2−3)

B

k=2

9 3m

2−2m−3

D

k= −2(m2+ 3)

Câu 8 Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3−3x +5. Tính bán kính R của đường

tròn ngoại tiếp tam giác OAB.

A R = 5. B R = 5. C R =10. D R = 2 5.

Câu 9. Gọi Δ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3−3x2−6x +8 Viết phương trình của Δ

A Δ : y = −6x + 6. B Δ : y = 6x −6. C Δ : y = −6x −6. D Δ : y = 6x + 6.

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 2x3+ 3(m−1)x2+ 6m(1−2m)x là đường thẳng y = −4x.

A m = 0. B m =1. C

m=1

m= −1

3. Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3+ mx2+ 7x + 3 vuông góc với đường thẳng y=98x+1.

A m = ±5. B m = ±6. C m = ±12. D m = ±10.

Câu 12. Kí hiệu dmin là khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số

y=1

3x

3− mx2− x + m+1. Tìm dmin

A

dmin=2

dmin=4 13

dmin=4

dmin=2 13

3 .

Trang 6

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

y = x3−3m

2 x

2+ m nằm khác phía với đường thẳng y = x.

A m > 0. B m < 0. C m ≠ 0. D 0 < m ≠ 2.

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm

số y = x3−3x2+ m2x + m đối xứng nhau qua đường thẳng Δ : y =12x−52.

A m = −1. B m = 0. C m =1. D

m=1

2. Câu 15. Với mọi m >1, đồ thị của hàm số y = mx3−3mx2+ (2m+1)x + 3− m luôn có hai điểm cực trị

và gọi Δ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó Tìm điểm cố định K mà Δ đi qua

A

K 1

2;−3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

K 3;−1

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

K −1

2;3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

K −3;1 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai điểm cực trị A, B của đồ thị hàm số

y = x3−3mx2+ 4m3 cùng với gốc toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4

A m = ±2. B m = 3. C m = 4. D m = ±1.

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3−3(m−1)x2+ (2m2−3m+ 2)x − m2+ m có hệ số góc bằng −23.

A m = −1. B m = 4. C m∈ 0;3{ }. D

m∈ −1;4{ }. Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

y = x3− mx2+ 4

27m

3 có hai điểm cực trị A, B cùng với gốc toạ độ tạo thành một tam giác có tâm ngoại tiếp I(1;2).

A 0 < m <12. B m = 6. C m = 3. D m =12.

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4−2mx2+ 2m+ m4 có ba

điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

A m = 33 . B m = 2. C m = 23 . D m = 3.

Câu 20 Cho biết đồ thị hàm số y = ax4+ bx2+ c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị A, B và C, khi đó tìm tung độ của điểm G là trọng tâm ABC.

A

y G = c− b2

y G = c + b2

12a. C

y G = c + b2

y G = c− b2

12a.

Câu 21 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4+ mx2+ m− m4 có ba điểm

cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 1200

A

m= − 1

3

3 B m = − 33 . C

m= − 2

3

m= − 4

3

3 Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4−2mx2+ 2m4− m có ba

điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ

Trang 7

A m =1. B m = 2. C

m=1

2. D m = 3.

Câu 23 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4+ mx2+1 có ba điểm cực trị

phân biệt tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1

A m = −1. B m = −2. C m =1. D m = 2.

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4−2(m+1)x2+ 3m+ 2 có ba

điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

A m = 0. B

m= −1

m=1

2. Câu 25. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

y= x2− x +1

x+ 2 .

A y = 2x +1. B y = −2x +1. C y = −2x −1. D y = 2x −1.

Câu 26. Biết rằng hàm số

f (x)= x2+ mx + n

x2+1 có hai điểm cực trị x1, x2 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho

A y = mx + n. B

y=m

2x + n. C y = −mx + n. D

y=−m

2 x + n. Câu 27 Biết rằng hàm số

f (x)= x2−2x + m

x2+ 2 có hai cực trị x1, x2 Tính

k= f (x1)− f (x2)

x1− x2 .

A

k=−2

k= 2

m. D k = −1.

Câu 28 Cho biết đồ thị của hàm số y = ax4+ bx2+ c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị Tìm bán kính R của

đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị đó

A

R=1

8

b2

a −8

b. B

R= 1 4

b2

a +8

b. C

R=1 8

b2

a +8

b. D

R= 1 4

b2

a −8

b. Câu 29 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = mx4−2(m+1)x2−1

có ba điểm cực trị A, B,C với A thuộc Oy và thoả mãn OA = BC.

A

m= 3

m= −4

m= −3

m=4

3. Câu 30 Cho biết đồ thị của hàm số y = ax4+ bx2+ c (a,c ≠ 0) có ba điểm cực trị A, B,C với A thuộc

Oy và OB = AC. Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau

A b2= −2ac. B b2= 4ac. C b2= 2ac. D b = −4ac.

Câu 31 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x2(x2+ 2m−3)− m−1 có ba

điểm cực trị là ba đỉnh một tam giác đều

A m = −2 33 . B m=23− 33 . C m = 33 . D m = − 33 .

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4−2mx2+ 2m+ m4 có ba

điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

Trang 8

A m =1. B m = 2. C m = −1. D m = −2.

Câu 33 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3−3mx2+ 3(m2−1)x − m3+ m

có hai điểm cực trị cùng với điểm I(1;1) tạo thành một tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính

R = 5.

A

m∈ −3

5;1

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⎫

⎬

⎪⎪

⎭⎪⎪. B m∈ −1;

3 5

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⎫

⎬

⎪⎪

⎭⎪⎪. C m∈

3

5;1

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⎫

⎬

⎪⎪

⎭⎪⎪. D m∈ −1;−

3 5

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⎫

⎬

⎪⎪

⎭⎪⎪.

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

y= mx2−2x + m−1

2x+1 vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

A m =1. B

m=1

m= −1

2. Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3−3mx2+ m3 có hai điểm

cực trị cùng với điểm

C 1;7

8

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟ tạo thành một tam giác cân tại C.

A m = −1. B

m=1

m= −1

2. Câu 36 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

y=1

8x

4−(2m−1)x2+ m+ 3 có ba

điểm cực trị cùng với gốc toạ độ là bốn đỉnh của một hình chữ nhật

A

m>1

2. B m =1. C m = 2. D m = 4.

Câu 37 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3−2mx2+ m3 có hai điểm cực

trị A và B sao cho góc AOB! =1200

A

m= ±2 27

25

m= ±6 3

m= ±2 3

m= ±12

5. Câu 38 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

y = x3−9m

2 x

2+27m3

2 có hai điểm cực trị A và B cùng với gốc toạ độ O là ba đỉnh một tam giác vuông

A Với mọi m. B m = 3. C m = 9. D m ≠ 0.

Câu 39 Biết đồ thị hàm số y = x4−6x2+ 4x + 6 có ba điểm cực trị A, B,C. Hỏi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc đường cong nào dưới đây?

A y = −3(x2− x −2).

C y = 3(x2− x −2).

B y = 4x3−12x + 4.

D y = −4x3+12x −4.

Câu 40. Điều kiện đầy đủ của tham số m để đồ thị hàm số y = x4−2m2x2+ 2m−1 có ba điểm cực trị

là ba đỉnh của một tam giác có trực tâm H(0;1) là?

A m =1.

C 1− m2(m4+ 2−2m) = 0.

B m = 0.

D 1+ m2(m4+ 2−2m) = 0.

Trang 9

Câu 41. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

y = x4−4(m−1)x2+ 2m−1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có một góc bằng 1200.

A

24

16

48

m=1+ 1

2

3 Câu 42 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số

y=1

3x

3− mx2+ (m2−1)x có hai điểm cực trị A, B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng y = 5x −9. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Câu 43 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số

y=1

3x

3−1

2(2m−1)x2+ (m2− m)x −1 có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 2. Hỏi S có tất cả bao nhiêu phần tử nguyên ?

Câu 44. Cho hàm số

y=1

3x

3− mx2+ (m2−1)x −1 có đồ thị (C m) Biết rằng tồn tại duy nhất điểm

A(a;b) sao cho A là điểm cực đại (C m) tương ứng với m = m1 và A là điểm cực tiểu của (C m) tương ứng với m = m2 Tính S = a + b.

A S =1. B S = −1. C S = −2. D S = −3.

Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

y = x3−3mx2+ 4m3 có hai điểm cực trị A, B nằm cùng một phía và cách đều đường thẳng

x + 2y −1= 0. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

2. Câu 46 Cho điểm C(5;9). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số

y=1

3x

3− mx2+ (m2−1)x có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC cân C. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

2. Câu 47 Cho (C m) là đồ thị của hàm số y = x3+ 3mx +1 (với m < 0 là tham số thực) Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C m) Đường thẳng d cắt đường tròn tâm I(−1;0) bán kính R = 3

tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất Hỏi S có tất cả bao nhiêu phần tử ?

Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số

y = x3−3mx2+ 3(m2−1)x − m3+ m có hai điểm cực trị A, B sao cho

OA

OB= 2 Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Trang 10

Câu 49 Biết đồ thị của hàm số y = x3+ bx2+ cx + d có hai điểm cực trị và gốc toạ độ nằm trên đường

thẳng đi qua hai điểm này Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = bcd + bc + 3d.

Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

y = 2x4+ 2mx2−3m

2

có ba điểm cực trị cùng với gốc toạ độ tạo thành một tứ giác nội tiếp Tính tổng tất cả các phần tử của

S.

Câu 51 Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [0;2017] để đồ thị hàm số

y = x3−(2m+1)x2+ (3m+ 2)x −(m+ 2) có hai điểm cực trị A, B nằm về hai phía của trục hoành ?

Câu 52. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = mx3−3x có hai

diểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC đều với C(2;1). Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Câu 53 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x3−3mx2+ 4m3 có hai

điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc toạ độ

A m ≠ 0. B m =1. C

m= − 1

2

4 ;m= 1

2

4 D m = −1;m =1. Câu 54. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x4−2mx2 có ba điểm cực

trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1

A m <1. B 0 < m <1. C 0 < m < 43 . D m > 0.

Câu 55. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x4−2mx2 có ba điểm cực

trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 −1.

A m =1. B m = 2 2 −2. C m = 2. D m = 2 −1.

Câu 56 Cho hàm số y = 3x4−6x2+ 2, có đồ thị (C). Gọi A là điểm cực đại của (C); B,C là điểm cực tiểu của (C). Gọi d là đường thẳng đi qua A và S là tổng khoảng cách từ B,C đến d. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S.

A 4+4 5

Câu 57 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x4+ (3m+1)x2−3 có ba

điểm cực trị tạo thành một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2

3 độ dài cạnh bên

A

m= −5

m= −3

m=5

m=3

5.

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	12,72 MB