tính đơn điệu của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM PHÂN THỨC BẬC NHẤT/BẬC NHẤT *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Vid

Trang 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

1

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM PHÂN THỨC BẬC NHẤT/BẬC NHẤT

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn Hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất

y= ax + b

cx + d.

Ta có

′

(cx + d)2

• Đồng biến trên mỗi khoảng xác định (từng khoảng xác định) ⇔ ad −bc > 0.

• Nghịch biến trên mỗi khoảng xác định (từng khoảng xác định) ⇔ ad −bc < 0.

• Đồng biến trên

K⇔ ad −bc > 0

cx + d ≠ 0,∀x ∈ K

⎧

⎨

⎪⎪

• Nghịch biến trên

K⇔ ad −bc < 0

cx + d ≠ 0,∀x ∈ K

⎧

⎨

⎪⎪

Câu 1 Biết hàm số y= ax + b

cx + d đồng biến trên mỗi khoảng xác định Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A ad −bc > 0. B ad −bc ≥ 0. C ad −bc < 0. D ad −bc ≤ 0.

Câu 2 Biết hàm số y= ax + b

cx + d nghịch biến trên mỗi khoảng xác định Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A ad −bc > 0. B ad −bc ≥ 0. C ad −bc < 0. D ad −bc ≤ 0.

Câu 3 Biết hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d (a ≠ 0) đồng biến trên khoảng (−∞;+∞) Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A

a> 0

b2−3ac > 0

⎧

⎨

⎪⎪

a> 0

b2−3ac ≥ 0

⎧

⎨

⎪⎪

a< 0

b2−3ac ≤ 0

⎧

⎨

⎪⎪

a> 0

b2−3ac ≤ 0

⎧

⎨

⎪⎪

Câu 4 Biết hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d (a ≠ 0) nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞) Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A

a< 0

b2−3ac > 0

⎧

⎨

⎪⎪

a< 0

b2−3ac ≥ 0

⎧

⎨

⎪⎪

a< 0

b2−3ac ≤ 0

⎧

⎨

⎪⎪

a> 0

b2−3ac ≤ 0

⎧

⎨

⎪⎪

Câu 5. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx3+ 3x2+ 2x −1 đồng biến

trên khoảng (−∞;+∞)

A 3

2;+∞

⎡

⎣

⎢

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟. B 0;

3 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎤

⎦

⎥

3 2

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

3

2;+∞

⎡

⎣

⎢

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟∪{ }0

Câu 6. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (1− m2)x3+ 3(m−1)x2+ 2x +1

đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)

A −1

3;1

⎡

⎣

⎢

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟. B −13;1

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥. C −13;1

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥ ∪ −{ }1 D −1;−1

3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎤

⎦

⎥

Trang 2

2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

PRO X CHO TEEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

Câu 7 Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m−1)x3+ 3(m−1)x2+ 2018x

đồng biến trên khoảng (−∞;+∞) Hỏi trong S có tất cả bao nhiêu phần tử nguyên ?

Câu 8 Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số

y= mx+ 2

x+1 đồng biến trên mỗi khoảng xác định

A (−2;+∞) B (2;+∞) C [2;+∞) D [−2;+∞)

Câu 9 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y=1

3mx

3+ mx2+ m(m+ 2018)x nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞) Hỏi trong S có tất cả bao nhiêu phần tử nguyên ?

Câu 10 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

y=mx+ 2018

x + m nghịch

biến trên mỗi khoảng xác định Hỏi trong S có tất cả bao nhiêu phần tử nguyên ?

Câu 11 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3−3mx2+ 3(m2−1)x +1

nghịch biến trên khoảng (0;2)

A [−1;1]. B (−1;1). C { }0 D { }1

Câu 12 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x3+ 2x2+ mx −1 đồng biến

trên khoảng có độ dài bằng 2

A

m= −5

m=5

m=3

m= −3

5

Câu 13 Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m2−1)x3+ (m−1)x2− x + 4 nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)?

Câu 14 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + cos x đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)

A m ≥1. B m ≥−1. C (−1;1) D [−1;1]

Câu 15 Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2018;2018] để hàm số

y = mx + sin x nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)?

Câu 16 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − mcos x đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)

A [−1;1] B (−1;1) C (−∞;1] D [−1;+∞)

Câu 17 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (2m−1)x+(m−1)cosx đồng

biến trên khoảng (−∞;+∞)

Trang 3

3

A −∞;2

3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎤

⎦

⎥

2

3;+∞

⎡

⎣

⎢

⎞

⎠

⎟⎟⎟

2 3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎤

⎦

⎥

2

3;+∞

⎡

⎣

⎢

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

Câu 18 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y= x+ 4

x + m nghịch biến trên

khoảng (−1;+∞)

A (1;4) B [1;4) C (−∞;4) D [−1;4)

Câu 19 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y= mx+ 5

3x + 2m −1 đồng biến trên từng

khoảng xác định

A

m> 3

m< −5

2

⎡

⎣

⎢

−5

2≤ m ≤ 3 C

m≥ 3

m≤ −5 2

⎡

⎣

⎢

−5

2 < m < 3

y= m2x+ 4

2x − m nghịch biến trên từng

khoảng xác định

A m ≤ −2 B m > −2 C m < −2 D m ≥ −2

Câu 21 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

y= (m −1)x +1

2x + m nghịch biến trên từng khoảng xác định

A m < 2 B m < −1 hoặc m > 2 C m ≠ 2 D −1< m < 2

Câu 22 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx3− 3mx2− 3x + 2 nghịch

biến trên ° và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song hoặc trùng với trục hoành

A −1< m < 0 B −1≤ m ≤ 0 C −1≤ m < 0 D −1< m ≤ 0

Câu 23. Biết hàm số y = x3+ ax2

+ bx + c đồng biến trên trên mỗi khoảng (−∞;−1) và (1;+∞); nghịch biến trên khoảng (−1;1) và có đồ thị đi qua điểm A(0;1) Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A a + b + c = 3. B a + b + c = 1. C a + b + c = −3. D a + b + c = −2. Câu 24. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y=1

3mx

3− mx2− x +1 nghịch

A [−1;0). B (0;1]. C [−1;0]. D [0;1].

Câu 25. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx3+ 3mx2− 6x +1 nghịch

A [−2;0). B (−2;0). C [−2;0]. D −∞( ;−2⎤⎦∪{0}. Câu 26. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3+ 3x2+ (m +1)x + 2 nghịch

biến trên khoảng (−1;1)

A (−∞;−10]. B (−∞;−10). C (−∞;2]. D (−∞;2).

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y = x3− 3(m −1)x2+ 3m(m − 2)x +1

Trang 4

đồng biến trên các khoảng (−2;−1) và (1;2)

A −2 ≤ m ≤ 4

C m = 1 hoặc m ≤ −2 B m = 1 hoặc m ≥ 4 D m ≤−2 hoặc m ≥ 4 hoặc m =1.

y=(m +1)x + 2m + 2

x + m nghịch biến trên

khoảng (−1;+∞)

A m ≥1

C m ∈(−∞;1)∪(2;+∞) B 1≤ m < 2 D −1< m < 2

Câu 29 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y= msin x+ 4

sin x + m nghịch biến trên

khoảng

0;π

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

A [−2;−1]∪[0;2] B (−2;2) C (−2;−1]∪[0;2) D (−2;−1)∪(0;2)

Câu 30. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y= cos x+1

mcos x+ 2 nghịch biến trên khoảng

0;π

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

A [−2;2). B (−∞;2). C (−2;2). D (−∞;2].

Câu 31. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2018;2018] để hàm số y= tan x+ 2

tan x + m

nghịch biến trên đoạn

0;π

4

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥?

Câu 32. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2018;2018] để hàm số

3x +1+ m

đồng biến trên khoảng (0;5)?

Câu 33. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số

y=mx+ 4

x + m nghịch biến trên mỗi khoảng xác

định ?

Câu 34. Hỏi có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương (a;b) để hàm số y=2x − a

4x −b nghịch biến trên

khoảng (1;+∞)?

Trang 5

5

Câu 35. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y= sin3x+ 4 sin3x + m để hàm số nghịch

biến trên khoảng

0;π

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

A m < 4. B 1≤ m < 4 hoặc

m ≤ 0.

C 0 ≤ m < 4 hoặc

m ≤−1.

D m > 4.

Câu 36 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y= tan x−2

tan x − m đồng biến trên

khoảng

0;π

4

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

A (−∞;0]∪[1;2) B (−∞;0] C m ∈[1;2). D m ∈[2;+∞).

Câu 37. Hỏi có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương (a;b) để hàm số

y=2 tan x − a

4 tan x −b nghịch biến trên

khoảng

π

4;

π

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟?

Câu 38 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y= ax + b

cx + d với a,b,c,d là các số thực

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A ′y < 0,∀x ∈ !. B ′y ≤ 0,∀x ∈ !. C ′y > 0,∀x ≠ −1. D ′y ≥ 0,∀x ≠ −1.

Trang 6

A ′y > 0,∀x ∈ !. B ′y < 0,∀x ∈ !. C ′y > 0,∀x ≠1. D ′y < 0,∀x ≠1.

A ′y > 0,∀x ≠ 2. B ′y < 0,∀x ≠ 2. C ′y > 0,∀x ≠1. D ′y < 0,∀x ≠1.

A ′y > 0,∀x ≠ −2. B ′y < 0,∀x ≠ −2. C ′y > 0,∀x ≠1. D ′y < 0,∀x ≠1.

Câu 42 Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số y= ax + b

A ′y < 0,∀x ≠ 2. B ′y < 0,∀x ≠1. C ′y > 0,∀x ≠ 2. D ′y > 0,∀x ≠1.

Câu 43 Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số y= ax + b

Trang 7

7

A ′y < 0,∀x ≠ 2. B ′y < 0,∀x ≠ −1. C ′y > 0,∀x ≠ 2. D ′y > 0,∀x ≠ −1.

Câu 44 Cho hàm số

y= mx + 4m

x + m với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m

để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S.

Câu 45 Cho hàm số

y= mx −2m−3

x − m với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S.

Câu 46. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số

y= sin x

mx+1 đồng biến trên khoảng 0;

π

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟?

Câu 47. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số

y=2mx +5m−2

x + m nghịch biến trên các

khoảng xác định ?

y=mx −8m−9

x − m đồng biến trên các khoảng

xác định ?

y= mx +8m+ 9

x + m nghịch biến trên khoảng

(−3;+∞)?

y=(m + 6)x + m

mx+1 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định ?

CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN

TOÁN 2018 CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

Trang 8

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-

toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI

TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-

tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html

ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	7,93 MB