điểm cực trị của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn V

Trang 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

1

ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn

1 Hàm số đa thức bậc ba y = ax3+ bx2+ cx + d có hai điểm cực trị

Δ = b2−3ac > 0

⎧

⎨

⎪⎪

2 Hàm số trùng phương y = ax4+ bx2+ c có ba điểm cực trị ⇔ ab < 0.

3 Hàm số phân thức bậc 2/bậc nhất

y=ax2+ bx + c

mx + n (am≠ 0) có hai điểm cực trị

4 Các hàm số khác (chứa căn thức, chứa lượng giác, chứa mũ và logarit,…)

• Dựa vào số nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của phương trình ′y= 0

So sánh nghiệm của một phương trình bậc hai với một số

Bài toán: Đa thức f (x) = ax2+ bx + c có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:

• x1< α < x2⇔ af (α) < 0.

•

x1< x2< α ⇔

Δ = b2−4ac > 0

S

2 = − b

2a < α

af (α) > 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

•

x1> x2> α ⇔

Δ = b2−4ac > 0

S

2 = − b

2a > α

af (α) > 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

•

x1< α < x2< β ⇔

Δ = b2−4ac > 0

S

2 = − b

2a < β

af (α) < 0

af (β) > 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪

•

α < x1< β < x2⇔

Δ = b2−4ac > 0

S

2 = − b

2a > α

af (α) > 0

af (β) < 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪

Trang 2

2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

Câu 1 Cho hàm số y = 2x3+ 9mx2+12m2x+1 (với m là tham số thực) Tìm tất cả các giá trị của m

để hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu thoả mãn x CD

2 = x CT

A m = −2. B

m= −1

4. C m = −2 hoặc m = 4. D m = −2 hoặc m = −4.

Câu 2. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax4+ bx2+ c với a,b,c là các số thực Mệnh

đề nào dưới đây đúng ?

A. Phương trình ′y = 0 có ba nghiệm thực phân biệt

B. Phương trình ′y = 0 có đúng một nghiệm thực

C. Phương trình ′y = 0 có đúng hai nghiệm thực

D. Phương trình ′y = 0 vô nghiệm trên tập số thực

Câu 3. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d với a,b,c,d là các số thực

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Phương trình ′y = 0 có hai nghiệm thực phân biệt

B Phương trình ′y = 0 có đúng một nghiệm thực

C Phương trình ′y = 0 vô nghiệm trên tập số thực

D Phương trình ′y = 0 có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 4. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d với a,b,c,d là các số thực

Trang 3

3

A

a> 0

b2−3ac < 0

⎧

⎨

⎪⎪

a< 0

b2−3ac > 0

⎧

⎨

⎪⎪

a> 0

b2−3ac > 0

⎧

⎨

⎪⎪

a> 0

b2−3ac ≥ 0

⎧

⎨

⎪⎪

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx4+ (m−2018)x2+ 2019 có ba điểm cực trị

A −2018 < m < 0. B m < 0 hoặc

m > 2018.

C m <−2018 hoặc

m > 0.

D 0 < m < 2018.

Câu 6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax4+ bx2+ c với a,b,c là các số thực Mệnh

đề nào dưới đây đúng ?

A ab > 0. B ab < 0. C ab ≤ 0. D ab ≥ 0.

Câu 7 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y=2

3x

3+ (m−1)x2+ (m2−4m+ 3)x −1 có hai điểm cực trị

A −5< m <−1. B 1< m <5. C −5< m <1. D −1< m <5.

Câu 8. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số

y=1

3x

3+ (m+ 2)x2+ (m2−10)x −1

có hai điểm cực trị x1 và x2 thoả mãn

1

x1+ 1

x2 =10 Hỏi S có bao nhiêu phần tử nguyên ?

Câu 9 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số

y=1

3x

3− ax2−3ax + 4 có hai

điểm cực trị x1, x2 thoả mãn

x12+ 2ax2+ 9a

x22+ 2ax1+ 9a= 2. Tính tổng các phần tử của S.

Câu 10 Biết hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d có đồ thị như hình vẽ bên

Trang 4

A a > 0,b < 0,c > 0,d < 0.

B a > 0,b > 0,c > 0,d < 0.

C a < 0,b > 0,c < d,d < 0.

D a > 0,b = 0,c > 0,d < 0.

Câu 11. Cho hàm số

y= x2+ m

x+1 (với m là tham số thực) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có

hai điểm cực trị

A (−1;+∞). B (−1;+∞) \{1}. C (1;+∞). D (−∞;1) \{−1}.

Câu 12. Cho hàm số y = 2x3+ 3(m−1)x2+ 6(m−2)x +1 Tìm tập hợp các giá trị của m để hàm số có

điểm cực đại, điểm cực tiểu đều thuộc khoảng (−2;3)

A (−1;3)∪(3;4). B (−1;4). C (−4;1). D (−4;−3)∪(−3;1).

Câu 13 Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d.

A a > 0,b = 0,c < 0,d > 0.

B a > 0,b < 0,c < 0,d > 0.

C a < 0,b = 0,c > 0,d > 0.

D a > 0,b > 0,c < 0,d > 0.

Trang 5

5

Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên m∈[−2018;2018] để hàm số y = x3− mx2+ (3m−4)x − m2+ 2m có

hai cực trị trái dấu ?

Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm ′f (x) = (x − m)(x2−3x − m−5),∀x. Tìm tập hợp tất cả các

giá trị của m để hàm số có ba điểm cực trị

A 29

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟\{−5;1}. B −

29

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟\{−1;5}. C −29

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟\{−5;1}. D

29

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟\{−1;5}.

Câu 16 Cho hàm số

y=2

3x

3− mx2−2(3m2−1)x +2

3. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham

số m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2thỏa mãn

x1x2+ 2 x( 1+ x2)=1 Hỏi S có bao nhiêu phần tử ?

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3−3x2+ (m2−8m)x −1 có hai cực trị trái dấu

A 0 < m <8. B 4− 19 < m < 4+ 19. C m < 0 hoặc m >8. D

1

2< m <15

2 . Câu 18 Cho hàm số y = x3−3mx2+ 3(m2−1)x − m3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm

số có hai điểm cực trị trái dấu

A −1< m <1. C m <−1. C m >1. D m <−1 hoặc m >1.

Câu 19 Cho hàm số

y=x3

2 −3

4x

2−6mx +1

2. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để

hàm số có hai điểm cực trị thuộc đoạn [−1;1]

A − 1

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

1

16;0

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟. C [0;+∞). D −

1

16;0

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎤

⎦

⎥

⎥.

Câu 20 Biết hàm số

y=1

3x

3+ (m−2)x2+ (5m+ 4)x + 3m+1 có hai điểm cực trị x1, x2 thoả mãn

x1< 2 < x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A m <1. B 0 < m <1. C m >1. D 1< m < 2.

Câu 21. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số

y=4asin x + cos x −1

cực trị thuộc khoảng

0;7π

3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

A

0< a < 3

2 . B

0< a <1

0< a < 3

8 . D 0 < a < 2.

Trang 6

Câu 22 Biết hai hàm số f (x) = x3+ ax2+ 2x −1 và g(x) = −x3+ bx2−3x +1 có chung ít nhất một

điểm cực trị Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = a + b

Câu 23 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y=1

3x

3−1

2(2m−1)x2+50

9 x+1

có hai điểm cực trị x1, x2thỏa mãn x1= 2x2

A {−2;3}. B {−3;2}. C {−3;−2}. D { }2;3

Câu 24 Cho hàm số y = (m+ 2)x3+ 3x2+ mx −5. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để

hàm số có 2 điểm cực trị thuộc khoảng (0;+∞)

A (−3;1) \{−2}. B (−3;−2). C (−2;1). D (−∞;−3)∪(−2;+∞).

Câu 25. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y=1

3x

3+ mx2+ 3mx + 2 có hai điểm cực trị x1, x2thỏa mãn

x1− x2 ≥ 4 là

(−∞;a⎤

⎦ ∪ b;+∞⎡⎣ ) Tính S = ab.

Câu 26 Số điểm cực trị của hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d(a ≠ 0) có thể là ?

A 2 B 0 hoặc 2 C 1 hoặc 2 D 0 hoặc 1 hoặc 2

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3+ mx −1 có cực trị

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x4−2mx2+ 3 có cực trị

A m > 0. B m < 0. C m ≥ 0. D ∀m ∈ !.

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + m

x có cực trị

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x4+ 3mx2−4 có ba điểm cực trị đều nằm trong khoảng (−2;2)

−4

3< m < 0. C −2 < m < 0. D

−8

3< m < 0.

Câu 31. Cho hai hàm số

f (x)=1

3x

3−1

2x

2+ ax +1; g(x) =1

3x

3+ x2+ 3ax + a.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để mỗi hàm số trên có hai điểm cực trị đồng thời giữa hai

điểm cực trị của hàm số này có một điểm cực trị của hàm số kia

A

a<1

a<−15

0< a <1

4.

Trang 7

7

C

−15

a<−15

4 . Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x4−2mx2+1 có 3 điểm cực trị đều lớn hơn – 1

A m > 0. B 0 < m <1. C m < 0. D 0 ≤ m <1.

Câu 33. Cho các số thực a < b < c. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng về cực trị của hàm số

y = (x − a)(x −b)(x −c)

A Hàm số không có cực trị

B. Hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thoả mãn a < x1< b < x2< c.

C. Hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thoả mãn x1< x2< a hoặc x1> x2> c.

D. Hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thoả mãn x1< a < c < x2

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y=1

3x

3+ mx2+ (m+ 6)x −2m−1 có cực trị

A m <−3 hoặc m > 2.

C −3≤ m ≤ 2.

B −2 ≤ m ≤ 3.

D m <−2 hoặc m > 3.

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m+ 2)x3+ 3x2+ mx −5 có cực trị

A −3< m <1 và m ≠ −2.

C −1< m < 3.

B m <−1 hoặc m > 3.

D −3< m <1.

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx3+ 3mx2−(m−1)x −1 không có

cực trị

A

0≤ m ≤1

−4

13< m ≤ 0. C

0< m ≤ 4

−1

4≤ m < 0.

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx4+ 2(m−1)x2−1 có ba điểm cực trị

A 0 < m <1. B m > 0 hoặc m <−1. C −1< m < 0. D m >1 hoặc m < 0.

Câu 38 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y=1

4x

4− mx2+3

2 chỉ có cực tiểu mà

không có cực đại

Câu 39 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y = x − m( ) (x2−3x − m−1) đạt cực trị tại x1, x2 thoả mãn

x1x2 =1 Tính tổng các phần tử của S.

y=1

3x

3+ (m+ 3)x2+ 4(m+ 3)x + m2− m

Trang 8

đạt cực trị tại các điểm x1, x2 thoả mãn −1< x1< x2

A

m<−7

−7

2< m <−3. C m >−3. D m >1 hoặc m <−3.

y=1

3x

3+ (m−2)x2+ (5m+ 4)x đạt cực trị tại x1, x2 thoả mãn x1<−1< x2

A

m<−1

m>−1

7. D m <−3.

Câu 42 Cho hàm số

y=2

3x

3+ (cos a−3sin a)x2−8(1+ cos2a)x +1 (với a là tham số thực) Biết hàm

số luôn có hai điểm cực trị x1, x2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = x1

2+ x22

Câu 43. Biết hàm số

y=2

3x

3+ (m+1)x2+ (m2+ 4m+ 3)x có hai điểm cực trị a và b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

S = ab−2(a + b)

A 7

y=2

3x

3− mx2+ 2(m2−3)x đạt cực trị tại các điểm x1, x2 sao cho x1, x2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5

2.

A

m= ± 13

2 . B

m= 14

m= 13

m= ± 14

2 .

Câu 45. Cho hai hàm số

f (x)=1

3x

3+ mx2+ 3mx +1; g(x) =1

3x

3− mx2+ 4mx −1. Tìm tất cả các giá

trị thực của tham số m để mỗi hàm số trên đều có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị của hàm số f (x) luôn nằm giữa hai điểm cực trị của hàm số g(x)

A m < 0 hoặc m > 4.

C

−1

4< m <− 1

56.

B

− 1

56< m < 0.

D

−1

4< m < 0.

Câu 46. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên !và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f (x) có đạo hàm ′g(x) = f (x)+ m Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x) có

duy nhất một điểm cực trị

Trang 9

9

A −4 < m < 0.

C m > 0 hoặc m <−4.

B m ≥ 0 hoặc m ≤−4.

D −4 ≤ m ≤ 0.

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx3− x2+ (m−1)x −3 có hai điểm cực trị và điểm cực tiểu nằm bên trái điểm cực đại

A

0< m <3+ 21

6 . B

0< m <3+ 21

3 . C

3− 21

3 < m < 0. D

3− 21

6 < m < 0. Câu 48. Cho hàm số y = ax4+ bx2+ c có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A a < 0,b > 0,c > 0.

B a > 0,b < 0,c > 0.

C a < 0,b > 0,c < 0.

D a < 0,b < 0,c > 0.

Câu 49 Tìm m để hàm số

y=1

3x

3−1

2(m + 3)x2+ 2(m+1)x +1 có hai điểm cực trị lớn hơn 1

A 0 < m ≠1. B m ≠1. C −1< m ≠1. D m ≠ −1.

Câu 50 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx3−3mx2−3(2m+1)x +1 có hai điểm cực trị x1, x2thỏa mãn x1

2+ 2x1x2+ 3x22= 4x1+5x2−1

A − 4

11;1

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⎫

⎬

⎪⎪

4 11

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⎫

⎬

⎪⎪

4 11

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⎫

⎬

⎪⎪

4 11

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⎫

⎬

⎪⎪

⎭⎪⎪.

CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED

Trang 10

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN

TOÁN 2018 CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-

toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI

TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-

tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html

ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	9,65 MB