TÌm giá trị lớn nhất nhỏ nhất trong đoạn nối nguồn

ĐĂNG KÍ KHÓA TOÁN ONLINE TCD+ 2018 LIÊN HỆ |FB TRẦN CÔNG DIÊU 1 BÀI TOÁN GTNN CỦA ĐOẠN THẲNG TRONG KHẢO SÁT HÀM SỐ Tác giả: Trần Công Diêu Khi giải bài toán tìm GTNN, GTLN của một đoạ

ĐĂNG KÍ KHÓA TOÁN ONLINE TCD+ 2018 LIÊN HỆ |FB TRẦN CÔNG DIÊU 1

BÀI TOÁN GTNN CỦA ĐOẠN THẲNG

TRONG KHẢO SÁT HÀM SỐ

Tác giả: Trần Công Diêu

Khi giải bài toán tìm GTNN, GTLN của một đoạn thẳng ta thường rơi vào những tình

huống dấu của các đại lượng bị âm, điều này rất khó cho người giải, vì các bất đẳng thức sử

dụng đa số cần dấu của đại lượng phải là dấu dương Một kinh nghiệm cho thấy khi đề có

x  T x thì ta nên đặt x A T a x, B  T b với ,a b0 để chuyển bài toán về hai biến

, 0

a b Ta sẽ đi vào các ví dụ để hiểu rõ hơn:

2

x y x





 có đồ thị (C) Các điểm ,A B thuộc đồ thị (C) thỏa mãn x B 2 x A Đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất là:

A 2 3 B 2 6 C 4 6 D 8 3

Trích Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2017

Hướng dẫn giải

Ta có 1 1 3

x

y



Vì x B 2 x A nên ta có thể đặt x A 2 a, x B 2 b với ,a b0, lúc này

ĐĂNG KÍ KHÓA TOÁN ONLINE TCD+ 2018 LIÊN HỆ |FB TRẦN CÔNG DIÊU 2

Từ trên ta có 2  2 1 1 2  2 4 2  2 4 2

Vậy ABmin 24 2 6

Chú ý: trong lời giải trên tôi có sử dụng hai bất đẳng thức quen thuộc là: 1 1 4

a b a b

 và

2

A B  AB

Bài 2 Cho hàm số

1

y x

 



 có đồ thị (C) Các điểm ,A B thuộc từng nhánh của đồ thị (C) Giá trịAB nhỏ nhất là: 2

A 4 2 2 1   B 6 2 1  C 8 3 1  D 8 2 1 

Trích Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2017

Hướng dẫn giải

Ta có

 

Vì ,A B thuộc từng nhánh của đồ thị nên ta có thể đặt x A   1 a x, B  1 b với ,a b0, lúc này A 1 a; 1 a 1 , B 1 b; 1 b 1

Từ trên ta có :

1 1

2 2

4ab 2 8ab 8 2 8 ab 8 8 2 1

Chọn D

Bài 3 Cho hàm số yx4 2x2 Gọi  là đường thẳng đi qua điểm cực đại của đồ thị hàm

số đã cho và có hệ số góc m Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho tổng

khoảng các từ hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho đến  nhỏ nhất là:

ĐĂNG KÍ KHÓA TOÁN ONLINE TCD+ 2018 LIÊN HỆ |FB TRẦN CÔNG DIÊU 3

A 0 B  C 1

2

Trích Đề Thi Thử Chuyên Lào Cai Lần 2 Năm 2017

Hướng dẫn giải

Đầu tiên ta dễ dàng tìm được tọa độ điểm cực đại là A 0;0 và tọa độ hai điểm cực tiểu là

1; 1 , 1; 1

Phương trình của  có dạng: ymx

Ta có

   , tới đây chúng ta sử dụng MTCT để tìm nhanh giá trị nhỏ nhất

Sử dụng Mode 7 nhập vào hàm   1 2 1

1

f X

X



 bấm “ = “ chọn Start -10 End 10 Step

1 ta thấy giá trị nhỏ nhất khi X 1

Chú ý: ta có thể tìm GTNN như sau:

2

1

m

 dấu bằng xảy ra khi m 1