Bài tập cơ học đất có lời giải

Cơ học đất là một nhánh liên ngành của cơ học ứng dụng, địa chất công trình nghiên cứu các tính chất vật lý, cơ học của đất để áp dụng vào mục đích xây dựng, các nguyên nhân quyết định các đặc trưng đó, nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của đất, cường độ chống cắt, áp lực hông của đất (tường chắn), sức chịu tải của nền móng, độ lún của nền đất, và sự ổn định của mái dốc.

bài tập cơ học đất

Ví dụ I.1 Kết quả thí nghiệm phân tích hạt một mẫu đất cát cho trong bảng sau.

Hãy vẽ đờng cong cấp phối hạt của loại đất đó

Bảng ghi kết quả phân tích hạt

Kích thớc hạt

(mm) >10 10 - 4 4 - 2 2 - 1 1 - 0.5

0.25

0.5- 0.1 < 0.1Trọng lợng trên rây

200 = tổng trọng lợng mẫu đem thí nghiệm

Tơng tự kết quả tính cho tất cả các nhóm cho trong bảng sau:

Nhóm hạt >10 [10,4) [4,2) [2,1) [1,0.5) [0.5,0.25) [0.25,0.1)  0.1 H.lợng riêng (%)

50

20

100 10 dB 1 dA 0.1 0.01

Hình : Đờng cong cấp phối hạt

trong đó: d60 = đờng kính ứng với hàm lợng tích lũy 60%: pd60 = 60%

d10 = đờng kính ứng với hàm lợng tích lũy 10%: pd10 = 10%

Do đó, hệ số đồng đều Cu của đất: Cu = 0.9/0.28 = 3

Ví dụ I.2 Phân tích một mẫu đất sét nguyên dạng trong phòng thí nghiệm cho các

số liệu ban đầu nh sau:

51 157 84 171 100 G G

G

* G

d k

7 19 W

01 0

 Mức bão hòa của đất đợc xác định theo công thức :

S =

7 19 14 1

* 28

8 2

* 7 19

* 14 0 )

W 01 0 1 (

W 01 0

Ví dụ I.3a Hãy xác định trạng thái của một mẫu đất cát thông qua độ chặt tơng

đối D, biết rằng với mẫu tự nhiên có thể tích 62 cm3 cân đợc trọng lợng 109.32

Gr, sau khi sấy khô cân đợc 90 Gr Cát có tỉ trọng  = 2.64 Thể tich xốp nhất cóthể tạo đợc là 75 cm3 và chặt nhất là 50cm3

Giải:

Độ chặt tơng đối của đất xác định theo công thức :

D =

min max

max

e e

e e

) 5 21

* 01 0 1 ( 64

- 1 = 0.822

với W = 100

G G

G G

b 2

2 1

82 0 2 1

0.520.33 < D = 0.52 < 1: đất ở trạng thái chặt vừa

Kết luận: trạng thái tự nhiên của đất là chặt vừa

 Có thể tính một cách đơn giản hơn bằng cách sử dụng công thức tính e thông qua trọng lợng thể

tơng tự, ở trạng thái xốp nhất, V max = 75cm ta có  = 1.2, emax = 1.2 và ở trạng thái chặt nhất, V min = 50cm 3 ta có  = 1.8, emin = 0.47

Ví dụ I.3b Hãy xác định trạng thái ẩm của mẫu đất cát nêu trên.

W 01 0

h

=

76 1 ) 215 0 1 ( 64 2

76 1

* 64 2

* 215 0



Ta thấy: 0.50 < S = 0.69 < 0.8

Vậy mẫu ở trạng thái cha bão hòa nhng rất ẩm

Ví dụ I.4 Hãy xác định tên đất đối với mẫu đất có kết quả thí nghiệm Thí nghiệm

xác định giới hạn Atterberg của một loại đất dính cho kết quả Wd = 15% và Wnh =34% Hãy xác định trạng thái tự nhiên của đất nếu biết rằng phân tích mẫunguyên dạng cho kết quả độ ẩm tự nhiên W = 30% Trạng thái tự nhiên của đất sẽthay đổi nh thế nào nếu trời ma đã làm tăng độ ẩm lên 40%

Giải:

A = Wnh - Wd = 34 - 15 = 19

Ta thấy (A = 19) > 17 Vậy đất đó thuộc loại đất sét

31 , 1 19

15 40

Ta thấy (B =1,31) > 1 Vậy đất sét ở trạng thái nhão

Ví dụ I.5 Độ ẩm của một mẫu đất no nớc là 40%, trọng lợng thể tích γ = 1,85 T/

m3 Hãy tính hệ số rỗng (e0) và tỷ trọng (Δ) của mẫu đất đó

Giải:

- Khi đất no nớc ta có : 0,01. .  1  0  0 , 01   0 , 01 40   0 , 04 

0

W e

e

W S

85 , 1

) 40 01 , 0 1 ( 1 4 , 0 1 ) 01 , 0 1 (

- Trạng thái của cát đợc xác định theo chỉ tiêu :

min max

0 max

e e

e e D

1

- 1 0 , 67

58 , 1

1 65 , 2 1

; 84 , 0 1 44 , 1

1 65 , 2 1

max

min min

k

h k

,

0

72 , 0 84

* Vậy với D = 0,7 > 0,67 Mẫu cát này là cát chặt vừa

Ví dụ II.1 Thí nghiệm thấm cột nớc không đổi có số liệu nh sau Hãy xác định

hệ số thấm trung bình Biết dờng kính mẫu D = 100mm, khoảng cách giữa haiống đo L = 150mm

Giải:

c1 Ta có thể tính trực tiếp hệ số thấm theo công thức :

diện tích tiết diện ngang mẫu: A = D2/4 = 3.14*1002/4 = 7854mm2

lợng nớc thấm sau 2 phút (= 120s) dới chênh cao cột nớc H = 76mm: Q = 541 x

103 (mm3)

hệ số thấm tính theo : k =

H

L At

Q

 =

76

150 120

* 7854

541000

= 1.13mm/sTơng tự, kết quả tính đợc ghi trong bảng sau

Hệ số thấm trung bình: k = 1.15 mm/s

Ví dụ II.2 Kết quả thí nghiệm thấm với cột nớc thay đổi một mẫu đất nh trong

bảng sau Hãy xác định hệ số thấm trung bình của đất Biết đờng kính mẫu là100mm và chiều cao mẫu là 150mm

Đờng kínhống đo áp(mm)

Chiều cao cột nớc trong ống (mm)

Khoảng thời gian(t2 – t1) (s)Ban đầu h1 Cuối cùng h2

/ ln

1 2

2 1

t t

h h



Ông đo đờng kính 5mm: k = 0.375  

) (

/ ln

1 2

2 1

t t

h h

 lần lợt cho kết quả k1 =8.218*10-4 mm/s và k2 = 8.097*10-4 mm/s

Tơng tự, ống đo đờng kính 9mm: k = 1.215  

) (

/ ln

1 2

2 1

t t

h h

 = 1.050 -

20

96 0

(1 + 1.050) = 0.952tơng tự ta có kết quả ghi trong bảng sau

a =

1 2

2

1 e e

871 0 924 0





= 0.042 cm2/kG

Ví dụ II.3 Hãy vẽ đờng cong nén ép và xác định hệ số nén lún tơng đối cho cấp

tải 1ữ 2(kg/cm2) Biết kết quả thí nghiệm nén không nở hông mẫu đất có F =50cm2; h0 = 2,54cm; Trọng lợng hạt γs = 2,65g/cm3; Khi sấy khô cân đợc gk =185,5g nh su :

h

h s h

e  ( 0   )

; hoặc

0 0

0 ( 1 )

h

s e e

5 , 185

cm F

g h

h

k h

4 , 1

14 , 1

0

4 , 1

4 , 1 ) 124 , 0 54 , 2 (

e

69 , 0 4

, 1

4 , 1 ) 171 , 0 54 , 2 (

e

66 , 0 4

, 1

4 , 1 ) 21 , 0 54 , 2 (

e

64 , 0 4

, 1

4 , 1 ) 235 , 0 54 , 2 (

e

1 2

69 , 0 72 ,

1 2

2 1 ) 2 1 (

P P

e e

Ví dụ II.4 Hãy xác định các đặc trng chống cắt của đất từ số liệu kết quả thí

nghiệm cắt trực tiếp một mẫu đất sau đây

Dựa vào các cặp số liệu (, ) trong bảng, ta vẽ đồ thị xấp xỉ s = f() trên hệ tọa

độ {s,} nh trên hình Từ đồ thị các giá trị đặc trng kháng cắt của đất đợc xác

c = 0.30 kG/cm2

0.3 1.0 2.0 3.0 4 kG/cm2)

Kết quả thí nghiệm cắt trong

Ví dụ II.5 Thí nghiệm đầm chặt một lô đất lấy từ mỏ về cho kết quả nh sau

Tr.lợng thể tích, (Gr/cm3) 1.79 1.89 2.01 2.12 2.06 2.00 1.96

e0.800.750.700.650.60

0 1 2 3 4 P(kg/cm2)

Hãy xác định độ ẩm đầm nén tốt nhất Wop và trọng lợng riêng khô lớn nhất kmax

1 



với độ ẩm W = 4%,  = 1.79 Gr/cm3 ta có k = 1.79/1.04 = 1.72 Gr/cm3 Tơng tự với các kết quả thí nghiệm khác ta lập đợc bảng số liệu kết quả thí nghiệm

bớc 2: dựa vào bảng số liệu, đờng cong đầm nén nh hình

bớc 3: dựa vào đồ thị, ta xác định trọng lợng thể tích đất khô lớn nhất, kmax =1.94 Gr/cm3 và độ ẩm tốt nhất Wop = 9.8%

Ví dụ III.1 Kết quả thí nghiệm xuyên tiêu chuẩn cho trong trang báo cáo sau.

Hãy tiến hành xác định cấu trúc địa tầng và các chỉ tiêu cơ lí của các lớp đất cótrong phạm vi khảo sát

Giải:

Dựa theo kết quả thí nghiệm và mô tả khi khoan, ta thấy đất nền gồm 3 lớp cóchiều dày và trị số trung bình N theo thứ tự trên xuống nh sau:

Lớp thứ nhất: đất sét yếu dày 4m (từ mặt đất đến độ sâu 4m), N = 2;

Lớp thứ hai: cát hạt trung dày 7m (từ độ sâu 4m đến độ sâu 11m), N = 18;

Lớp thứ ba (lớp cuối cùng trong phạm vi khảo sát): cát hạt trung, N = 34

- Theo bảng ta có sức kháng nén đơn của đất thuộc lớp thứ nhất (đất dính N =2) q

= 0.25 kG/cm2 do đó lực dính đơn vị không thoát nớc của đất cu =

2

q

= 0.12kG/cm2; theo bảng ta có E = 8,6.N = 8,6.2 = 17,2 kG/cm2

- Lớp thứ hai (N = 18) là cát chặt vừa có  = 370; E = 9,08.N = 9,08.18 = 163(kG/cm2)

- Lớp thứ ba (N = 34) là cát chặt có  = 400; E = 9,08.N = 9,08.34 = 308(kG/cm2)Các kết quả xử lí trên đợc tập hợp trong bảng tóm tắt sau

No Tên đất dày (m)Chiều N tb 

(độ) (kG/cmc 2 ) (kG/cmE 2 )

Kết quả khoan và thí nghiệm SPT tại hố khoan

N 0 N 1 N 2

0 15 30 40 1

-5.0 4.0

4.0

Bùn sét xám nâu, xám xanh lẫn hữu cơ.

8.0 3 9 10 19 10.0 3 10 9 19

Ví dụ III.2 Kết quả thí nghiệm xuyên tĩnh tại một điểm khảo sát đợc cho trong

biểu báo cáo dới đây Hãy sử dụng kết quả đó để tiến hành xác định cấu trúc địatầng khu vực và các đặc trng cơ - lí quan trọng của từng lớp đất biết rằng các lớplần lợt là bùn sét, sét pha, cát vừa, sỏi lẫn cát hạt thô

lớp thứ nhất có lực dính không thoát nớc cu = qc/15 = 0.2 kG/cm2; nếu hiệu chỉnhtheo độ sâu, giả sử ứng suất lớp phủ trung bình là 80 kPa (cho độ sâu trung bình4m), đất có chỉ số dẻo 20 ta có Nk = 16 do đó cu = (qc – v)/Nk = (300 – 80)/16

= 13.75 kPa; môđun biến dạng E0 = 5qc = 15 kG/cm2

lớp thứ hai có cu = 0.87 kG/cm2; tơng tự, v = 260 kPa; A = 15; Nk = 18 ta có cu =(1300 – 260)/18 = 58 kPa; môđun biến dạng E0 = 65 kG/cm2

lớp thứ ba trạng thái rời, góc ma sát trong = 300; môđun biến dạng E0 = 60 kG/

cm2

Các kết quả xử lí trên đợc tập hợp trong bảng tóm tắt sau

(độ)

c (kG/cm 2 )

E (kG/cm 2 )

kết quả thí nghiệm xuyên tĩnh

Cao trình mặt đất: Số hiệu thí nghiệm:

Ví dụ III.3 Kết quả thí nghiệm bàn nén kích thớc 70.7 x 70.7 (cm) nh sau Hãy

xác định môđun biến dạng của đất ứng với tải trọng dự kiến tác dụng lên nền p =1.2 kG/cm2 và tải trọng cho phép tác dụng lên nền

t(ph)

0.25 1.5 2.5 3.3 4.1 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.70.50 3.0 5.1 6.2 7.4 8.3 8.7 8.9 8.9 8.9 13.60.75 4.0 6.7 8.9 10.8 12.7 13.4 13.9 14.1 14.1 27.71.00 5.0 9.0 11.7 14.1 16.0 16.9 17.4 17.7 17.7 45.41.25 6.0 9.0 13.8 16.8 19.6 21.0 22.0 22.5 22.7 68.1

) 3 0 1 ( 88 0

* 7 70

* 2

 = 10.6 kG/cm2

Để xác định tải trọng cho phép, ta chọn khoảng thời gian đặc trng từ 15 phút đến

60 phút Độ lún trong khoảng thời gian đặc trng Sđt = (S60 – S15) và quan hệ Sđt =f(p) cho trong bảng Đồ thị Sđt = f(p) trên hình

Bảng quan hệ Sđt = f(p)

p(kG/cm2) 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75

0 20 40 60 80 100 120 140 160

p (kG/cm2)

Độ lún theo thời gian

0 10 20 30 40 50 60 70

t (ph)

S (mm)

Hình III.12b Kết quả thí nghiệm bàn nén

Xác định tải trọng cho phép từ kết quả thí nghiệm nén Dựa vào đồ thị Sđt = f(p) ta có pcd = 0.88 kG/cm2 và tải trọng cho phép [p] =0.8*0.88 = 0.7 kG/cm2

Ưng với tải trọng cho phép, độ lún bàn nén xác định đợc S = 24mm, môđun biếndạng tơng ứng

E0 =

4 2

) 3 0 1 ( 88 0

* 7 70

* 7

a, * độ sâu z1 = 3m đất thuộc lớp thứ nhất có 1 = 18 kN/m3, áp dụng công thức

Giải:

54

139

20211

83

* Để vẽ biểu đồ ứng suất ta phải tính giá trị tại các độ sâu bắt đầu có sự thay đổi

 của đất và một điểm bất kì thuộc lớp cuối cùng Độ sâu tơng ứng trong ví dụnày là z = 3, 4, 8 và 12 (m)

Ví dụ IV.3 Lực tập trung thẳng đứng P = 500 kN ( 50 Tấn) tác dụng ở điểm O

trên mặt đất Hãy tính ứng suất nén thẳng đứng z tại các điểm A, B, C nằm tại độsâu 3m và cách trục đứng Oz những khoảng 0m, 2m, 4m và điểm D ở độ sâu 4m

D(2;4)

và điểm B ở độ sâu 3m cách O1z một khoảng 3m nh trên hình

 ứng suất z tại điểm A xác định theo công thức :

z

P k

trong đó, n = 3; kPi = f(ri/z) tra theo bảng

r1 = khoảng cách từ A đến trục đứng qua O1 (trục O1z), r1 = 0,

3

0 z

r3

 = 1.33Tra bảng ta có kP1 = 0.4775; kP2 = 0.1890; kP3 = 0.0376

 ứng suất tại điểm B xác định tơng tự:

r1 = khoảng cách từ B đến trục đứng qua O1, r1 = 5m,

3

5 z

) 0 3 ( ) 2 4 (    = 3.6m,

r2/z = 3.6/ 3 = 1.2

r3 = khoảng cách từ B đến trục đứng qua O3,

3 O B 2 3 O

B x ) ( y y ) x

) 0 3 ( ) 4 4 (    = 3m

Giải:

Cách 1: Theo các dữ kiện ban đầu ta có chung

3

5 b

l

 = 1.67; Gọi các điểm cầntính ứng suất ở các độ sâu 1, 2, 5m lần lợt là I, II, III

tại I: z = 1m;

3

1 b

z

 = 0.33 Tra bảng IV.2 ta có k0 = f(1.67, 0.33) = 0.9077,

z = 0.9077*150 = 136.1 kN/m2

[k(1.6, 0.3) = 0.9261; k(1.7, 0.3) = 0.9281  k(1.67, 0.3) = 0.9275; k(1.6, 0.4) = 0.8589; k(1.7, 0.4) = 0.8628)  k(1.67, 0.4) = 0.8616 

k(1.67,0.33) = 0.9077]

tại II:z = 2m,

3

2 b

Cách 2: Diện phân bố của tải trọng ABCD (xem hình) là tổng hợp của tải trọngtrên 4 hình AA’OD’; A’BB’O; B’CC’O và OC’DD’ có diện tích nh nhau, kích th-

z = 4kc*p, trong đó kc = f(

' b

' l

;

' b

z

);

' b

' l

=

5 1

5 2

= 1.67

tại I: z = 1m,

' b

z

=

5 1

1.5

tơng tự, tại II, z = 2m,

' b

z

=

5 1

2

= 1.33, kc = f(1.67; 1.33) = 0.1649; z =4*0.1649*150 = 98.9 kN/m2

z

=

5 1

5

= 3.33, kc = f(1.67; 3.33) = 0.0582; z =4*0.0582*150 = 34.9 kN/m2

[kc(1.6; 3.0) = 0.0640; kc(1.6; 3.5) = 0.0503  kc(1.6; 3.33) = 0.0552;

kc(1.8; 3.0) = 0.0689; kc(1.8; 3.5) = 0.0546  kc(1.8; 3.33) = 0.0594 

k c (1.67; 3.33) = 0.0582]

Ví dụ IV.5 Cho tải trọng trong ví dụ trên Tính ứng suất nén thẳng đứng tại các

điểm M, N trên trục đứng qua góc A, ở các độ sâu lần lợt 2 và 5 (m); các điểm V,

W trên đờng thẳng đứng qua điểm J, ở độ sâu 0.5 và 1m nh trên hình

p = 150 kN/m2

A* A,M,N B

1.5 1.5

l

1.67;

3

z b

* A

BCJ

* A

b

z

; b

l

);kc2 = kc(A*ADJ) = f (

ADJ

* A ADJ

* A

ADJ

* A

b

z

; b

z

 ); kc2 = f(1;

3

z b

z

T¹i ®iÓm V, z = 0.5m: kc1 = f(2.67; 0.33) = 0.2467; kc2 = f(1; 0.33) =0.2430; z = 150*(0.2467 - 0.2430) = 0.5 kN/m2

B C D 2m 2m E

Tải trọng hình băng phân bố đều

Giải:

Tại điểm A: x = 0; z = 1m  x/b = 0; z/b = 0.25 kz = f(0; 0.25) = 0.9570(Tra bảng), z = 0.9570*300 = 287.1 kN/m2

Ví dụ IV.7 Một móng đơn BTCT đáy hình chữ nhật kích thớc 2 x 3(m) đặt sâu

1.5m trong nền đất có  = 1.8 T/m3 để tiếp nhận tải trọng 58.2T ở mức mặt đất.Hãy vẽ biểu đồ ứng suất z trong đất theo trục đứng đi qua tâm móng

Tại z = 1 (m): ứng suất ở trạng thái ban đầu  = 1.8*(1.0 + 1.5) = 4.5 kN/

m2;ứng suất gây lún, gl = k0*pgl = 0.7746*10 = 7.75 T/m2

ứng suất ở trạng thái ổn định,  =  + gl = 13.25 T/m2

Tơng tự, ở các độ sâu khác (z = 2; 3; 4; 6 ) chúng ta xác định và lập thànhbảng sau:

z (T/m2

)

Ví dụ V.1.

Một móng đơn BTCT kích thớc 2 x 3(m), đặt sâu 1m trong nền đất cát mịn đồngnhất để tiếp nhận tải trọng từ công trình N0 = 1100 kN (ở mức mặt đất) Các đặctrng cơ lí của đất nh sau:

 = 18 kN/m3; 0 = 0.28

Kết quả thí nghiệm SPT đến độ sâu 10 cho Ntb = 22

Hãy dự báo độ lún của nền do tải trọng ngoài gây ra

* 2

* 3 185 08 1

e

0.8 0.67 0.6 0.49

e e s

1 2

2 1

Trớc hết xác định các thành phần ứng suất tại các điểm cần kiểm tra Đối với

điểm M1 nằm trên trục đối xứng, các thành phần ứng suất z, x do tải trọng ngoàigây ra cũng đồng thời là các ứng suất chính 1 và 3 do đó ta áp dụng công thức

IV để xác định các giá trị ứng suất này

Ưng suất chính do trọng lợng bản thân đất gây ra:

* 2 44 18 04 91

44 18 04 91

định theo phơng pháp phổ biến nêu trong Chơng IV; ứng suất thành phần do trọnglợng bản thân đất gây ra chính là các giá trị ứng suất chính và không thay đổi.

)) 24 ( / 15

* 2 48 23 92 76 (

92 15

* 4 ) 48 23 92 76 (

Kết quả so sánh max = 210 46’ với  = 240cho thấy điểm M2 ổn định

x 2.5 (m) đặt sâu 1.2m trong nền đất cát đồng nhất có  = 18.5 kN/m3,  = 320 đểtiếp nhận tải trọng 1450 kN (ở mức mặt đất) Mực nớc ngầm ở độ sâu 7.5m

trong đó pgh = tải trọng giới hạn lên nền; ptx = tải trọng tiếp xúc dới đáy móng

N = 25; Nq = 27 và Nc = 43 (theo đồ thị hình VI.1) (tra bảng)

3 = 1 + 0.2(2.5/1.8) = 1.28

 ptx =

5 2

* 8 1

1450 h

Hệ số ảnh hởng theo kết quả của Xokolovxkii

thẳng đứng để chắn giữ khối đất rời cao 6m với mặt đất nằm ngang trong hai ờng hợp: bỏ qua ma sát giữa đất với tờng và xét đến ma sát giữa đất với tờng bởigóc ma sát  = 3/4 Biết rằng trọng lợng thể tích đơn vị đất sau tờng  = 17 kN/

tr-m3; góc ma sát trong của đất  = 320 Ap lực đất sẽ thay đổi nh thế nào khi đấtsau tờng có nớc ngầm dâng cao đến độ sâu 3m (kể từ mặt đất) trong điều kiệntrọng lợng thể tích đơn vị đất trên nớc ngầm không thay đổi còn trọng lợng thểtích đất bão hòa bằng 20 kN/m3

Giải:

Vấn đề đợc mô tả trên hình Khi bỏ qua ma sát giữa đất với tờng, hệ số áp lực đấtxác định :

Kc1 = tg2(450 - 320/2) = 0.307

Trờng hợp xét đến ma sát giữa đất với tờng, hệ số áp lực đất xác định theo côngthức :

2

24 cos

32 sin ) 24 32 sin(

1 24 cos

32 cos

Ec có điểm đặt cách chân tờng 2m, tác dụng vuông góc với tờng

xét đến ma sát giữa đất với tờng,

pmax = 0.36*17*6 = 36.72 kPa

áp lực đất lên 1m dài tờng

Ec = 36 72 * 6  2

1

110.16 kN/m

Ec có điểm đặt cách chân tờng 2m nhng tác dụng theo hớng nghiêng với tờng mộtgóc 240 Giá trị của áp lực đất lên tờng chắn trong trờng hợp có xét đến ma sátgiữa đất – tờng tăng lên dáng kể cần phải đợc lu ý khi thực hành thiết kế tờngchắn

b) Trờng hợp có nớc ngầm ở độ sâu 3m

z

110.16 kN/m6m

max

Biểu đồ áp lực đất và áp lực Ec lên t ờng