KiÓm tra bµi cò: Cho tam gi¸c vu«ng c©n ABC(AB=AC=a). TÝnh c¸c tÝch v« h­íng AC.AB,CB.AB A B C • HD: D 45 45 20 a 2 2 2a.a45cos.CB.ABCB.AB === 0AC.AB = TÝch V« h­íng cña hai vect¬ (tiÕt 2) 1. Gãc gi÷a hai vect¬ 2. §Þnh nghÜa tÝch v« h­íng cña hai vect¬ 3. TÝnh chÊt cña tÝch v« h­íng 4. BiÓu thøc to¹ ®é cña tÝch v« h­íng 3. TÝnh chÊt cña tÝch v« h­íng Bµi to¸n 2: Cho ®o¹n th¼ng AB =2a vµ sè m∈R. T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M sao cho Gi¶i: mMB.MA = A M B I Bài toán 2(1): Cho đoạn thẳng AB =2a và số mR. Tìm tập hợp các điểm M sao cho Giải: Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB .MA MB m = uuur uuur A M B I ( ) ( ) . .MA MB MI IA MI IB= + + uuur uuur uuur uur uuur uur ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 .MI IA MI IA MI IA MI IA MI a = + = = = uuur uur uuur uur uuur uur 2 2 2 2 .MA MB m MI a m MI m a = = = + uuur uuur Biện luận TH1: Nếu thì ta có Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O bán kính TH2: Nếu thì ta có MI=0 Vậy TH3: Nếu thì Vậy tập hợp điểm M là tập rỗng 2 2 MI m a= + 2 0m a + > 2 MI m a= + 2 R m a= + 2 0m a + = M I 2 0m a + < 2 0MI < Bài toán 2 (2) Bài toán 3: Cho hai vectơ . Gọi B là hình chiếu của B trên đường thẳng OA. CMR: Chứng minh: Nếu thì ,OA OB uuur uuur . . 'OA OB OA OB = uuur uuur uuur uuuur 0 90AOB < . . .cosOA OB OA OB AOB = uuur uuur 0 . ' . .cos0 . '. OA OB OA OB OA OB = = = uuur uuur O B B A Bài toán 3: Cho hai vectơ . Gọi B là hình chiếu của B trên đường thẳng OA. CMR: Chứng minh: . Nếu thì ,OA OB uuur uuur . . 'OA OB OA OB = uuur uuur uuur uuuur 0 90AOB . . .cosOA OB OA OB AOB = uuur uuur 0 . cos ' . ' . '.cos180 . '. OA OB B OB OA OB OA OB OA OB = = = = uuur uuur O B B A Kết luận: Vectơ gọi là hình chiếu của vectơ trên đư ờng thẳng OA Công thức gọi là công thức hình chiếu. 'OB uuuur OB uuur . . 'OA OB OA OB = uuur uuur uuur uuuur Bµi to¸n 4: Cho ®­êng trßn (O;R) vµ ®iÓm M cè ®Þnh. Mét ®­êng th¼ng ∆ thay ®æi, lu«n ®i qua M, c¾t ®­êng trßn ®ã t¹i hai ®iÓm A vµ B. Chøng minh r»ng: 2 2 .MA MB MO R= − uuur uuur [...]... Khi đó 2 2 MN = MN = ( x N x M ) + ( y N y M ) Cho hai vectơ a = (1 ;2 ) và b = ( 1; m ) a) Tìm m để a b b) Tìm độ dài của avà b Tìm m để a = b ??5 Giải: a) a 1 b 1(1) + 2m = 0 m = 2 b) a = 1 + 2 = 2 2 5; b = 1 + m 2 a = b 5 = 1 + m m = 2 2 Ví dụ 2: Trong mp toạ độ cho MNP với 2; 2), N(4;1) và P(1;1) a) Tìm chu vi tam giác MNP b) Tính côsin của góc MPN Giải:a) 2 2 M(- MN = ( 4 + 2) + (1 2) =... x 'rr+ y ' rr r2 = xx '.i + xy '.i j + x ' y.i j + yy '.i j = xx '+ yy' ( ) ( 2 )( ) c) a = a.a = x + y d) Khi a 0; b 0 thì 2 rr rr a.b cos( a, b) = r r a.b 2 = xx '+ yy ' x +y 2 2 x' + y' 2 2 4 Biểu thức toạ độ của tích vô hướng Các hệ thức quan trọng Cho hai vectơ a = ( x; y)và b = ( x ' ; y'.) Khi đó 1) a2 b = xx '+yy' 2 2 2) a = x + y xx '+ yy' a 0; b 0 3) cos( a , b) = 2 2 2 2 x + y x ' +... MB r r 2 = MO OB M A 2 C = d R (d = MO) 2 B 2 O M A B Chú ý: 1) P M (O) 2) Nếu uuu uuu r r 2 2 = MA.MB = d R (d = MO) MT là tiếp tuyến của đường tròn thì P M (O) uuur2 2 = MT = MT B A O d M R T 4 Biểu thức toạ độ của tích r hướng vô rr r x )cho r2 ?4.Trong hệ toạ độ ( O; i, jr a = ( x; y ) và b = ( r '; y ' ) r r r2 r2 rr Tính:a) i , j , i j ; a.b c) a d) cos a, b b) HD: rr r r r2 r2 r2 r 2 i j =... Tính côsin của góc MPN Giải:a) 2 2 M(- MN = ( 4 + 2) + (1 2) = 37 NP = (1 4) + (1 1) = 3 MP = (1 + 2) 2 + (1 2) 2 = 10 2 2 37 + 3 + 10 Chu vi MNP = b) PN = ( 3;0 ) ; PM = ( 3;1) uuuu uuu 3( 3) + 0.1 3 r r ẳ cos MBN = cos( PM , PN ) = = 3 10 10 Tổng kết, HD về nhà BTVN: Bài tập 4-14(SGK Trang 52, 53) . uuur uuur uur uuur uur ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 .MI IA MI IA MI IA MI IA MI a = + = = = uuur uur uuur uur uuur uur 2 2 2 2 .MA MB m MI a m MI m a = =. ba ⊥ a b ba = ba ⊥ ⇔ 2 1 m0m2)1(1 =⇔=+− ; 521 a 22 =+= 2 m1b += 2mm15ba 2 ±=⇔+=⇔= VÝ dô 2: Trong mp to¹ ®é cho ∆MNP víi M(- 2; 2), N(4;1) vµ P(1;1). a) T×m