Tích vô hướng của 2 vector

Bài toán: Cho tam giác đều ABC... BG M là trung điểm của cạnh BC Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G.. Tính các tích vô h ớng sau: AB... NhËn xÐt: Cho hai vect¬ OA vµ OB.

TÝch v« h íng cña hai

vect¬

TiÕt 16

Bài toán:

Cho tam giác đều ABC Tính các góc:

( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC )

A

TÝch v« h íng cña hai vect¬

Néi dung bµi häc:

1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai

Tích vô h ớng của hai vectơ

1) Định nghĩa tích vô h ớng của hai vectơ

a) Định nghĩa: ( SGK_41 )

Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0 Tích vô h

ớng của hai vectơ a và b là một số, kí hiệu là a b , đ ợc xác định bởi công thức sau:

a b = a bcos( a , b )

Tr ờng hợp ít nhất một trong hai vectơ a và b

bằng vectơ 0 ta quy ớc a b =0

a b = 0  a ⊥ b

a b = a b  a , b cïng h íng

a b = - a b  a , b ng îc h íng

1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬

G A

G A

M

G A

G A

.

GA BC

Cho a vµ b kh¸c vect¬ 0 Khi nµo

a.b lµ sè ©m?

Lµ sè d ¬ng? B»ng 0 ?

Tính: AB AC + AC BC

CM BG (M là trung điểm của cạnh BC)

Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng

tâm G Tính các tích vô h ớng sau:

AB AC ; AC BC ; AC AC

CB BG ; GB GC ; GA BC

2) C¸c tÝnh chÊt cña tÝch v« h íng ( SGK_42 )

Víi ba vect¬ a, b, c bÊt k× vµ mäi sè k ta cã:

a b = b a ( TÝnh chÊt giao ho¸n )

a ( b c ) = a b a c ( TÝnh chÊt ph©n phèi ) ± ±

(ka ) b = k ( a b )

a 2 ≥0 , a 2 = 0  a = 0

( a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2 a b ( a – b ) 2 = a 2 + b 2 – 2 a b ( a + b )( a – b ) = a 2 – b 2

NhËn xÐt:

( a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2 a b ( a – b ) 2 = a 2 + b 2 – 2 a b ( a + b )( a – b ) = a 2 – b 2

NhËn xÐt: Cho hai vect¬ OA vµ OB Gäi

B’ lµ h×nh chiÕu cña B trªn ® êng th¼ng

OA Ta cã: OA.OB = OA.OB’

Tích vô h ớng của hai vectơ

Củng cố:

+) Tính góc giữa hai vectơ

+) Tính tích vô h ớng của hai vectơ

+) Các tính chất của tích vô h ớng

+) BTVN: Bài 1, bài 2 và bài 3 SGK_45

+) Bài tập: Chứng minh rằng điều kiện

cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A

là BA BC = AB2

Xin ch©n thµnh c¸m ¬n c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o vµ c¸c

em häc sinh !