052 đề HSG toán 8 hồng dương 2013 2014

Trường THCS Hồng Dương ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 8

Năm học: 2013-2014 Thời gian : 120 phút Bài 1 (6 điểm)

a) Giải phương trình: 2 2 3 2 6

2 4

b) Giải bất phương trình:

0

Bài 2 (5 điểm)

2.1 ) Cho đa thức 3 2

( ) 6 7 16

P x  x  x  xm a) Tìm m để ( ) P x chia hết cho 2x3

b) Với m vừa tìm được ở câu , a hãy tìm số dư khi chia ( ) P x cho 3 x2và phân tích

ra các thừa số bậc nhất

2.2) Cho đa thức 5 4 3 2

( )

P x x ax bx cx dxe

Biết (1) 1; (2)P  P 4; (3) 16; (5)P  P 25.Tính (6); (7)?P P

Bài 3 (2 điểm)

Cho a b c, ,  0;1 và a  b c 2.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Pa b c

Bài 4 (7 điểm)

Cho hình bình hành ABCD AC BD.Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B D lên , AC; H, K lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AC

a) Tứ giác DFBE là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh: CHK BCA

c) Chứng minh: AC2  AB AH AD AK

ĐÁP ÁN Bài 1

a)

       

       

2

6

2 4

Vì  2  2

x  y 

x x

y y

   

0 1;2;3;4;5;6

0

2 0

2 0

6 0

b

x

x

x

x

x



  







 



  





6

x x

 



 



Kết hợp với điều kiện ta có 2 x 6 và x3;4;5

Bài 2

2.1)

     

2

2

x x x x x m

x x x m

Để P x( ) 2 x3thì m12  0 m 12

b) Với m12; ( )P x 6x3 7x2 16x126x3 4x2 3x2 2x18x12

Phân tích ( )P x ra tích các thừa số bậc nhất:

P x  x  x  x  x x x

2.2 ) Vì (1) 1; (2)P  P 4; (3)P 9; (4) 16; (5)P  P 25

P x x ax bx cx dx e P x  x x x x x x

2 2

P

P

Bài 3

Vì a b c, ,  0;1  1 a1b1 c 0

Ta có:

1a1b1  c 1 a  b c ab bc acabc Vi a  b c 2

1 ab bc ac abc 0

2

a b c a b c  ab bc ac

Vậy Pmax  2 a b c, , là hoán vị của 0;1;1 

Bài 4

a) DF / /BE (vì cùng vuông góc với AC)

   (Cạnh huyền – góc nhọn)DF BE

DFBE

 là hình bình hành

b) BC / /AK BCK 900

0

90

ABC  BCH(góc ngoài của CHB)

0

90

HCK  BCH ABCHCK

Có: CKD ACDDAC(góc ngoài của DKC)

HBCBACBCAmà BCADAC BAC; DCA

 

c) AEB AHC AB AE AE AC AB AH  1

 

1

2 1

H

K

E

F

C

D

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có:AE AC  AF AC AB AH  AD AK (3)

Mà AFD CEB cmt AF CE

3  AC AE EC  AB AH  AD AK  AC  AB AH AD AK