058 đề HSG toán 8 huyện 2012 2013

Cho hình vuông ABCD M là một điểm tùy ý trên đường chéo , BD Kẻ.

ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

MÔN : TOÁN 8 NĂM HỌC 2012-2013 Câu 1

a) Phân tích các đa thức ra thừa số:

4

4

x 

x2x3x4x 5 24

b) Giải phương trình: x4 30x2 31x300

b c  c a a b 

   Chứng minh rằng:

0

b c c a a b

Câu 2 Cho biểu thức :

2 2

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A , biết 1

2

x 

c) Tìm giá trị của x để A0

d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Câu 3 Cho hình vuông ABCD M là một điểm tùy ý trên đường chéo , BD Kẻ

,

ME AB MFAD

a) Chứng minh: DECF

b) Chứng minh ba đường thẳng : DE BF CM đồng quy , ,

c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

Câu 4

a) Cho 3 số dương , ,a b c có tổng bằng 1 Chứng minh rằng 1 1 1 9

a   b c

b) Cho ,a b dương và a2000 b2000 a2001b2001 a2002 b2002

Tính a2011b2011

ĐÁP ÁN Câu 1

a)

2 2

2

2

    

b)

2

30 31 30 0

2

       

c) Nhân cả 2 vế của a b c 1

b cc a a b 

   vớia b c;rút gọndpcm

Câu 2

a) Rút gọn được kết quả 1

2

A x







b)

4 1

2

A x

x







   



c) A  0 x 2

d) 1  

1;3 2

x





Câu 3

a) Chứng minh: AEFM DF AED DFCdfcm

b) DE BF CM là ba đường cao của EFC, ,  dfcm

c) Có chu vi hình chữ nhật AEMF2akhông đổi

   không đổi

AEMF

  lớn nhất MEMF(AEMF là hình vuông) M

 là trung điểm của BD

Câu 4

a) Từ

1 1 1

1 1

b c

a c

a b c

a b

   







      



   



1 1 1

                

F

E

C D

M

Dấu " " xảy ra 1

3

a b c

   

b)

2001 2001 2000 2000 2002 2002

1

1

a

b





          



Với 1 2000 2001 1( )

0( )







Với 1 2000 2001 1( )

0( )





 Vậy a1;b 1 a2011b2011 2