109 đề HSG toán 8 hậu lộc 2013 2014

6 điểm Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường caao BD CE cắt nhau tại H , a Chứng minh ABD ACE b Chứng minh BH HD.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN HẬU LỘC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán – Lớp 8

Câu 1 (4 điểm) Cho biểu thức 22 9 3 2 4

A

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để A nhận giá trị là một số nguyên

Câu 2 (4 điểm)

a) Giải phương trình:

2

      

b) Giải phương trình: x6 7x3 8 0

Câu 3 (3 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x20  x 1

b) Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình

3 2

0,8

x  x

và 1 2 5 3

x x

Câu 4 (3 điểm)

a) Tìm các cặp số nguyên  x y thỏa mãn: ; y2 2xy3x 2 0

b) Cho ,x y thỏa mãn xy1.Chứng minh rằng:

1 x 1 y 1 xy

Câu 5 (6 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường caao BD CE cắt nhau tại H ,

a) Chứng minh ABD ACE

b) Chứng minh BH HD CH HE

c) Nối D với E, cho biết BCa AB,  ACb.Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a

ĐÁP ÁN Câu 1.a) ĐKXĐ: x2,x3

        

2

A

b) Ta có: 4 1 7

x A



Để A thì x 3 U(7)      1; 7 x  4;2;4;10

Kết hợp với ĐKXĐ ta được x  4;4;10

Câu 2.a)

2

      

1 1;

2

x  x 

2

2

0

1

2

3

x

x



 









Vậy 1;2; 2

3

S    

b)

Ta có:

3 3

7 8 0

2 8

1;2

x x

x x

S

     

   

 

Câu 3

a)

      

b) Giải bất phương trình   3 2

x x

 

x





Giải bất phương trình (2): 1 2 5 3

x x

1

x

Vì x là nghiệm chung của hai bất phương trình    1 , 2  x 12

Câu 4

a) Ta có:

2

VT của (*) là số chính phương ; VP của (*) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên phải

có một số bằng 0

Vậy có 2 cặp số nguyên   x y;   1;1 ; 2;2 

b)

2

(1)

0

0

1

0 2

x y x y x y

y x xy

Vì x1;y 1 xy 1 xy 1 0BĐT (2) luôn đúng nên BĐT (1) đúng

Dấu " " xảy ra  x y

Câu 5

a) Xét ABD và ACE có: Achung; 0  

ADB AEC  ABD ACE g g

b) Xét BHE và CHD có:

0

90 ;

BEH CDH  BHECHD(đối đỉnh)

BHE CHD g g BH HD CH HE

CH HD

D E

A

F H E

D A

B

C

c) Khi ABAC b thì ABC cân tại A

Suy ra được DE/ /BC DE AD DE AD BC.

Gọi giao điểm của AH và BC là F ,

2

a

AF BC FB FC

2

2

DC BC BC FC a

2

2 2 2

2

2

a

a b a

AC DC BC b

AD BC

DE

