Bài 3:5 điểm Trong mặt phẳng P cho tam giác đều ABC cạnh a.
Trang 1Đề thi thử HSG số 1:
Tr ờng thpt Trần phú – Móng cái
HSG lớp 11 – Ngày 25/02/2004
( Thời gian : 180 phút)
Bài 1:(5 điểm)
Cho hệ phơng trình :
=
−
= +
−
)2 (;
4 3
)1 (;
4
2
2 2
xy y
a y xy
x
1) Giải hệ pt` với a = 1
2) Tìm a để hệ có nghiệm
Bài 2:(5 điểm)
Cho dãy số: { }
≥ +
=
=
=
+
2
;1 :
1 2
2 1
n u u
u
u
u u
n n
n n
Chứng minh rằng dãy số đã cho có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó
Bài 3:(5 điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a d là đờng thẳng vuông góc với (P) tại A , M là một điểm di dộng trên d
a) Gọi K là hình chiếu vuông góc của C lên BM Chứng minh rằng khi M chạy trên d ,thì BK.BM luôn không đổi
b) Xác định vị trí của điểm M trên d sao cho khoảng cách từ K xuống (P) là lớn nhất.Tính GTLN đó
c) Gọi G là trọng tâm tam giác MBC.Tìm quỹ tích điểm G khi M chạy trên
d
Bài 4:(5điểm)
Cho các số dơng x;y;z thỏa mãn :
{ }
≥
≤
≥
≥
501
; min 3 2 5 501 3 31
z
y x yz
xy
Chứng minh rằng : 31+3+2004≤ 14
z y x
Trang 2
Đề thi thử HSG số 2:
Tr ờng thpt Trần phú – Móng cái
HSG lớp 11 – Ngày 23/03/2004
( Thời gian : 180 phút)
Bài 1:(5 điểm)
2 1
2 1 :
;
;
;
−
+ +
+ +
∈
∀
−
<
∀
m
c m
b m
a R c b a m
Phơng trình sau luôn có nghiệm : ax2 +bx+c= 0
Bài 2:(5 điểm) :
Cho dãy số: { }
≥
∀ +
=
=
=
−
2004
;
2003 :
1 1
2 1
n u u u
u
u u
n n n
Chứng minh rằng dãy số đã cho có giới hạn và tìm giới hạn đó
Bài 3:(6 điểm) :
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và
a AC a
3
= Các đỉnh S , A ,C cố định ; đỉnh B di động sao cho nhị diện cạnh SB luôn là nhị diện vuông; AD và AE lần lợt là đờng cao của các tam giác SAC và SAB
a) Chứng minh rằng :Các tam giác ABC và SBC vuông; và AE vuông góc với mặt phẳng (SBC)
b) Tính góc <BAC để khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAC) lớn nhất
c) Giả sử DE cắt BC tại M và đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (SBC) tại
D cắt (ABC) tại N
Cmr: A;M;N thẳng hàng và tích AM.AN không đổi.Xác định góc <BAC để
MN có độ dài nhỏ nhất
Bài 4:(4 điểm)
Chứng minh rằng:
Trang 3
≤
≤
>
∀
5 2 15
2 :0
;
y
xy y
x
Ta đều có: 2 + ≥ 8
xy y x