Đường trung trực của BC cắt AC tại M.. b Tính độ dài các cạnh AC, BC theo c.. a Chứng minh ADB BCD.. b Tình độ dài các cạnh BC và CD.. c Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD...
Trang 1TRƯỜNG THCS CÁI TÀU HẠ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
HUYỆN CHÂU THÀNH Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
TÌNH ĐỒNG THÁP FFF
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG
Môn: TOÁN 9 Ngày thi: / 10 / 2008 Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Năm học: 2009 – 2010
ĐỀ
Bài 1: ( 3 điểm) Phân tích ra thừa số
3 4 2 29 24
Bài 2: ( 3 điểm ) Chứng minh rằng số A sau đây là số nguyên
A= 5 3 29 12 5
Bài 3: ( 4 điểm ) Rút gọn biểu thức sau
Bài 4: ( 3 điểm ) Cho 00 x900 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
A Cos x Sin x Cos x Sin x 4 2 2 2
Bài 5: ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, FACB 150 Đường trung trực của BC cắt AC tại M a) Chứng minh MC = 2c
b) Tính độ dài các cạnh AC, BC theo c
c) Tính tỉ số lượng giác của góc 15 và góc 0 75 0
(Kết quả tính chính xác đến 0,001)
Bài 6: ( 4 điểm )
Cho hình thang ABCD (AB//CD) Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm và FDAB DBCF a) Chứng minh ADB BCD
b) Tình độ dài các cạnh BC và CD
c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM
1
Phân tích ra thừa số
2
2 2
0,5
0,5 0,5
0,5 0,5 0,5
2
Chứng minh rằng số A sau đây là số nguyên
2
2
1
Vậy A = 1 là một số nguyên
0,5 0,5
0,5
0,5 0,5 0,5
3 Rút gọn biểu thức sau
3
3
2
1
1
*
1
1
*
1
1,5
1,5
1
Trang 34
2
1
A Cos x Sin x Cos x Sin x
Cos x Sin x Cos x Sin x
Cos x Cos x Sin x Sin x
Cos x Sin x
Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến
1 1 1
5
a) Chứng minh MC = 2c
0
0 0
1
c
Sin
Vậy MC = 2c
b) Tính độ dài các cạnh AC, BC theo c
0
0
15
c
Sin
c) Tính tỉ số lượng giác của góc 15 va góc 0 75 0
1
1
1
Trang 4a) Chứng minh ADB BCD
Xét ADB và BCD
DAB DBC ABD BDC
ADB
BCD
b) Tình độ dài các cạnh BC và CD
*
3,5.5 7( ) 2,5
*
5.7 10( ) 3,5
cm
cm
c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD
1
2
1
2
ABD
ABD BCD BCD
1
2
1