Dựa vào đồ thị y... Dựa vào đồ thị nhận xét về dấu của tam thức1... Dựa vào đồ thị nhận xét về dấu của tam thức2... Dựa vào đồ thị nhận xét về dấu của tam thức3... Định lý về dấu của t
Trang 1Bµi 6 : dÊu cña tam thøc bËc hai
1- Tam thøc bËc hai
2-DÊu cña tam thøc bËc hai
Trang 21- Tam thức bậc hai
• Định nghĩa:
“Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng
trong đó a, b, c là những số cho tr ớc a ≠ 0”
Vậy các biểu thức sau là các tam thức bậc hai:
Chú ý:
- Nghiệm của pt bậc hai =0 cũng là nghiệm của tam thức bậc hai
- cũng gọi là biệt thức và
biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai
c bx
ax2
2 2
2
2
1 )
( , 5 )
( , 1 3
2 )
f
)
(x
f ax2 bx c
ac
' b '2 ac
c bx
ax2
)
(x
f ax2 bx c
và
Trang 32- DÊu cña tam thøc bËc hai
1 Bµi to¸n
2 NhËn xÐt
3 §Þnh lý
Trang 4§Ò bµi:
• Cho tam thøc bËc hai sau: Cho
biÕt c¸c gi¸ trÞ d íi ®©y mang dÊu g×?
x x
x
f ( ) 2 2
) 2 (
f
) 4 (
f
) 3 (
f
) 5 0 (
f
) 1 (
f
) 2 (
Trang 5H ớng dẫn:
• Xét tam thức bậc hai sau:
1 Thay trực tiếp ta có
x x
x
f ( ) 2 2
) 2 (
f
) 4 (
f
) 3 (
f
) 5 0 (
f
) 1 (
f
) 2 (
f
2 -1
1
8
0.75
+ + -+
-0
2 Dựa vào đồ thị
y
Trang 6Dựa vào đồ thị nhận xét về dấu của tam thức
1. Nếu (tam thức bậc hai vô nghiệm)
c bx
ax x
f ( ) 2
0
0
x
y
0
x y
x
f(x)
f(x)
x f(x) Cùng dấu với a
-(af(x)>0 với mọi x )
Trang 7Dựa vào đồ thị nhận xét về dấu của tam thức
2. Nếu (tam thức bậc hai có nghiệm kép )
c bx
ax x
f ( ) 2
0
x
y
0
x y
f(x) 0
x f(x)
0
a
b
x o
2
f(x) 0
o
x
o
x
0
x
-Cùng dấu
với a
Cùng dấu
với a
(af(x)>0 với mọi x )
Trang 8
Dựa vào đồ thị nhận xét về dấu của tam thức
3. Nếu (tam thức bậc hai có hai nghiệm và )
c bx
ax x
f ( ) 2
y
x 0
y
x
f(x)
0 0
0
1
x x2
1
f(x)
0 0
x1 x2
x
f(x)
0 0
x1 x2 Cùng dấu
với a
Cùng dấu với a
Khác dấu với a
( ;x1) x2;
x
x1; x2
x
2
x
1
x
- + +
(af(x)>0 với mọi
af(x)<0 với mọi
Trang 9Định lý ( về dấu của tam thức bậc hai )
Cho tam thức bậc hai (a )
• Nếu thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi
• Nếu thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi
• Nếu thì f(x) có hai nghiệm và Khi đó, f(x) trái dấu với hệ số
a với mọi x nằm trong khoảng ( ; ) và f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x nằm
ngoài đoạn [ ; ]
0
0
a
b x
2
0
0
1
x x2 (x 1 x2)
2
x
1
x
1
x x2
1 2
) (x x2 x
f
0 2
0 7
2 8
3 )
x f
3
10
4 3
10 4
2
1
x
x
( ;x1) x2;
x
x1; x2
x
x
+ 0 - 0 +
2 8 3
)
x f
c bx ax
x
f ( ) 2
Ví dụ 1: Xét dấu tam thức sau:
H ớng dẫn:
Ta có nên f(x)>0 với
Ví dụ 2: Xét dấu tam thức sau:
H ớng dẫn:
Ta có: a=3>0 và f(x) có hai nghiệm Vậy f(x)>0 khi
f(x)<0 khi
Trang 10Bµi tËp ¸p dông:
• Bµi tËp1: XÐt dÊu c¸c tam thøc bËc hai sau:
4 12
9 )
(
7 5
2 )
(
7 5
2 )
(
2 2 2
x x
x h
c
x x
x g
b
x x
x f
g(x)
h(x)
Trang 11Xét dấu của:
• Ta có:
nên f(x) có hai nghiệm
Vậy f(x)>0 với mọi
f(x)<0 với mọi
7 5
2 )
( x x2 x
f
0 81
0 2
a
•Nếu thì f(x) có hai nghiệm và
Khi đó, f(x) trái dấu với hệ số
a với mọi x nằm trong khoảng ( ; ) và f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x nằm ngoài đoạn [ ; ]
0
1
x x2
2
x
1
x
1
x x2
2
7
;
1 2
1 x
x
2
7 )
1
; (
x
2
7
; 1
x
Trang 12XÐt dÊu cña:
• Ta cã:
Nªn f(x)<0 víi
•NÕu th× f(x) cïng dÊu víi hÖ sè
a víi mäi
0 23
0 2
a
7 5
2 )
( x x2 x
g
x
0
x
Trang 13Xét dấu của:
• Ta có:
Nên h(x)>0 với
Khi nào d ơng (âm) với ?
•Nếu thì f(x) cùng dấu với hệ số
a với mọi
4 12
9 )
( x x2 x
h
Nhận xét
x
c bx ax
x
f ( ) 2
Cho tam thức bậc hai (a )
• Nếu thì f(x) cùng dấu với hệ số a
với mọi
• Nếu thì f(x) cùng dấu với hệ số a
với mọi
• Nếu thì f(x) có hai nghiệm và
Khi đó, f(x) trái dấu với
hệ số a với mọi x nằm trong khoảng ( ; ) và f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x nằm ngoài đoạn [ ; ]
0
0
x
a
b x
2
0
0
1
x x2
x x
1
x x2
c bx ax
x
f ( ) 2
0
0 0
x
0
0 0
x
Câu hỏi:
a
b x
2
0 '
3
2
x
0 '
0 9
a
Trang 14Ví dụ 3: Với những giá trị nào của m thì đa thức
luôn d ơng?
• H ớng dẫn:
Xét m=2 thì f(x)=-2x+1 nhận cả giá trị âm( vậy m=2 không thỏa mãn).
Xét m 2 thì f(x) là tam thức bậc hai có Do đó
Vậy với m<1 thì đa thức f(x) luôn d ơng
Bài tập2: Với những giá trị nào của m thì đa thức sau âm với mọi x?
1 2
) 2
( ) ( x m x2 x
f
1
2 0
1 '
0
2 0
) (
m
m m
m
a x
f x
1 )
1 2
( )
1 (
) (x m x2 m x m
f
Trang 15H ớng dẫn:
• Xét m=1 không thỏa mãn
• Xét m 1 thì f(x) là tam thức bậc hai Do đó:
Vậy với thì đa thức f(x) âm với mọi x
4
5 4
5
1 0
5 4
0
1 0
) (
m
m
a x
f x
4
5
m
1 )
1 2
( )
1 (
) ( x m x2 m x m
f