HSG Toán 8 vòng 1

không có trục đối xứng B.. có một trục đối xứng C.. có hai trục đối xứng D.. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD.. Gọi P là giao điểm của AM và BN, gọi Q là giao điểm của MD v

Trờng THCS Thái Sơn đề thi học HSG vòng 1- năm học 2007-2008

môn: toán 8

( Thời gian làm bài 90 phút )

phần i: trắc nghiệm khác quan (4 điểm)

Hãy khoanh tròn vào chỉ một chữ cái in hoa trớc câu trả lời đúng.

Câu 1: Kết quả của phép chia (x3- 8): (x-2) là:

Câu 2: Các giá trị nguyên của x để biểu thức

3

2

−

x có giá trị nguyên là

Câu 3: Đa thức - 2m + 1 + m2 đợc phân tích thành:

Câu 4: Đờng tròn là hình

A không có trục đối xứng B có một trục đối xứng C có hai trục đối xứng D có vô số trục đối xứng

Câu 5: Tìm a để đa x3 + 6x2 + 12x + a chia hết cho đa thức x + 2 ?

Câu 6: Trong các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật sau, dấu hiệu nào sai?.

A Tứ giác có 3 góc vuông B Hình thang có 1 góc vuông

C Hình bình hành có 1 góc vuông D Hình bình hành có 2 đờng chéo bằng nhau

phần ii: Tự luận (6 điểm)

Bài 1(1 điểm): Tìm x biết

a) 2(x+5) – x2 - 5x = 0 b) x2- 4x +3 = 0

Bài 2(1điểm): Tìm x, biết: (4x2 - 5x) : x - (9x3 - 12x2) : 3x2 = 3x + 5

Bài 3(1 điểm): Cho đa thức:

P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 +3x + m

Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x - 2

Bài 4(3 điểm):

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2 AB Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD Gọi P là giao

điểm của AM và BN, gọi Q là giao điểm của MD và CN, gọi K là giao điểm của BN và tia CD

a) Chứng minh rằng: Tứ giác MDKB là hình thang

b) Tứ giác PMQN là hình gì ? vì sao?

môn: toán 8

Trắc

nghiệm

4 đ

Bốn ý khoanh đầu đúng đợc 0,5 điểm, hai ý cuối khoanh đúng đợc 1 điểm

1 C ; 2.D ; 3 B ; 4 D ; 5 A ; 6 B

4

Bài 1

1 đ

a) 2(x+5) – x(x+5) = (x+5)(2-x) = 0

⇒ x+5 = 0 hoặc 2-x = 0 ⇒ x =-5 hoặc x =2

b) x2-x-3x+3 = x(x-1) -3(x-1) = (x-1)(x-3) = 0

⇒ x-1 = 0 hoặc x-3 = 0 ⇒ x =1 hoặc x =3

0,25 0,25 0,25 0,25

Bài 2

1 đ

4x - 5 - (3x - 4) = 3x + 5

2x = -6 Suy ra: x = -3

0,5 0,5

Bài 3

1 đ

P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 +3x + m = (x4 - 2x3) + (7x3 - 14x2) + (10x2 - 20x) +(23x - 46) + (46 + m)

= x3(x-2) + 7x2(x-2) + 10x(x-2) + 23(x - 2) + (46 +m)

= ( x - 2 )( x3 + 7x2 + 10x + 23) + (46 + m)

Do tích đầu chia hết cho (x-2) Để P(x) chia hết cho (x-2) thì 46 + m = 0 <=> m = - 46

0,5 0,5

Bài 4

3 đ

a)- Chứng minh đợc

BMDN là hình bình hành

⇒ MD // BN

- Xét tứ giác MDKB có

MD// BN mà B,N,K thẳng hàng

⇒ MD// BK

⇒ Tứ giác MDKB là hình thang

b) Chứng minh đợc tứ giác PMQN là hình chữ nhật

hình 0,5

1,0

1,5

_

B M C

P Q

A N D

K