giao an hinh hoc 11 nang cao

Cho hai điểm M, N và vectơ ur, hãy xác định ảnh của hai điểm trên qua phép tịnh tiến theo Dựa theo định nghĩa, hãy xác định ảnh của đường thẳng, tia, đường tròn, đoạn thẳng, tam giác, gó

Trang 1

Qua bài học sinh cần nắm

Về kiến thức

- Làm cho học sinh hiểu được khái niệm về phép biến hình, tương tự như khái niệm hàm số trên tập

R, đồng thời làm quen với một số thuật ngữ mà sau thường dùng đến

II.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động

III.TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Vào bài:

HĐ 1:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

Em nào có thể nhắc lại khái

niệm hàm số đã được học?

Dựa theo định nghĩa đó em hay

thay số thực bằng điểm thuộc

mặt phẳng thì ta được khái niệm

về phép biến hình trong mặt

phẳng

- Nếu có một quy tắc để với mỗi số xthuộc R, xác định được một số duynhất y R thì quy tắc đó được gọi làmột hàm số xác định trên tập số thựcR

1.Phép biến hình:

Định nghĩa: Phép biến hình

(trong mặt phẳng) là một quytắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được một điểm duy nhất M' thuộc mặt phẳng ấy Điểm M' gọi

là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó

HĐ 2: Ví dụ

Em nào có thể nêu một vài ví dụ

Phép biến hình này gọi làphép chiếu vuông góc lênđường thẳng d

MM’

d

M’

M

u r

Trang 2

tagọi đó là phép tịnh tiến theovectơ ur

HĐ 3: Kí hiệu và thuật ngữ

Nếu ta kí hiệu một phép biến

- Biết áp dụng phép tịnh tiến để tìm lời giải của một số bài toán

- Nắm được định nghĩa của phép dời hình mà phép tịnh tiến là một trường hợp riêng, và các tính chất cơ bản của phép dời hình

II.PHƯƠNG PHÁP:

- Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động

III.TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY:

Trang 3

Cho hai điểm M, N và vectơ ur,

hãy xác định ảnh của hai điểm

trên qua phép tịnh tiến theo

Dựa theo định nghĩa, hãy xác

định ảnh của đường thẳng, tia,

đường tròn, đoạn thẳng, tam

giác, góc bất kì qua phép tịnh

tiến theo một vectơ ur cho

trước

Em nào có thể nhắc lai khái

niệm hai vectơ bằng nhau?

MN = M’N’

ảnh của ba điểm phân biệt thẳng hàng

là ba điểm phân biệt thẳng hàng và không thay đổi thứ tự

1 Định nghĩa phép tịnh tiến:

Phép tịnh tiến theo vectơ ur

là một phép biến hình biến điểm

M thành điểm M' sao cho

2 Các tính chất của phép tịnh tiến:

Định lí 1:

Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N lần lượt thành haiđiểm M' và N' thì M'N' = MN

Định lí 2:

Phép tịnh tiến biến 3 điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó

Hệ quả:

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biếntam giác thành tam giác bằng

nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó

3 Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo ur

biết tọa độ của u

r

là (a;b) Giả sử điểm M(x; y) biếnthành điểm M'(x' ; y'), khi đó

A

M

N

ab

r

M

N

ur

Trang 5

- Nhận biết những hình đơn giản có trục đối xứng và xác định được trục đối xứng của hình.

- Biết áp dụng phép đối xứng trục để tim lời giải của một số bài tóan

Câu hỏi: Nêu định nghĩa phép tịnh tiến, các tính chất của phép tịnh tiến?

Áp dụng: Giải bài tập 4 trang 9 sách giáo khoa

3 Vào bài:

HĐ 1:

Vẽ một đường thẳng a bất kì,

một điểm M tùy ý , yêu cầu học

sinh xác định M’ sao cho a là

qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với

M qua a

kí hiệu: Đa phép đối xứng trục, a được gọi là trục đối xứng

HĐ 2: Ví dụ

Nêu các tính chất của phép đối

xứng trục?

Trong mặt phẳng, với M(x;y)

tìm tọa độ M’ đối xứng với M

qua Ox, Oy, d với d: y = a

tự ba điểm thẳng hàng đó

Định lí:

Phép đối xứng trục là một phép dời hình

trong mặt phẳng Oxy, với M(x;y) có ảnh là M’(x’;y’)Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox

Trang 6

Hãy tìm trục đối xứng của

các chữ cái trong sách giáo

Ví dụ 1 Cho 2 điểm B, C cố định trên

đường trịn (O) và điểm A thay đổi trênđường trịn đĩ Tìm quỹ tích trực tâm Hcủa ∆ABC

Giải Gọi {H’} = (O) ∩ AH Khi đĩAA’ là đường kính của đường trịn (O).Cĩ

BH // A'C (cùng vuông góc AC)A'B// CH (cùng vuông góc AB)

ìïïíïïỵ

⇒ A’BHC là hình bình hành

⇒ BC qua trung điểm của HA’

Mà BC // H’A’ (cùng vuơng gĩcAH’)

⇒ BC qua trung điểm của HH’

Và BC ⊥ HH’ ⇒ H và H’ đối xứngnhau qua BC

Bài 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường trịn (C1) và (C2) lần lượt cĩ phương trình:

(C1): x2 + y2 - 4x + 5y +1 = 0(C2) : x2 + y2 + 10y – 5 = 0Viết phương trình ảnh của mỗi đường trịn trên qua phép đối xứng cĩ trục Oy.Giải:

Ảnh của điểm M(x;y) qua phép đối xứng trục Oy là điểm M’(-x;y)

Ta cĩ: M thuộc (C1) khi và chỉ khi

x2 + y2 - 4x + 5y +1 = 0

( x) y 4( x) 5y 1 0

⇔ − + − − + + =nghĩa là M’(-x;y) thuộc đường trịn (C’

A’

H’

Trang 7

Xác định A’ đối xứng với

A qua Ox, A” đối xứng

với A qua Oy

tương tự, ta có ảnh của (C2) chính là (C2)

Bài 9 Cho góc nhọn xOy và một điểm

A nằm trong góc đó Hãy xác định điểm

B trên Ox và điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.Giải:

Xét tam giác ABC có B, C lần lượt nằmtrên hai tia Ox, Oy Gọi A’ , A” lần lượt

là các điểm đối xứng với điểm A qua các tia Ox và Oy Gọi 2p là chu vi của tam giác ABC thì 2p = AB +BC + CA =A’B + BC + CA” lớn hơn bằng A’A”Dấu bằng xảy ra khi bốn điểm A’,B, C, A” thẳng hàng Vậy để tam giác ABC

có chu vi bé nhất ta lấy B, C lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng A’A” với hai tia Ox và Oy

( các giao điểm đó tồn tại vì góc xOy nhọn)

Trang 8

- Biết được phép quay là phép dời hình, biết dựng ảnh của những hình đơn giản qua một phép quay cho trước.

- Hiểu được phép đối xứng tâm là một trường hợp đặc biệt của phép quay Nhận biết được những hình

có tâm đối xứng

- Biết áp dụng phép quay, phép đối xứng tâm vào một số bài toán đơn giản

Câu hỏi:

Cho hình vuông ABCD Hãy tìm các trục đối xứng của hình vuông

Cho M và M’ là ảnh và tạo ảnh Hãy tìm trục đối xứng

3 Vào bài:

HĐ 1:

Quan sát sự dịch chuyển của

đều quay xung quanh một điểm

Phép biến hình biến điểm O thành điểm O, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM = OM’

và ( OM, OM’)= ϕ được gọi là phép quay tâm O góc quay ϕ.

1 Định nghĩa phép quay:

Trong mặt phẳng cho một điểm O cố định và một góc lượng giác ϕ không đổi.Phép biến hình biến điểm

O thành điểm O, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM = OM’ và ( OM, OM’)= ϕ được gọi là phép quay tâm O góc quay ϕ

Kí hiệu : Q(O, )ϕ , O được gọi

tâm quay, ϕ gọi là góc quay.

HĐ 2: Định lí

Phép quay có phải là phép dời

và không làm thay đổi thứ tự ba điểm thẳng hàng đó

2 Định lí:

Phép quay là một phép dời hình

HĐ 3: Phép đối xứng tâm

Trang 9

Tâm đối xứng của một hình

Điểm O được gọi là tâm đối xứng của một hình H nếu phép đối xứng tâm ĐO

của nó ta đã biết quỹ tích,

từ đó suy ra quỹ tích của

= +

uuuur uuur uuur

uurvới I là trung điểm AB

Bài toán 2:

Cho đường tròn (O;R) và hai điểm A,

B cố định Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ sao cho

MM ' MA MB= +

uuuur uuur uuur

Tìm quỹ tích điểm M’ khi điểm M chạy trên đường tròn (O;R)

Trang 10

Các bước của bài toán

A

B O

O'

thay đồi trên (O;R) thì M’ chạy trên (O’;R) là ảnh của (O) qua phép đối xứng tâm I

Bài toán 3:

Cho hai đường tròn (O;R) và (O’, R’) cắt nhau tại hai điểm A, B Hãy đựng một đường thẳng d qua A cắt (O) và (O’) lần lượt tại M và M’ sao cho A làtrung điểm MM’

Dựng (O”) đối xứng với (O) qua điểmA

Xác định M’ là giao điểm của (O) và (O”)

Đường thẳng d là đường thẳng qua AM’

Trang 11

Câu hỏi:

Cho hình vuông ABCD Hãy tìm ảnh của A qua phép quay tâm B góc quay -900

Hãy tìm trục đối xứng của hình vuông đó

3 Vào bài:

HĐ 1:

Em hiểu thế nào là hai tam giác

bằng nhau?

hai tam giác bằng nhau khi có

một phép dời hình biến tam giác

này thành tam giác kia

xứng qua đường thẳng AB biến

C thành C’, tam giác ABC thành

tam giác A’B’C’

3/Nếu A trùng A’, B, C không

- hai cạnh và một góc xen giữa

3/Nếu A trùng A’, B, C không trùng B’, C’ thì dùng phép dối xứng qua đường trung trực của

4/ Nếu A, B, C không trùng A, B’, C’thì dùng phép đối xứng qua đường trung trực AA’, đưa về trường hợp 3

1 Định lí:

Nếu ABC và A’B’C’ là hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.chứng minh(SGK trang 20)

2 Hai hình bằng nhau:

Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia.Hay ta có thể nói:

Nếu hình H1 bằng hình H2 và hình H2 bằng hình H3 thì hình

H1 bằng hình H3

HĐ 2: Bài tập

Trang 12

chúng ta đã biết phép dời hình

biến một tam giác thành một

tam giác bằng nó Hai tam giác

bằng nhau khi và chỉ khi có một

phép dời hình biến tam giác này

thành tam giác kia T dùng tiêu

chuẩn này để chứng minh hai

Giải:

Giả sử hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ có

AB = CD = A’B’ = C’D’,

AD = BC =A’D’ = B’C’ Khi đó tam giác ABC và A’B’C’ là hai tam giác vuông bằng nhau, do đó có phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’, phép dời hình F biến

O trung điểm của AC thành trung điểm O’ của A’C’, D thành D’ Vậy F biến hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật A’B’C’D’, hai hình chữ nhật đó bằng nhau.21/23 Chứng minh rằng hai

tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp đường chéo bằng nhau thì bằng nhau

Ta có phép dời hình F biến tam giác ABC thành A’B’C’.Gọi D” là điểm đối xứng với D’ qua đường thẳng A’C’ thìhai tam giác A’C’D’ và A’C’D” bằng nhau nên theo giả thuyết suy ra chúng cùng bằng tam giác ACD Như thếphép dời hình F biến D thànhD’ hoặc D”

vì tứ giác ABCD là tứ giác lồi nên hai đoạn thẳng AC và

Trang 13

O N'

L

C

B A

và do đó hai tứ giác đó bằng nhau

24/23 Cho hai hình bình hành Hãy vẽ một đường thẳng chia mỗi hình bình hành đó thành hai hình bằng nhau

Giải:

Một đường thẳng đi qua tâm

O của hình bình hành thì chiahình bình hành đó thành hai phần bằng nhau, vì phép đối xứng tâm O biến phần này thành phần kia Nếu cho hai hình bình hình, ta chỉ cần vẽ đường thẳng đi qua tâm của chúng thì đường thẳng đó sẽ chia mỗi hình bình hành thành hai hình bằng nhau.Nếu tâm hai hình bình hành trùng nhau thì mọi đường thẳng đi qua tâm đó đều chia mỗi hình bình hành thành haiphần bằng nhau

Trang 14

- Biết dựng ảnh của một số hình đơn giản qua phép vị tự, Đặc biệt là ảnh của đường tròn Biết xác định tâm vị tự của hai đường tròn cho trước.

- Biết áp dụng phép vị tự để giải một số bài toán đơn giản

Câu hỏi:

Cho hình vuông ABCD Hãy tìm ảnh của A qua phép quay tâm B góc quay 900

Hãy tìm trục đối xứng của hình vuông đó

của các điểm của H).

Những đường thẳng nào biến

⇒M'Nuuuuur’= k(ONuuur − OMuuuur) = k.MNuuuur

Những đường thẳng đi qua tâm vị tự

sẽ biến thành chính nó

Nếu k = -1 thì mọi đường tròn có tâm trùng với tâm vị tự đều biến thành chính nó Trong trường hợp k khác 1 và -1 thì không có đường tròn nào biến thành chính nó

1 Định nghĩa:

Cho một điểm O cố định vàmột số k không đổi khác 0.Phép biến hình biến mỗiđiểm M thành điểm M’ saocho: OMuuuur’ = kOMuuuur đgl phép

vị tự tâm O tỉ số k

Kí hiệu V(O,k).M’ gọi là ảnh của M qua

(O,k)

V

2 Các tính chất của phép vị tự:

Định lí 1:

Nếu phép vị tự tỉ số k biếnhai điểm M, N thành haiđiểm M’, N’ thì M'Nuuuuur’ = kMN

uuuur

và M’N’ = |k| MN

Định lí 2:

Phép vị biến ba điểm thẳnghàng thành ba điểm thẳnghàng và không làm thay đổithứ tự của ba điểm đó

Hệ quả:

Phép vị tự tỉ số k biến đườngthẳng thành đường thẳngsong song( hoặc trùng) với a,biến tia thành tia, góc thànhgóc có cùng số đo, biến đoạnthẳng thành đoạn thẳng mà

độ dài nhân lên với |k|, biếnmột ∆ thành ∆ đồng dạng với

tỉ số đồng dạng là k

3 Ảnh của đường tròn qua phép vị tự:

Phép vị tự biến đường trònI

I’

M

’M

M

H

O

MM’

OM’

H’

Trang 15

®

®Tương tự ⇒ O'I'O'I =

1

O'M'

I'M'IM

= R'R

⇒

R'

RR'

4 Tâm vị tự của hai đường tròn:

Bài toán Cho (I, R) và (I’,

R’) Hãy xác định các phép

vị tự biến đường tròn này

thành đường tròn kia Tâm của các phép vị tự đó gọi là tâm vị tự của hai đường tròn

Đường thẳng II’ cắt M1M’ vàMM’ lần lượt tại O’ và O.Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số

Bài toán:

Tam giác ABC có hai đỉnh

B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn (O;R) cố định không có điểmchung với đường thẳng BC

A

A’

x y

Trang 16

V : A→G

Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC

Giải:

Gọi I là trung điểm BC thì I

cố định Điểm G là trọng tâmtam giác ABC khi và chỉ khi1

3

=uur uur

1 (I, ) 3

Trang 17

- Nắm được định nghĩa của phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự và các tính chất của phép vị tự.

- Biết dựng ảnh của một số hình đơn giản qua phép vị tự, Đặc biệt là ảnh của đường tròn Biết xác định tâm vị tự của hai đường tròn cho trước

- Biết áp dụng phép vị tự để giải một số bài toán đơn giản

3 Vào bài:

Bài 2 (O) và (O’) cắt nhau tại

có M là trung điểm AN thì sao?

Vì N thuộc (O’) nên ta có thể

suy ra điều gì?

Từ đó hãy nêu lên cách dựng

Bài

4 Cho (O) và I cố định Một

điểm M thay đổi trên đường

tròn Phân giác của ·MOI cắt

Bài 2 (O) và (O’) cắt nhau

tại A và B Dựng qua A mộtđường thẳng d cắt O ở M và(O’) ở N sao cho M là trungđiểm của AN

Giải Giả sử dựng được

Dựng AN cắt (O) tại M

Vậy đường thẳng cần tìm là AN.

Bài

4 Cho (O) và I cố định.Một điểm M thay đổi trênđường tròn Phân giác của

·MOI cắt IM tại N Tìm quỹ

BO’

Trang 18

IM tại N Tìm quỹ tích của N

OI OM+ = k ⇒ IN = k.IMDùng V : M → NIk

Trang 19

đều biến đường thẳng thành

đường thẳng song song hoặc

trùng với nó hay không?

Phép dời hình cũng là phép đồng dạng với tỉ số k = 1

Phép vị tự với tỉ số k là phép đồng dạng với tỉ số |k|

Lấy hai điểm M, N bất kì Nếu phép

V biến M, N thành M1, N1 thì ta có

M1N1 = |k| MN, nếu phép dời hình D biến M1, N1 thành M’, N’ thì M’N’ =

M1N1 = |k| MN Vì F là hợp thành của V và D nên F biến M, N thành M’, N’ và M’N’ = |k| MN, nên F là một phép đồng dạng tỉ số |k|

Phép đồng dạng không có tính chất

đó, phép V có tính chất đó, phép dời hình thì không

Phép đồng dạng là hợp thành của phép vị tự và phép dời hình nên cũng không có tính chất đó

1 Phép đồng dạng:

Phép biến hình F gọi phépđồng dạng tỉ số k (k>0) nếuvới hai điểm bất kì M, N vàM’, N’ của chúng , ta cóM’N’ = k MN

2 Định lí

Mọi phép đồng dạng F tỉ số kđều là hợp thành của mộtphép vị tự V tỉ số k và mộtphép dời hình D

Hệ quả:

Phép đồng dạng biến ba điểmthẳng hàng thành ba điểmthẳng hàng ( và không làmthay đổi thứ tự ba điểm đó ),biến đường thẳng thànhđường thẳng, biến tia thànhtia, biến đoạn thẳng thànhđoạn thẳng mà độ dài đượcnhân lên với k ( k là tỉ số củaphép đồng dạng ), biến tamgiác thành tam giác đồngdạng với tỉ số k, biến đườngtròn có bán kính R thànhđường tròn có bán kính kR,biến góc thành góc bằng nó

O

H

H’

H’’

Tiêu đề	Chương I: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng
Trường học	Trường THPT Che Guevara
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo án

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	494,5 KB