GIAO AN HINH HOC 11 NANG CAO-CHUON I

+Nhận biết một quy tắc có phải là phép biến hình hay không; +Bước đầu hình thành kỹ năng vẽ ảnh của một điểm, một hình qua phép biến hình.. HĐ 3: Cách xác định ảnh của một hình qua một s

Chương 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG.

Tiết 1: §1 MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH (1t)

I MỤC TIÊU.

1.Về kiến thức.

Giúp học sinh

+Học sinh nắm được khái niệm về phép biến hình;

+Làm quen với ký hiệu và một số thuật ngữ trong phép biến hình

2 Về kĩ năng.

+Nhận biết một quy tắc có phải là phép biến hình hay không;

+Bước đầu hình thành kỹ năng vẽ ảnh của một điểm, một hình qua phép biến hình

3 Về thái độ tư duy.

+Phát triển tư duy logic, tư duy hàm;

+Rèn luyện tính tích cực hoạt động, hoạt động nhóm

II PHƯƠNG PHÁP.

Gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

III CHUẨN BỊ.

-Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ, thước kẻ bảng

-Học sinh: Ôn lại khái niệm về hàm số (Đại số 10)

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

-Nêu ĐN phép biếnhình

1)Phép biến hình:

ĐN: (SGK trang 4)

HĐ2: Nhận biết một quy tắc là phép biến hình.

-Ứng với mỗi điểm M, ta

xác định được mấy điểm

M’ như vậy?

-HS lên bảng xác địnhđiểm M’

-Trả lời câu hỏi củaGV

M’

-Có thể kết luận gì về quy

tắc trên? (có phải là phép

biến hình không?) vì sao?

-Phép biến hình trên được

gọi là phép chiếu (vuông

-Trong ví dụ 2, nếu gọi F là phép tịnhtiến theo vectơ u, ta có F(M)=M’.-Trong ví dụ 3, nếu gọi F là phépđồng nhất, ta có F(M)=M

HĐ 3: Cách xác định ảnh của một hình qua một số phép biến hình

Sử dụng bảng phụ ghi sẵn câu hỏi trắc nghiệm sau đây, cho học sinh trả lời rồi nhận xét

Câu hỏi: Trong các quy tắc sau đây, quy tắc nào Không phải là phép biến hình:

A/Quy tắc xác định hình chiếu của một điểm M trên đường thẳng d

B/Quy tắc ứng với mỗi điểm M cho trước, xác định điểm M’ sao cho đoạn MM’ có độdài bằng số a cho trước

C/Quy tắc ứng với mỗi điểm M cho trước, xác định điểm M’ sao cho vectơ MM' = 0

M’

M

u

D/Quy tắc xác định mỗi điểm M với điểm M’ sao cho vectơ MM' bằng một vectơ chotrước.

Tiết 1 - 2 - 3 PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH(2tiết)

I MỤC TIÊU.

1.Về kiến thức.

Giúp học sinh

+ HS hiểu được định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

+ Nắm được định nghĩa tổng quát về phép dời hình và các tính chất cơ bản của phép dời hình

2 Về kĩ năng.

+ Dựng được ảnh của một điểm,đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép tịnh tiến + Xác định được véc tơ tịnh tiến khi biết ảnh và tạo ảnh qua phép tịnh tiến đó

+ Nhận biết được một hình H’ là ảnh của một hình H qua một phép tịnh tiến nào đó

3 Về thái độ tư duy.

+ Biết quy lạ về quen,suy luận logic

+ Tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh tri thức

+ Biết được toán có ứng dụng trong thực tiển

II PHƯƠNG PHÁP.

+ Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp

+ Đan xen hoạt động nhóm

III CHUẨN BỊ.

+ GV: Dụng cụ dạy học:Thước ,com pa

+ HS : Xem lại cách dựng một vectơ bằng một véc tơ cho trước

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

1 Ổn định tổ chức lớp.

- Kiểm tra sĩ số

2 Bài mới

Tiết 1 HĐ1: Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi 1:Thế nào là phép biến hình? Phép đồng nhất?

Câu hỏi 2: Cho vectơ u và một điểm M, dựng điểm M' sao cho MM' =u Dựng

được bao nhiêu điểm M' như vậy?

HĐ2: Hình thành định nghĩa phép tịnh tiến.

H1: Nếu đặt quy tắc F với mỗi

điểm M, xác định M' sao cho

u

=

MM' Khi đó F có phải là

phép biến hình không? Vì sao?

- Ta nói F là phép tịnh tiến theo

Kí hiệu: Phép tịnh tiến theo véctơ u là T u Như vậy,

u MM M

M u

T ( ) = ' ⇔ ' =

HS theo dõi và nắm chắccác tính chất.

2 Các tính chất của phép tịnh tiến.

' )

u

' )

MN =

Định lí 1: (sgk).

' ' '

) (

' )

(

N M MN N

N uT

M M

HĐ1: Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến.

H1: Trong mặt phẳng toạ độ cho

theo toạ độ của M và vectơ u

GV cho HS vận dụng thông qua ví

- Các nhóm kiểm tra chéo

HS nêu biểu thức toạ độ

HS làm ví dụ 1 theo nhóm

- Các nhóm cử đại diện lêntrình bày

- Các nhóm kiểm tra chéo

3 Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến.

Trong mặt phẳng toạ độ cho

)

; (a b

)

; (x y

) '

; ' ( ' x y

a x

; 3

=

thẳng d: 2x - 3y + 1 = 0 Xácđịnh d' là ảnh của qua T u

Đáp án:

d': 2x' - 3y' + 10 = 0

HĐ2: Ứng dụng của phép tịnh tiến.

- GV cho HS đọc bài toán 1(sgk)

H3: Giải thích vì sao tứ giác

Ví dụ 2: Bài toán 1(sgk) Giải: (SGK)

HS làm HĐ 3 theo nhóm

- Cử đại diện lên trình bày

- Các nhóm kiểm tra chéo

HS làm HĐ4 theo hướngdẫn của GV

Ví dụ 3: Bài toán 2(sgk)

Hoạt động 3:

- Ta có AM + MB ≥ AB,đẳng thức xảy ra khi và chỉkhi A, B, M thẳng hàng

- Vậy AM + MB ngắn nhấtkhi M là giao điểm của AB

và a

Hoạt động 4:

' )

T

MN = ,

b a T

MN( ) =

Ta có AM + BN = A'N +

BN Vậy AM + BN ngắn nhấtkhi A'N + BN ngắn nhất,hay N là giao điểm của A'B

và đường thẳng b

HĐ3: Định nghĩa phép dời hình

GV giới thiệu định nghĩa phép dời

- HS đứng tại chỗ trả lờiH8

- HS nêu tính chất

5 Định nghĩa phép dời hình.

Định nghĩa: (sgk) Định lí: (sgk).

Tiết 2: LUYỆN TẬP

Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa và các tính chất của phép tịnh tiến, biểu thức toạ độ của phép tịnhtiến.

Câu hỏi 2: Trả lời nhanh bài tập 1, 2(sgk-tr9)

) (

) ( '

HĐ2: Sử dụng phép tịnh tiến để giải bài toán quĩ tích.

H5: Nghiên cứu bài 4

Biểu diễn MM' theo một vectơ

cố định

H6: Từ quĩ tích của điểm M suy ra

quĩ tích của điểm M’?

Hs trả lời H5

- HS nêu quĩ tích của M'

Bài 4:Cho (O), A,B.Điểm M chạy trên (O).Tìm quĩ tích điểm M’ thỏa

MB MA

MM' + = Giải: Ta có MM' +MA=MB

⇔ MM' =AB

Vậy M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ

- GV nêu phương pháp tìm quĩ

tích bằng phép tịnh tiến

AB.Quĩ tích của M là (O,R), do

đó quĩ tích của M' là đường tròn (O’,R) với O' là ảnh của

O qua phép tịnh tiến theo

vectơ AB

HĐ3: Sử dụng phép tịnh tiến để giải bài toán dựng hình

GV hướng dẫn HS vận dụng phép

tịnh tiến để giải bài toán dựng

hình

H7: Ta có thể xem M' là ảnh của

M qua phép tịnh tiến nào?

H8: Từ đó hãy cho biết cách xác

định M', và M

HS làm quen bài toán sử dụng phép tịnh tiến để dựng hình

- HS trả lời H7

- HS nêu cách xác định điểm M' và M

Bài tập bổ sung:

Cho hai đường thẳng d và d' cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc đường thẳng đó.Hãy tìm M trên và M' trên d'sao cho tứ giác AMM'B là hình bình hành

Giải:

Giả sử hình bình hành AMM'B dựng được thoả mãnyêu cầu của bài toán Ta có

AB

MM' =

Vì M thuộc d nên M' thuộc d'' là ảnh của d qua T AB Vậy M' là giao điểm của d'

VI BÀI HỌC KINH NGHIỆM

- Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục Ox, Oy.

- Hình có trục đối xứng và trục đối xứng của một hình

2 Về kĩ năng.

- Dựng ảnh của một hình qua phép đối xứng trục

- Nhận biết những hình đơn giản có trục đối xứng và xác định trục đối xứng của hình đó

- Viết phương trình ảnh của 1 hình qua phép đối xứng trục Ox, Oy

3 Về thái độ tư duy.

- Phát triển tư duy logic, trí tưởng tượng của học sinh để nhận biết hình có trục đối xứng

H1: Cho điểm M và đường thẳng

a Tìm M’ đối xứng với M qua a

H2: Khi M thuộc a thì M’ có vị trí

như thế nào?

H3: Nếu đặt quy tắc F với mỗi

điểm M, xác định điểm M' là điểm

đối xứng của M qua a thì F có

phải là phép biến hình không? Vì

sao?

GV: Ta gọi đó là phép đối xứng

qua đường thẳng a

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Trả lời các câu hỏi H1,H2, H3

- Nắm chắc khái niệmphép đối xứng trục và cácthuật ngữ

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

1 Định nghĩa phép đối xứng trục.

Kí hiệu và thuật ngữ:

-Phép đối xứng qua đường

- Cho HS làm quen kí hiệu và

- a gọi là trục của phép đối

xứng hay trục đối xứng.

HĐ2: Các tính chất của phép đối xứng trục.

- Cho HS làm HĐ1 trong sgk theo

nhóm

- Gọi các nhóm lên trình bày và bổ

sung sửa sai cho nhau

- Chốt lại kết quả

- Gọi HS trả lời ?3 trong sgk

- Chốt lại và đưa ra biểu thức toạ

+ Các nhóm cử đại diệnlên trình bày

+ Các nhóm kiểm trachéo

- HS trả lời ?3

- Nắm chắc biểu thức toạ

độ của các phép đối xứngtrục ĐOx và ĐOy.

- Cho HS nghiên cứu sgk và trả lời

có tính "cân xứng" và cho biết

hình đó có bao nhiêu trục đối

3 Trục đối xứng của một hình:

Định nghĩa 2: (sgk)

Nhận xét: Một hình có thể

không có trục đối xứng, cũng

có thể có một hay nhiều trụcđối xứng

HĐ4: Ứng dụng của phép đối xứng trục

Cho HS giải bài toán trong sgk

theo nhóm.

H5: Tìm điểm M khi A, B nằm

khác phía đối với đường thẳng d?

H6: Gọi A' là điểm đối xứng của

GV cho HS củng cố thông qua các bài tập sau:

1) Cho hình bình hành ABCD, và đường thẳng d song song với AB và CD Hãy tìm ảnhcủa hình bình hành ABCD qua phép đối xứng trục d

2) Cho lục giác đều ABCDEF Hỏi lục giác đó có bao nhiêu trục đối xứng? Vẽ các trụcđối xứng tìm được

3) Cho điểm O(0;0) và A(2;0) và đường thẳng x – y + 2 = 0 Tìm M để độ dài đường gấpkhúc OMA ngắn nhất

4) Trong mặt phẳng Oxy cho (P) có phương trình: y2 = -6xViết phương trình ảnh của (P)qua ĐOx; ĐOy

Tiết 2: LUYỆN TẬP HĐ1: Xác định ảnh của phép đối xứng trục

- Gọi học sinh lên bảng dựng

- 1HS nêu cách giải

- Các HS khác bổ sungsửa sai nếu có và nêu cácphương pháp giải khác

Bài 1: Cho đường thẳng d vàtrục đối xứng a (hìnhvẽ).Hãy xác định ảnh d’ của

d qua phép đối xứng trục Đa

Đáp án:

+ d // d' khi d // a

+ d trùng d' khi d trùng với ahoặc d vuông góc với a.+ d cắt d' khi d cắt a

Bài 2:Trong Mp toạ độ Oxy cho đường thẳng d ;và đườngtròn (C) có phương trình :

d : x – 2y +4 = 0 (C) : x2 + y2 – 4x + 6y + 12

= 0 Viết pt ảnh của đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Oy Đáp án:

d' : x + 2y - 4 = 0.

(C'): x2 + y2 + 4x + 6y + 12 =

0

HĐ2: Vận dụng phép đối xứng trục để giải bài toán dựng hình

H3: Nhắc lại công thức tính chu

vi ∆ABC là gì ?

GV hướng dẫn HS vận dụng bài

toán trong mục 4 để giải

H4: Xác định A' đối xứng A qua

Ox ? A" đối xứng với A qua Oy?

Hãy so sánh AB + BC với A'C;

AC + A'C với A'A"?

- Nêu công thức tính chuvi

- Trả lời H2

- HS lên bảng trình bàylời giải

Bài 9(sgk) Cho góc nhọnxOy và một điểm A nằmtrong góc đó.Hãy xác địnhđiểm B trên Ox và điểm Ctrên Oy sao cho tam giácABC có chu vi nhỏ nhất.Giải:

HĐ3: Vận dụng phép đối xứng trục để giải bài toán quỹ tích

GV hướng dẫn HS làm bài 10

H5: Để chứng minh H' đối xứng

với H qua BC ta cần chứng minh

điều gì?

H6: Nêu cách để chứng minh tam

giác BHH' là tam giác cân tại B?

H7: Hãy chứng minh BC là phân

- Nêu các cách cách đểchứng minh tam giácBHH' là tam giác cân tạiB

- Gọi các HS lên trìnhbày lời giải

( Cách khác

Vẽ đường kính AA', khi

đó tứ giác BHCA' là hìnhbình hành, nên BC đi quatrung điểm của HA', mà

BC // H'A' do đó BC điqua trung điểm củaHH' )

Bài 10(sgk) Giải:

AH R

tâm O' ảnh của đường tròn tâm O qua phép đối xứng trục BC

V CỦNG CỐ.

Bài tập trắc nghiệm:

Câu 1: Cho hình (H) là hình chữ nhật ABCD ,khi đó hình (H)

A Có vô số trục đối xứng B.Có một trục đối xứng

C.Có hai trục đối xứng D.Có bốn trục đối xứng

Câu 2: Cho hình (H) là hình chữ nhật ABCD với AC là đường chéo,khi đó hình (H)

A Không có trục đối xứng B.Có một trục đối xứng

C.Có hai trục đối xứng D.Có bốn trục đối xứng

Câu 3: Cho hình (H) là tam giác đều ABC,với AH là đường cao,khi đó hình (H)

A Không có trục đối xứng B.Có một trục đối xứng

C.Có hai trục đối xứng D.Có ba trục đối xứng

VI BÀI HỌC KINH NGHIỆM

Tiết 6 - 7: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM(2t)

- Tìm ảnh của một điểm, một số hình đơn giản qua phép quay, phép đối xứng tâm

- Nhận biết được một số hình có tâm đối xứng

- Vận dụng phép quay, phép đối xứng tâm để giải một số bài toán đơn giản

3 Về thái độ tư duy.

- Tích cực hoạt động trả lới câu hỏi

- Phát triển tư duy lôgíc và trừu tượng

II PHƯƠNG PHÁP.

Vấn đáp gợi mở kết hợp với hoạt động nhóm

III CHUẨN BỊ.

- Giáo viên: Giáo án, bảng biểu ,phiếu học tập

- Học sinh: Chuẩn bị bài cũ

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

1 Ổn định tổ chức lớp.

- Kiểm tra sĩ số

2 Bài mới

Tiết 1(1t) HĐ1: Kiểm tra bài cũ

1) Nêu định nghĩa phép dời hình, các tính chất của phép dời hình?

2) Nêu phương pháp chứng minh một phép biến hình là một phép dời hình?

HĐ2: Hình thành định nghĩa phép quay.

Cho hình vuông ABCD tâm O Hãy cho biết số đo các góc lượng giác: (OA,OB); (OA,OC); (OA,OD) Gọi φ1; φ2; φ3 lần lượt là các góc lượng giác trên Người ta nói rằng có phép quay tâm O góc quay φ 1 biến điểm A thành B

H1: Từ đó hãy nêu định nghĩa

phép quay?

H2: Một phép quay được xác định

khi biết những yếu tố nào?

H3: Qua Q(O;φ) thì O biến

thành điểm nào ?

H4: Phép đồng nhất có phải là

phép quay khổng?

- HS nêu định nghĩa phépquay

- HS trả lời H2, H3, H4

PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

1 Định nghĩa:

+ ĐN: sgk

+ Kí hiệu: Q(O;φ) Q(O;φ)(M) = M'⇔A

B C

C’

B’



O

OM OM

OM OM

H2: Dựa vào định nghĩa phép

quay hãy chứng minh định lí ?

H3: Cho ngũ giác đều ABCDE

tâm O Hãy chỉ ra một phép quay

biến ngũ giác đó thành chính nó

- Nêu cách chứng minh

- Đứng tại chỗ trình bàylời giải

- Trả lời H3

2.Định lí: Phép quay là phép

dời hìnhChứng minh: (SGK)

HĐ4: Phép đối xứng tâm

H1: Cho phép quay tâm O góc

quay -π Tìm ảnh của điểm M

H4: Như vậy hãy cho biết phép

đối xứng tâm có phải là phép dời

hình không?

- Gv giới thiệu định nghĩa phép

đối xứng tâm thông qua phép

- HS đứng tại chỗ trả lờiH5, H6

- HS theo dõi và nắmchắc định nghĩa

- HS theo dõi SGK vànắm định nghĩa tâm đốixứng của một hình

3 Phép đối xứng tâm: a) ĐN (sgk)

x a2 'x

c) Tâm đối xứng của một hình:

Đn: (sgk)

- Chữ có tâm đx: H, I, N, O,

thức toạ độ trên?

- Cho HS trả lời các câu hỏi ?2, ?

3, ?4 ở sgk

- HS trả lời ?2, ?3, ?4 ởsgk

biến A thành điểm nào ? A' thành

điểm nào? Do đó AA’ biến thành

- HS trả lời H2

- HS thảo luận theo nhóm

và trả lời H3

Bài toán 1: Cho hai tam

giác vuông cân OAB và OA'B' (như hình vẽ) Gọi M,

N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh AA' và BB' sao cho

AM = 2A'M, BN = 2B'N Chứng minh rằng ∆OMN làtam giác vuông cân

OMN

HĐ2: Vận dụng của phép đối xứng tâm.

H1: Nếu I là trung điểm của AB

thì ta có hệ thức vectơ nào ?

I cố định không ?

H2: Từ đó suy ra quan hệ giữa M,

- HS nêu hệ thức vectơbiểu thị t/c I là trungđiểm của AB

- Tìm mối quan hệ giữa

’

O

M' và I ?

H3: Từ đó suy ra quỹ tích của M'.

H4: A là trung điểm của MM1 thì

M1 là ảnh của M qua phép biến

- HS phân tích bài toán vàđưa ra cách dựng hình

- 1HS lên bảng trình bàylời giải

Gọi I là trung điểm AB do đó

I cố định và MA+MB= 2MI

.Nên MM' = 2MI suy ra I làtrung điểm của MM’

Như vậy ĐI(M)=M Mà M ∈(O) nên M’ ∈ (O’) với O' =

ĐI(O).Vậy qũy tích của M' làđ.tròn (O';R)

- dựng M1 = (O) ∩ (O1)

- d là đt qua A và M1

Giáo viên cho Hs củng cố bài thông qua các bài tập 12, 14, 16

Tiết 2: LUYỆN TẬP(1t) HĐ1: Luyện tập về phép quay.

Câu hỏi1: Nhăc lại định nghĩa và tính chất của phép quay

- Cho HS lên bảng giải bài 13

- Cho Hs nhận xét bài của bạn

- HS làm bài tập 2 theonhóm

Bài tập 1(Bài 13 sgk)

Giải:

Phép quay Q(O,90o) biến A thành B; A’ thành B’, do đó biến tam giác OAA’ thành tam giác OBB’ và biến G thành G’ Suy ra kết luận

Bài tập 2( Nâng cao)

Cho tam giác ABC, vẽ về phía ngoài của tam giác các

A M

M1

d

B O

O’

- Cử đại diện nhóm lêntrình bày.

- Các nhóm kiểm trachéo

tam giác đều ABC1, BCA1 , CAB1 Chứng minh rằng ba đường thẳng AA1, BB1, CC1

đồng quy

Giải:

Giả sử AA1, CC1 cắt nhau tại I

Ta có Q(B,60o)(AA1) = C1C, nên (AA1, CC1 ) = 60o Trên

CC1 lấy điểm E sao ∆IAE làtam giác đều

Ta có Q(A,60o)(C1C) = BB1, Q(A,60o)(E) = I, vì C, C1, E thẳng hàng nên B, B1, I thẳnghàng Vậy ta có điều cần chứng minh

HĐ2: Luyện tập về phép đối xứng tâm.

Câu hỏi 2: Nhắc lại định nghĩa và tính chất của phép đối xứng tâm, định nghĩa tâm đối xứng của một hình

- HS trả lời H1

- HS trả lời H2

Bài tập 3(bài 17 sgk) Cho hai điểm B, C cố định

trên đường tròn (O; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định

Giải:

Dựng BB' là đường kính thì

AH // B'C; CH //AB' Suy ra

tứ giác AB'CH là hình bình hành Gọi I là trung điểm của

AC thì H là ảnh của B' qua

ĐI

Vì B' chạy trên đường tròn (O) nên H chạy trên đường tròn (O') là ảnh của (O) qua

ĐI