Giao an hinh hoc 11 nang cao phan 2

• Biểu diễn đúng mặt phẳng ,đường thẳng ,các hình trong không gian• Nắm vững phương pháp giải một số bài tập cơ bản • Tìm giao tuyến 2 mặt phẳng • Tìm giao điểm của 1 đường thẳng với mặt

Bài dạy: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Ngày dạy:

Lớp dạy:

A Mục tiêu :

I Kiến thức : Giúp cho HS nắm được :

- Các định nghĩa của hình chóp và hình tứ diện,

- Cách vẽ hình biểu diễn của một hình, đặc biệt là hình biểu diễn của một số hình chóp vàhình tứ diện,

- Cách xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng nào đó

II Kỹ năng :

- Vẽ được hình

- Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

3 Tư duy : Vẽ được hình trong không gian với nhiều góc nhìn khác nhau.

- Yêu cầu Hs đọc định nghĩa

- Gv minh hoạ hình để Hs hiểu

thêm về hình chóp và giúp Hs

vẽ được một số hình đơn giản

- Hãy đếm xem số cạnh bên và

số cạnh đáy của hình tứ diện,

- Vậy số cạnh của hình chopkhông là số lẻ

3, Điều kiện xác định mặt phẳng :

SGK trang 45 - 46

4, Hình chóp và hình tứ diện:

Định nghĩa : SGK

- Hđ 5: Có hình chóp nào mà

số cạnh của nó là số lẻ không?

- Ba đường thẳng đồng quy là

gì?

- giả sử A’C’ và B’D’ cắt nhau

tại I thì SO phải như thế nào?

- Hãy nêu tính chất thừa nhận

- Hãy nêu cách xác định giao

tuyến của hai mặt phẳng?

- Từ đĩ tìm giao tuyến của các

- Hình tứ diện đều là hình như

thế nào? từ đĩ hãy trả lời câu

hỏi đĩ

- Chúng cắt nhau tại một điểm

- SO phải đi qua I

- Hs đọc

- Muống Cm S, I, O thẳnghang thì chúng cùng nằm tronghai mặt phẳng phân biệt

- Chúng cùng nằm trong haomặt phẳng (SAC) và (SBD)

- Hs trả lời

- Hs làm

- HS trả lời

- Hs đọc tên các hình chĩp tamgiác

- Hs trả lời

- Hđ 6 :Cho hình chop tứ giác

S.ABCD Một mặt phẳng (P)cắt các cạnh SA, SB, SC, SDlần lượt tại A’, B’, C’,D’.Chứng minh rằng cácđường thẳng A’C’, B’D’ và

SO đồng quy (O là giao điểmcủa hai đường chéo AC và BDcủa đáy)

Câu hỏi 1: Hãy nêu các cách xác định mặt phẳng

Câu hỏi 2 : Hãy nêu cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng?

Câu hỏi 3: Hãy nêu cách chứng minh ba đường thẳng đồng quy

BTVN

- Học kĩ lí thuyết , làm bài tập 11, 12, 15, 16 trang 50

BÀI TẬP

I/ MỤC TIÊU

• Biểu diễn đúng mặt phẳng ,đường thẳng ,các hình trong không gian

• Nắm vững phương pháp giải một số bài tập cơ bản

• Tìm giao tuyến 2 mặt phẳng

• Tìm giao điểm của 1 đường thẳng với mặt phẳng

• Chứng minh nhiều điểm thẳng hàng

• Chứng minh 3 đường thẳng đồng qui

3/ Thái độ học tập:

Rèn luyện tư duy logic,có trí tưởng tượng trong khi học toán và hình học không gian,từ đó vận dụng vào cuộc sống

II/CHUẨN BỊ CHO BÀI HỌC:

1/Chuẩn bị của giáo viên:

Đọc kĩ cách xây dựng bộ môn hình học bằng phương pháp tiên đề.(hệ tiên đề Ways Hinbe)2/ Chuẩn bị cho học sinh : xem lại kiến thức hình học không gian ở chương trình lớp 9

III/ qui trình lên lớp

• Oån định lớp

• Kiểm tra bài cũ

Vấn đề 1: Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng

Phương pháp : Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng đó

Bài tập 1 Trong (α) cho hình vuông ABCD, S∉(α) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng sau: S

a/ (SAC) và (SBD)

b/(SAC) và (SAD)

a/ S,O là điểm chung nên giao tuyến

là đường thẳng SO A D

B C

Vấn đề 2: Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng

• Cho mặt phẳng chứa đường thẳng d

• Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng

• Tìm giao điểm của đường thẳng và giao tuyến

• Kết luận

Bài tập 1:Cho hình chóp SABCD.Đáy ABCD là hình bình hành,tâm O

M là trung điểm SC,P là điểm trên cạnh AD,sao cho AP=2PD.

1/ Tìm giao tuyến các mặt phẳng : S E

(SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC)

2/ Tìm giao điểm E=CD∩(OMP) F

3/ Tìm giao điểm F=SD∩(OMP) .M

Giải A P D1/ S.O là 2 điểm chung nên giao tuyến là

đường thẳng SO O

2/ Tìm giao điểm E=CD∩ OP B C

Vấn đề 3: Chứng minh nhiều điểm thẳng hàng

Phương pháp Chứng minh 3 điểm cùng nằm trên 2 mặt phẳng phân biệt khi đó chúng nằm trên giaotuyến nên thẳng hàng

Ví dụ: Cho tam giác ABC và điểm O nằm ngoài (ABC) Gọi A’, B’, C’ là các điểm lần lượt trên đoạnthẳng OA, OB, OC và không trùng với đầu mút của các đoạn thẳng đó

C/m nếu các cặp đt A’B’ và AB, C’B’ và CB, A’ C’ và AC cắt nhau tại D, E, F thì D, E, F thẳng hàng.HD: c/m A,B,C cùng nằm trên 2 mp phân biệt

Theo tiên đề (3) => nằm trên gt => không thẳng hàng

Bài tập 4:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hbh.Gọi E;F lần lượt là trung điểm của SA và SB trên cạnh SD lấy M tùy ý (khác S; D)

1 Chứng minh rằng CD song song (EFM)

2 Tìm thiết diện của (EFM) và hình chóp SABCD ,thiết diện là hình gì ?

Trên cạnh BC lấy điểm I ; (EFI)cắt AD tại J.Chứng minh rằng khi I di động trên BC thì giao điểm Pcủa EJ và FI nằm trên đường thẳng cố định

Bài 5:Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O,SA=a ,SA vuông gócvới BC.M là điểm trên cạnh SC

1 tìm giao tuyến các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD),(SAD) và (SBC)

2 Tìm giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD)

3 N là điểm trên cạnh AB,AN=x mặt phẳng (P) qua N và song song với SA và BC ,(P) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?

Tính diện tích thiết diện theo a và x

Bài dạy : HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG & BÀI TẬP

Lớp dạy :

Ngày dạy

I.Mục đích yêu cầu:

*Về nội dung nắm vững khái niệm :2 đường thẳng song song,

2 đường thẳng chéo nhau,định lý về 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau,2 đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song Cho học sinh nắm được đủ, vận dụng các tính chất để làm bài tập Chú ý định lý về giao tuyến

*Về kỹ năng: Rèn kỹ năng vẽ hình, xác định giao tuyến

Vận dụng các định lý để giải bài tập hình học không gian

II.Phương pháp dạy: Nêu vấn đề, trực quan

III.Các bước lên lớp:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ: Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mp => trong không gian

4. Bài mới :

I/ VỊ TRÍ T ƯƠNG ĐỐI CỦA 2

ĐƯỜNG THẲNG

Thợp1:a,b cùng nằm trong mặt phẳng có

những khả năng nào xãy

• 2 đường thẳng cắt nhau?

• 2 đường thẳng song song ?

• 2 đường thẳng trùng nhau?

thợp2 : không có mặt phẳng nào chứa avà

b?

• có điểm chung không?

• 2 đường thẳng chéo nhau

• học sinh phân biệt sự giống nhau và

khác nhau giữa 2 đường thẳng song

song và 2 đường thẳng chéo nhau

Bài tập 1 cho tứ diện ABCD.Gọi

I,J,M,N ,P,Qlà trung điểm các cạnh

AB,BC,CD,DA,AC,BD Chứng minh a/

AC và BD chéo nhau

b/ Chỉ ra các cặp đường thẳng chéo nhau

I/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG

Vẽ hình từ đó trả lời câu hỏi giáo viên Thợp1:a,b cùng nằm trong mặt phẳng có những khả năng nào xãy ra:

Acắt b a//b atrùngb

• 2 đường thẳng cắt nhau có duy nhất 1 điểm chung

• 2 đường thẳng song song không có điểm chung và cùng nằm trong mặt phẳng

• 2 đường thẳng trùng nhau có ít nhất 2 điểm chung phân biệt

thợp2: không có mặt phẳng nào chứa avà b thì a,b chéo nhau

II.Các tính chất:

1/Định lý 1:Qua một điểm A cho trước

không nằm trên đt b cho trước có 1 và chỉ

một đt a son song với b

cm:

- Có duy nhất một mp(b,A)

- Trong mp(b,A) có duy nhất 1 đường

thẳng song song b

II.Các tính chất:

1/Định lý 1:Qua một điểm A cho trước không nằm trên

đt b cho trước có 1 và chỉ một đt a son song với b

cm:

- Có duy nhất một mp(b,A)

- Trong mp(b,A) có duy nhất 1 đường thẳng song song b

Định lý 2: Nếu 3 mp cắt nhau theo 3 giao tuyến phân

biệt thì 3 gt này đồng qui hoặc song song

b

a A

Định lý 2: Nếu 3 mp cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 gt này đồng qui hoặc song song

3/Định lý 3: 2 đường thẳng phân biệt cùng song song đường thẳng thứ 3 thì song song

III.Phương pháp giải một số dạng toán 1/ Dạng 1: c/m 2 đường thẳng song song pp1:Dùng các t/c hình học phẳng pp2: Dùng định lý về giao tuyến 2/ Dạng 2: Tìm giao tuyến của 2 mp pp1: Tìm 2 điểm chung pp2: (α) , (β) có S chung và luôn luôn đi qua 2 đt // Học sinh vận dụng vào giải ví dụ sau Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hbh Gọi H,K lần lượt là trung điểm SA,SB a/ cm HK//CD b/ Cho M nằm trên cạnh SC, M không trùng S Tìm gt của (HKM) và (SCD) c/ Tìm gt (SAB) và (SCD) Hướng dẫn a/ HK// AB AB// CD nên HK// CD

Cm: Giả sử 3 mp (α), (β), (p) cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt a = (α) ∩ (β) ; b = (β) ∩ (p) ; c = (p) ∩ (α) Nếu 2 trong 3 giao tuyến cắt nhau chẳng hạn a,b cắt nhau tại O Vì O ∈ b ⊂ (p) => O ∈ (p) ∩ (α) O ∈ a ⊂ (α) => O ∈ c => a,b,c đồng qui -Nếu 2 giao tuyến song song => 3 gt Hệ quả1: a//b a∈ (α), b ∈ (β) => a//b//∆ (α) ∩ (β) = ∆ 3/Định lý 3: 2 đường thẳng phân biệt cùng song song đường thẳng thứ 3 thì song song III.Phương pháp giải một số dạng toán Dạng 1: c/m đường thẳng song song pp1:Dùng các t/c hình học phẳng pp2: Dùng định lý về giao tuyến 2/ Dạng 2: Tìm giao tuyến của 2 mp pp1: Tìm 2 điểm chung pp2: (α) , (β) có S chung và luôn luôn đi qua 2 đt // Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hbh Gọi H,K lần lượt là trung điểm SA,SB a/ cm HK//CD b/ Cho M nằm trên cạnh SC, M không trùng S Tìm gt của (HKM) và (SCD) c/ Tìm gt (SAB) và (SCD) S

H

K

A D

B C

a/ HK// AB AB// CD nên HK// CD

b/ M là điểm chung và HK//CD nên giao tuyến là đường thẳng qua M và song song CD c/ S là điểm chung và có CD//AB giao tuyến là đường thẳng qua S và song song CD

a b

c

p α

β

a b

c

p α

β

a b

b/ M là điểm chung và HK//CD

nên giao tuyến là đường thẳng qua M và

song song CD

c/ S là điểm chung và có CD//AB

giao tuyến là đường thẳng qua S và song

song CD

Phương pháp 1: Tìm 2 điểm chung (đã học)

Phương pháp 2: Dùng HQ1 (α), (β) có S chung

a⊂ (α)

d = (α) ∩ (β)

H1:Phương pháp chứng minh a//b

*Dùng các tính chất trong hình phẳng

*Dùng định lý về giao tuyến => cm HK//AB ?

H2:PHƯƠNG PHÁP tìm giao tuyến của 2 mp

* Tìm 2 điểm chung

* Có 1 điểm chung và u a 2 đường thẳng song song

Củng cố: -phương pháp cm đường thẳng song song đường thẳng

- phương pháp tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng

Bài tập về nhà:

- 3,4,5,6,7 tr 27/sgk

- Đề 4/74

- 1,2,3,5 tr 32/LLH

BÀI TẬP HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

I.Mục đích yêu cầu:

1Về nội dung nắm vững khái niệm :2 đường thẳng song song,

2 đường thẳng chéo nhau,định lý về 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau,

2 đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song

Cho học sinh nắm được đủ, vận dụng các tính chất để làm bài tập.

Chú ý định lý về giao tuyến

2/Về kỹ năng:

• Rèn kỹ năng vẽ hình, xác định giao tuyến

• Vận dụng các định lý để giải bài tập hình học không gian

• Chứng minh 2 đường thẳng song song

• Các bài toán áp dụng định lý về giao tuyến

II/ chuẩn bị

• Học sinh giải các bài tập sách giáo khoa A

• Giáo viên chuẩn bị giáo án

III/ Tiến trình lên lớp: M

Bài tập 1: N

• Giáo viên đọc bài tập 17/55 Sgk

• Học sinh1 trả lời B D

• Học sinh2 trả lời P

• Học sinh3 nhận xét Q

• Giáo viên nhận xét và kết luận C

Bài tập 2: 18/55 SGK

• Giáo viên vẽ hình lên bảng và tóm tắc giả thiết-kết luận

• Học sinh lên bảng giải bài toán

• Giáo viên nhận xét và kết luận

• Giáo viên vẽ hình lên bảng và tóm tắc giả thiết-kết luận

• Học sinh lên bảng giải bài toán

• Học sinh 2 nhận xét về lời giải

• Giáo viên nhận xét và kết luận

• Giáo viên gợi ý cách nêu phương pháp giải tổng quát

Bài tập 4: 21/55 SGK

• Giáo viên đọc đề và vẽ hình trên bảng

• Học sinh lên giải bài tập

• Học sinh nắm vững cácvị trí tương đối củađường thẳng và mặt phẳng,nắm được tính liên thuộc điểm ,đường thẳng ,mặt phẳng

• Nắm được các tính chất thừa nhận và bước đầu dùng các tính chất đó chứng minh mộtsố tính chất hình học không gian

• Phương pháp chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng

• Vận dụng các định lý để tìm thiết diện

2/Kĩ năng:

• Biểu diễn đúng mặt phẳng ,đường thẳng ,các hình trong không gian

• Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng

• Chứng minh 2 đường thẳng song song

• Tìm thiết diện của 1 mặt phẳng và hình chóp

3/ Thái độ học tập:

Rèn luyện tư duy logic,có trí tưởng tượng trong khi học toán và hình học không gian,từ đó vận dụng vào cuộc sống

II/CHUẨN BỊ CHO BÀI HỌC:

1/Chuẩn bị của giáo viên:

Đọc kĩ cách xây dựng bộ môn hình học bằng phương pháp tiên đề.(hệ tiên đề Ways Hinbe)

2/ Chuẩn bị cho học sinh : xem lại kiến thức hình học không gian ở bài học trước

III/ qui trình lên lớp

• Oån định lớp

• Kiểm tra bài cũ

Học sinh1 -phương pháp chứng minh đường thẳng song song đường thẳng

- phương pháp tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng

Học sinh 2: Nêu các định lý về tính chất 2 đường thẳng song song

• Giới thiệu bài mới: đường thẳng song song mặt phẳng

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

I/ vị trí tương đối của đường thẳng và

mặt phẳng

• Đường thẳng nằm trong mặt

phẳng?

a⊂ (P)

• Đường thẳng song song mặt phẳng?

I/ vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

• Đường thẳng nằm trong mặt phẳng nếu giữa chúng có ít nhất 2 điểm chung phân biệt

• Đường thẳng song song mặt phẳng nếu giữa chúng không có điểm chung

• Đường thẳng cắt mặt phẳng nếu giữa chúng có duy nhất 1 điểm chung

• Tóm tắc

* a// (α)  a ∩ (α) = φ

a // (P)

• Đường thẳng cắt mặt phẳng ?

II/ tính chất đường thẳng song song với

II/ tính chất đường thẳng song song với mặt phẳng

định lý 1 Nếu đường thẳng a không nằm trên mặt phẳng (P) và song song với 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì đường thẳng a song song với mặt phẳng (P)

a b

định lý 2 Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a cắt (P) theo giao tuyến song songvơi a

Hệ quả: nếu đường thẳng song song mặt phẳng thì song song với 1 đường thẳng nào đó mặt phẳng định lý 3 Nếu 2 mặt phẳng cắt nhau cùng song song với 1 đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng

4.Định lý 4:

a,b chéo nhau => ∃! (α) ⊃ a, (α) // b

Ví dụ: Cho tứ diện ABCD Gọi M là 1 điểm nằm

trong tam giác ABCD Gọi M là 1 điểm nằm trong

(α) và (ABC) có M chung (ABC) ⊃ AB, AB // (α) Gọi Mx = (ABC) ∩ (α)

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức :Giúp cho học sinh nắm được:

- Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng phân biệt

-Điều kiện để 2 mặt phẳng song song (định lí 1 sgk) & biết vận dụng nó để giải bài tập

- Biết sử dụng 2 tính chất 1 & 2 , 2 hệ quả 1, 2 vào giải quyết các bài toán trong quan

hệ song song

-Định lí Talét ; định lí đảo Talet và biết vận dụng chúng

-Định nghĩa & một số tính chất của hình lăng trụ , hình hộp & hình chóp

2 Kĩ năng :Xác định được vị trí tương đối của 2 mặt phẳng phân biệt ,biết chứng minh được dịnh lí & tính chất , biết sử dụng định lí và tính chất , biết vẽ hình & tóm tắc được các nội dung định lí bằng kí hiệu toán học

3 Thái độ : Tích cực & hứng thú với kiến thức mới

4 Tư duy : Phát triển trí tưởng tượng không gian & tư duy logíc

II.Phân phối thời lượng chương trình : ( 2 tiết )

-Tiết 1 : Từ mục 1 đến mục 4

-Tiết 2 : Từ mục 4 (định lí 3 ) đến hết bài

III.Chuẩn bị :

- Giáo viên : Câu hỏi gợi mở & đồ dùng dạy học ( các hình vẽ minh họa )

- Học sinh : Đọc bài & soạn bài trước khi đến lớp

IV Phương pháp dạy học : Gợi mở vấn đáp & đan xen hoạt động nhóm

V Tiến trình bài học :

Hoạt động 1:Chiếm lĩnh kiến thức về vị trí tương đối của 2 mặt phẳng ( 2 mp song song )

Giới thiệu bài học mới :Hôm trước ta đã học về vị trí tương đối của 2 đường thẳng phân biệt ,hôm nay ta sẽ xét về vị trí tương đối của 2 mặt phẳng phân biệt Giáo viên dùng

mô hình gồm 2 miếng bìa cứng minh họa cho 2 phần mặt phẳng

Cho 2 miếng bìa di chuyển :

- Trường hợp 1 : Chúng có chung 1 điểm cho học sinh dự đoán chúng có chung bao nhiêu điểm ? → trường hợp 2 mặt phẳng cắt nhau

-2 mặt phẳng cho trước phân biệt có thể có được 3 điểm chung không thẳng hàng hay không ?

Câu trả lời là : không → Trường hợp 2 : 2 mặt phẳng không có điểm chung ( 2 mặt phẳng `song song )

Có mấy trường hợp xảy ra cho 2 mặt phẳng phân biệt ?( sau đó giáo viên đưa ra hình vẽ gồm 2 trường hợp ( có tóm tắt bằng kí hiệu tương ứng ))

* Nêu định nghĩa 2 mặt phẳng song song bằng kí hiệu : (P ) // (Q) ⇔ (P) ∩ (Q) =∅ -Hãy cho vd về 2 mặt phẳng song song thực tế ?

Hoạt động 2 : Chiếm lĩnh kiến thức về cách chứng minh 2 mặt phẳng song song

Từ hình vẽ 2 mặt phẳng song song (P ) & (Q) giáo viên vẽ trên mp (P) các đường thẳng a,b, cho học sinh nhận xét về vị trí tương đối của a , b, với (Q) ? giải thích ? (//)

- Ngược lại với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đều song song với (Q) thì kết luận gì về (P) & (Q) ?giải thích ? (//)

-Trong ( P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau a & b cùng song song với (Q) -có kết luận gì