TRƯỜNG THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ TỔ TOÁN Chương III : SỐ PHỨC ( 11 tiết + 02 tiết ) I/ NỘI DUNG §1 Số phức §2 Căn bậc hai số phức phương trình bậc hai §3 Dạng lượng giác số phức ứng dụng Ôn tập chương IV Kiểm tra chương IV Ơn tập học kì II Tiết 75; 76; 77; 78 Tiết 79; 80; 81 Tiết 82; 83 Tiết 84 Tiết 85 Tiết 86; 87 II/ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT ĐỐI VỚI HỌC SINH a) Về kiến thức Giúp học sinh nắm vững: Dạng đại số, biểu diễn hình học số phức; phép tính cộng, trừ, nhân, chia; môđun số phức; số phức liên hợp; bậc hai số phức Dạng lượng giác, acgumen số phức; phép nhân, chia hai số phức dạng lượng giác; công thức Moa−vrơ b) Về kĩ Giúp học sinh thành thạo kĩ năng: Biểu diễn hình học số phức Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức Biết cách tìm bậc hai số phức áp dụng để giải phương trình bậc hai Biết chuyển đổi từ dạng đại số số phức sang dạng lượng giác Ứng dụng cơng thức Moa−vrơ vào số tính tốn lượng giác Giáo viên: BÙI GIA PHONG TRƯỜNG THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ Tiết PPCT : 75, 76, 77 & 78 TỔ TỐN § SỐ PHỨC I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu biết cách biểu diễn số phức điểm vectơ mặt phẳng phức Thực thành thạo phép tính cộng, trừ, nhân, chia hai số phức II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thơng qua hoạt động điều khiển tư IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 75 Hoạt động giáo viên Khái niệm số phức Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 181, 182 Các định nghĩa Chú ý Định nghĩa 2 Biểu diễn hình học số phức Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 182, 183 Hoạt động 1: Sử dụng tập 1a yêu cầu học sinh cho biết phần thức, phần ảo biểu diễn số phức mặt phẳng phức Phép cộng phép trừ số phức Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 183, 184 Phép nhân số phức Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 185, 186 Phép cộng, trừ, nhân số phức thực tương tự hai nhị thức bậc nhất, ý i2 = −1 Hoạt động 2: Sử dụng tập 2, yêu cầu học sinh giải theo nhóm Hoạt động 3: Sử dụng H5 Lưu ý học sinh kĩ biến đổi: = −4i2 Hoạt động học sinh Học sinh xem SGK Học sinh ý: Kí hiệu tập số phức: C Phân biệt phần thực, phần ảo số phức Đơn vị ảo i với i = −1 Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng tọa độ H1) Học sinh trả lời câu hỏi Liên hệ hình 4.1 trang 183 để giải tập 1a y x -1 -1 -2 Học sinh xem SGK H2a) i + (2 − 4i) − (3 − 2i) = −1 − i b) ( ( + 3i + 3i ) ) = ( 2) 2 + 2.3i + (3i) = −1 + 2.i c) (2 + 3i)(2 − 3i) = 22 − (3i)2 = 13 d) i(2 − i)(3 + i) = (1 + 2i)(3 + i) = + 7i H3) z2 + = z2 −4(−1) = z2 −4i2 z2 + = z2 − (4i)2 = (z − i)(z + i) V / CỦNG CỐ, DẶN DỊ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: • Chuẩn bị tập 1, 2, SGK trang 189 • Đọc trước: § − 5, (số phức liên hợp môđun số phức; phép chia cho số phức khác không) Giáo viên: BÙI GIA PHONG TRƯỜNG THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ TỔ TOÁN TIẾT 76 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Kiểm tra cũ: Yêu cầu học sinh giải lại tập 1a) Học sinh giải tập 1a, tập BT Hướng dẫn học sinh giải tập (củng cố biểu diễn A số phức mặt phẳng phức) B F Đỉnh A(0; 1) biểu diễn số phức i  1 Đỉnh B   ; ÷ biểu diễn số phức z B = + i ÷   E C -2 − i 2 u cầu học sinh tìm số phức cịn lại Số phức liên hợp môđun số phức Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 186, 187 a) Số phức liên hợp Định nghĩa Hoạt động 1: Sử dụng tập 1b) yêu cầu học sinh trả lời nhanh Hoạt động 2: Sử dụng H6 yêu cầu học sinh lên bảng giải Chú ý phương pháp chứng minh số phức z số thực b) Môđun số phức Định nghĩa Phép chia cho số phức khác không Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 186, 187 Định nghĩa Chú ý phương pháp thực hành thực phép chia số phức Xem thí dụ 10 trang 189 Hoạt động 3: Sử dụng tập yêu cầu học sinh giải theo nhóm Hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT fx 570 ES fx 570 MS để kiểm tra kết Đỉnh C đối xứng với B qua Ox  z C = -1 D Học sinh trả lời: zD = −i Đỉnh E đối xứng với B qua gốc tọa độ O 3  zE = − − i  zF = − + i 2 2 Học sinh xem SGK H1) Học sinh trả lời số phức liên hợp H2) z = a + bi  z = a − bi a = a b=0 z=z   b = −b  z số thực + 3i + 3i = = 2 − 3i (2 − 3i)(2 + 3i) + 3 = + i − 3i 13 13 1 = + i b) 2 − i 2 − 2i − 4i 16 13 = −2 − 3i ; d) = − i c) i − i 17 17 H3a) V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: • Chú ý định nghĩa, tính chất, khái niệm số phức liên hợp, mơđun số phức, • Chuẩn bị tập 5, 6, 7, 9, 10, 11 SGK trang 190, 191 Giáo viên: BÙI GIA PHONG TRƯỜNG THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ TIẾT 77 LUYỆN TẬP Hoạt động giáo viên Kiểm tra cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học sinh sửa tập với củng cố kiến thức Bài tập Củng cố số phức liên hợp, phép tính số phức Tương tự tập 4, Hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT fx 570 ES fx 570 MS để kiểm tra kết Bài tập Củng cố khái niệm phần thực, phần ảo số phức; số phức liên hợp; phép toán số phức Bài tập Đơn vị ảo i với i2 = −1 i số phức i = +1i Vận dụng tính lũy thừa Bài tập Củng cố khái niệm môđun số phức (học sinh thường nhầm với kí hiệu giá trị tuyệt đối số thực) Liên hệ phương pháp tìm quỹ tích (tập hợp điểm) TỔ TOÁN Hoạt động học sinh Học sinh lên bảng giải tập, học sinh khác nhận xét sửa 1 BT 5) = − − i = z = z2 z 2 ( z) = ; + z + z2 =  a = (z + z)   z = a + bi   BT 6a)    z = a − bi   b = (z − z)    a = −a b) z = − z    a =  z = bi số ảo b = b c) z + z ' = (a + a ') + (b + b ')i = (a + a ') − (b + b ')i (1) z + z ' = (a − bi) + (a '− b 'i) = (a + a ') − (b + b ')i (2) (1) (2)  z + z ' = z + z ' BT 7) i4m = [(i2)2]m = [(−1)2]m = 1m = i4m +1 = i4m i = 1.i = i BT 9a) z = x + yi z − i =  x + (y − 1)i =  x2 + (y − 1)2 = Điểm M(x; y) biểu diễn số phức z = x + yi thuộc đường trịn tâm I(0; 1), bán kính R = 9b) y =  z số thực 9d) 6x + 8y − 25 = Bài tập 10 BT 10) (z − 1)(1 + z + z2 + … + z9) = Củng cố phép toán số = z + z2 + … + z10 − − z − z2 − … − z9 = phức  (z − 1)(1 + z + z2 + … + z9) = − z10 Rèn luyện kĩ biến đổi V / CỦNG CỐ, DẶN DỊ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: • Xem lại tập sửa • Chuẩn bị tập 11, 12, 13, 14 SGK trang 191 TIẾT 78 LUYỆN TẬP Giáo viên: BÙI GIA PHONG TRƯỜNG THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ Hoạt động giáo viên Kiểm tra cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học sinh sửa tập với củng cố kiến thức Bài tập 11 a) Lưu ý học sinh tính chất: 2 2 z + z = z + z nên z + z số thực  z−z z−z z−z =−  ÷= 3 z3 − z  z − z  z3 − z z−z  3 số ảo z −z TỔ TOÁN Hoạt động học sinh Học sinh lên bảng giải tập, học sinh khác nhận xét sửa BT 11a) z = a + bi  z = a − bi z2 = (a + bi)2 = a2 − b2 + 2abi ( z) = (a − bi) = a + b − 2abi ( )  z2 + z b) z−z = 2a số thực = z−z ( ) ( z + z) ( z z3 + z z−z ( ) z3 + z 3 = 2bi − zz + z 2a  2a − ( a + b )    = ) = z−z ( z + z) ( z 2 + z − zz b i a ( a − b ) số ảo Bài tập 12 BT 12a) z2 = (x + yi)2 = x2 − y2 + 2xyi số thực âm Phương pháp tìm quỹ tích (tập hợp  xy = x = điểm)   y ≠ Củng cố phép toán số phức x − y < Tương tự tập 12b) z2 = (x + yi)2 = x2 − y2 + 2xyi số ảo  x − y2 =  y = ± x i−2 i−2 Bài tập 13 BT 13a) iz + − i =  z =  z= i i Củng cố phép toán số phức Rèn luyện kĩ giải phương trình 13b) (2 + 3i)z = z −  (1 + 3i)z = −1 −1 bậc tập số phức C  z=  z=− + i Yêu cầu học sinh sử dụng MTCT fx + 3i 10 10 570 ES fx 570 MS để kiểm tra kết 8 13c) z = + i  z = − i 5 5 z+i x + y2 − 2x Bài tập 14 = + i BT 14a) z − x + (y − 1) x + (y − 1) Củng cố khái niệm phần thực, phần ảo cảu số phức; phép toán số 2x   x + (y − 1) = phức z+i  Phương pháp tìm quỹ tích (tập hợp 14b) số thực dương   2 z −1  x + y −1 > điểm)  x + (y − 1)    2x = x =    y >1 x + y −1 >  V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: • Xem lại tập sửa • Đọc trước: § CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Tiết PPCT : 79, 80 & 81 Giáo viên: BÙI GIA PHONG ) TRƯỜNG THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ TỔ TỐN § CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu tính bậc hai số phức, giải phương trình bậc hai với hệ số phức II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thơng qua hoạt động điều khiển tư IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 79 Hoạt động giáo viên Kiểm tra cũ: Yêu cầu học sinh giải lại tập 5, 11, 13 (đã sửa) Căn bậc hai số phức Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 192, 193 Định nghĩa Yêu cầu học sinh đọc, hiểu ví dụ 1, để vận dụng tìm bậc hai số phức Hoạt động : Sử dụng tập 17, yêu cầu học sinh giải theo nhóm Phương trình bậc hai Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 194, 195 Vận dụng tính bậc hai số phức để giải phương trình bậc hai Yêu cầu học sinh đọc, hiểu ví dụ để vận dụng giải phương trình bậc hai tập số phức C Hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để giải phương trình bậc hai với hệ số thực (hướng dẫn học sinh xem tập 19 SGK trang 196) Hoạt động học sinh Học sinh giải tập Học sinh xem SGK Liên hệ ví dụ 1, vận dụng thực hoạt động HĐ a) z = x + yi bậc hai w = −i x − y2 = 2  z = −i  x − y + 2xy = −i    2xy = −1 1   x = − x =     y = y = −   2   1 z=− + i −z bậc hai −i 2 b) z = + i −z bậc hai 4i Học sinh xem SGK Sử dụng MTCT để giải tập 19a), b) V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: • Chú ý ví dụ 2, • Chuẩn bị tập 17c), d), 18, 19c) 20, 21 SGK trang 196, 197 TIẾT 80 LUYỆN TẬP Giáo viên: BÙI GIA PHONG TRƯỜNG THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ Hoạt động giáo viên Kiểm tra cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học sinh sửa tập với củng cố kiến thức Bài tập 17 Củng cố kĩ tìm bậc hai số phức Rèn luyện kĩ tính tốn, biến đổi, giải hệ phương trình Hướng dẫn học sinh tương tự ví dụ Bài tập 18 Củng cố khái niệm bậc hai số phức Bài tập 19 Rèn luyện kĩ tìm bậc hai số phức vận dụng giải phương trình bậc hai tập số phức C Rèn luyện kĩ tính tốn, biến đổi, giải phương trình Bài tập 20 Củng cố mở rộng định lí Vi−ét vận dụng Rèn luyện kĩ tìm bậc hai số phức vận dụng giải phương trình bậc hai tập số phức C Bài tập 21 Rèn luyện kĩ tìm bậc hai số phức vận dụng giải phương trình bậc hai tập số phức C Rèn luyện kĩ vận dụng định lí Vi−ét TỔ TOÁN Hoạt động học sinh Học sinh lên bảng giải tập, học sinh khác nhận xét sửa BT 17c) z2 = −4  z2 − (2i)2 =  (z − 2i)(z + 2i) =  z = 2i z = −2i BT 17d) z = + i −z bậc hai w =1 + i 2 BT 18) z2 = w  z = z = w  z = z = 1 5  BT 19a) z = z +   z − ÷ =  z = ± i 2 2  19b) z + 2z + =  ( z + 1) = −4  z = −1 ± 2i 19c) z + (1 − 3i)z − 2(1 + i) = ∆ = (1 − 3i) + 8(1 + i) = 2i t = x + yi bậc hai ∆ = 2i x − y2 = 2  x − y + 2xy = 2i    2xy = δ = + i −δ bậc hai ∆ = 2i Phương trình có hai nghiệm: z1 = 2i z2 = −1 − i BT 20a) Từ cơng thức nghiệm phương trình bậc hai suy ra: −B + δ −B − δ B z1 + z = + =− 2A 2A A  −B + δ   −B − δ  C z1.z =  ÷  ÷=  2A   2A  A  Công thức Vi−ét b) Hai số phức cần tìm nghiệm phương trình: z2 −Sz + P =  z − (4 − i)z + 5(1 − i) = ∆ = − + 12i có hai bậc hai ±(2 + 3i) Vậy hai số cần tìm + i − 2i   + i÷ BT 21a) z2 = −i  z = ±  − 2   z2 − iz − =  (z − i)2 =  z = i  z1 + z = − B 21b)   z1.z = 3i z1 + z =  ( z1 + z ) − 2z1.z = B2 − 6i = 2 B2 = + 6i = (3 + i)  B = ±(3 + i) V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: • Xem lại tập sửa • Chuẩn bị tập SGK trang 199 TIẾT 81 LUYỆN TẬP Hoạt động giáo viên w Hoạt động học sinh Giáo viên: BÙI GIA PHONG TRƯỜNG THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ Kiểm tra cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học sinh sửa tập với củng cố kiến thức Yêu cầu học sinh giải lại tập 17d), 19c) Bài tập 23 Củng cố kĩ tìm bậc hai số phức, giải phương trình bậc hai tập số phức C Rèn luyện kĩ tính tốn, biến đổi, giải phương trình, hệ phương trình Bài tập 24 TỔ TOÁN Học sinh lên bảng giải tập, học sinh khác nhận xét sửa k±δ BT 23) z + = k  z2 − kz + =  z = z (với δ bậc hai k2 − 4) 1± i a) k =  z = ; 2 ±i b) k =  z = c) k = 2i  z = ± i ( ) BT 24a) z3 + =  (z + 1)(z2 − z + 1) = * z + =  z1 = −1 1  * z2 − z + =   z − ÷ = − 2  1+ i 1− i z = 2 24b) z1 = i ; z2 = −i ; z3 = ; z4 = −1 24c) z4 + =  (z2 + 2i)(z2 − 2i) = z1 = − i ; z2 = −1 + i ; z3 = + i ; z4 = −1 − i 24d) 8z4 + 8z3 = z +  (z +1)(8z3 − 1) = 1 3 Bài tập 25 z1 = −1; z = ; z3 = − + i; z = − − i 4 4 BT 25a) + i nghiệm phương trình Bài tập 26 2 a) (cosϕ + isinϕ) = cos ϕ − isin ϕ + z + bz + c =  (1 + i) + b(1 + i) + c = 2sinϕcosϕ.i = cos2ϕ + isin2ϕ  b +c +(2 + b)i =  b = −2; c =  Căn bậc hai cos2ϕ + isin2ϕ 25b) a = −4; b = 6; c = −4 ±(cosϕ + isinϕ)  x − y = cos2ϕ BT 26a)  π π b)  2xy = sin 2ϕ ( − i ) = cos − isin 4  x = cos ϕ  x = − cos ϕ    π  π ( − i ) = cos  − ÷+ isin  − ÷  y = sin ϕ  y = − sin ϕ  4  4 2+ −i 2− 26b) ±  z2 = ( ) V / CỦNG CỐ, DẶN DỊ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: • Xem lại ó sa ã c trc: Đ DNG LNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG Tiết PPCT : 82 & 83 § DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG Giáo viên: BÙI GIA PHONG TRƯỜNG THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ TỔ TOÁN I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu biết cách tìm acgumen số phức, biết đổi từ dạng đại số sang dạng dạng lượng giác số phức; thực thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác sử dụng công thức Moa−vrơ II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thơng qua hoạt động điều khiển tư IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 82 Hoạt động giáo viên Kiểm tra cũ: Các khái niệm tính chất số phức Yêu cầu học sinh giải lại tập 23, 24 (đã sửa) Số phức dạng lượng giác Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 200, 201, 202 a) Acgumen số phức z ≠ Định nghĩa Chú ý Ví dụ Hoạt động 1: Củng cố biểu diễn hình học số phức để tìm acgumen Yêu cầu học sinh trả lời a) Dạng lượng giác số phức Định nghĩa Cách tìm dạng lượng giác số phức a + bi Chú ý Ví dụ 2, Hoạt động 2: Hướng dẫn học sinh giải Nhân chia số phức dạng lượng giác Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 203 Định lí Ví dụ Hoạt động 3: Sử dụng tập 28a) yêu cầu học sinh giải theo nhóm Hướng dẫn học sinh dùng MTCT để kiểm tra kết Công thức Moa−vrơ ứng dụng Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 204 a) Công thức Moa−vrơ b) Ứng dụng vào lượng giác c) Căn bậc hai số phức dạng lượng giác Hoạt động học sinh Học sinh trả lời (ghi công thức) giải tập Học sinh xem SGK uuuu r uuuu r HĐ1: OM biểu diễn số phức z − OM biểu diễn số phức −z  −z có acgumen ϕ + (2k + 1) π ; z biểu diễn điểm M’ đối xứng với M qua Ox nên có acgumen −ϕ + (2k + 1)π ; 1 = z = z có acgumen với z z zz z có acgumen −ϕ + (2k + 1)π z 1 1 = (a − bi) = = z a +b a + b2 z 1  = cos ( −ϕ ) + isin ( −ϕ )   z r   π  π  HĐ3: − i = cos  − ÷+ isin  − ÷     3 π π  + i =  cos + isin ÷ 4    π  π  − i ( + i ) = 2 cos  − ÷+ isin  − ÷  12     12  HĐ2: ( ) 1− i   7π   7π   = cos  − ÷+ isin  − ÷ 1+ i  12     12  V / CỦNG CỐ, DẶN DỊ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: • Chú ý vận dụng số phức dạng lượng giác • Chuẩn bị tập SGK trang 205, 206 TIẾT 83 LUYỆN TẬP Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Kiểm tra cũ: Kết hợp việc Học sinh lên bảng giải tập, học sinh khác nhận xét Giáo viên: BÙI GIA PHONG TRƯỜNG THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ TỔ TOÁN hướng dẫn học sinh sửa tập với sửa củng cố kiến thức BT 27a) z = r [ cos(−ϕ) + isin( − ϕ) ] Bài tập 27 1 Củng cố kĩ cách tìm dạng −z = r [ cos(ϕ + π) + isin(ϕ + π) ] ; = ( cosϕ + isinϕ ) z r lượng giác số phức; nhân, chia số phức dạng lượng giác kz = kr ( cosϕ + isinϕ ) k > ứng dụng dạng lượng giác số kz = − kr [ cos(ϕ + π) + isin(ϕ + π) ] k < phức Rèn luyện kĩ tính tốn, 27b) r = 2; ϕ = π biến đổi, giải phương trình, hệ 19 2 4 16 16 18 18 phương trình BT 29) (1 + i) = (C19 + C19 i + C19 i + + C19 i + C19 i ) + Bài tập 28 +(C1 i + C19i + + C19 i19 ) 19 19 Đã hướng dẫn học sinh hoạt 16 18 19 Phần thực (1 + i) C19 − C19 + C19 − + C19 − C19 động 19  Bài tập 29 19π 19π  19 Bài tập yêu cầu dùng công thức (1 + i) =  cos + isin ÷   Moa−vrơ, khơng ta 19  2 9 giải: (1 + i) = 2i (1 + i)19 =  − +i ÷ = −2 + i  ÷    (1 + i)19 = (2i)9 (1 + i) = 29 i(1 + i) 18 18  C19 − C19 + − C19 i = −2 = −512  (1 + i)19 = 29 (−1 + i) = −29 + 29 i ( ) ( ) Bài tập 32 BT 32) cosϕ + isinϕ = ( cosϕ + isinϕ ) Hướng dẫn học sinh liên hệ = cos ϕ + 4cos3ϕ(isinϕ) + 6cos 2ϕ(isinϕ) + phần ứng dụng công thức 4cosϕ(isinϕ)3 + (isinϕ) Moa−vrơ, SGK trang 204 Bài tập 33 = cos ϕ − 6cos ϕ.sin 2ϕ + sin 4ϕ + (4cos 3ϕ.sinϕ − 4cosϕ.sin 3ϕ)i Tương tự tập 27, 28 5π BT 36a) Một acgumen iz acgumen Bài tập 36 Củng cố dạng lượng giác, acgumen số phức; số phức liên z = iz 5π − π  z =  cos 3π + i sin 3π  Căn bậc hai z  ÷ 4  i  hợp; phép toán số phức 3π 3π  11π 11π    + i sin  cos + i sin ÷  cos ÷ 8  8    36b) ϕ acgumen z −ϕ acgumen z Một π π z acgumen + i acgumen −ϕ −  4 1+ i π 3π π −ϕ − = − + k2π  ϕ = + l2π 4 V / CỦNG CỐ, DẶN DỊ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: • Xem lại tập sửa • Chuẩn bị tập ơn chương trang 208, 209 Tiết PPCT : 84 ÔN TẬP CHƯƠNG III I / MỤC TIÊU: Củng cố hệ thống kiến thức số phức Rèn luyện kĩ vận dụng, biến đổi, tính tốn giải phương trình tập số phức C II / CHUẨN BỊ: Giáo viên: BÙI GIA PHONG TRƯỜNG THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ TỔ TOÁN Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thơng qua hoạt động điều khiển tư IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động giáo viên Kiểm tra cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với q trình ơn tập BT 37 Củng cố khái niệm số phức: phần thực, phần ảo số phức; phép toán số phức; dạng đại số, dạng lượng giác số phức BT 38 Củng cố khái niệm: môđun số phức, số phức liên hợp, phép toán số phức Củng cố phương pháp chứng minh số phức số thực BT 39 Củng cố kĩ tìm bậc hai số phức, giải phương trình bậc hai tập số phức C Rèn luyện kĩ tính tốn, biến đổi, giải phương trình, hệ phương trình BT 40 Củng cố kĩ cách tìm dạng lượng giác số phức; nhân, chia số phức dạng lượng giác ứng dụng dạng lượng giác số phức Rèn luyện kĩ tính tốn, biến đổi, giải phương trình, hệ phương trình Hoạt động học sinh Học sinh lên bảng giải, học sinh khác nhận xét, bổ sung BT 37a) (2 − 3i)3 = −46 − 9i + 2i i −     23 63 + =  + i ÷+  − i ÷ = + i b) − i − 2i  2   13 13  26 26 c) (x + iy)2 −2(x + yi) + = x2 − y2 − 2x + + 2y(x − 1)i 2y(x − 1) =  y = x = 1 BT 38) z = w =  z = ; w = z w 1 +  z+w  z+w z w = z + w  z + w số =  ÷= + zw  + zw  + zw + × 1 + zw z w thực BT 39a) Đặt w = z + − i  w2 − 6w + 13 = ∆ = −16  w = ±2i  z = 3i z = −i iz + b) Đặt w =  w2 − 3w − = ∆ = 25 z − 2i −1 35 + i z = + i  w = −1 w =  z = 2 17 17   π  π  BT 40a) z1 = 2 cos  − ÷+ isin  − ÷     6   3π   3π   z = 2 cos  − ÷+ isin  − ÷      z  7π   7π  z = = cos  ÷+ isin  ÷ z2  12   12  b) z =  cos z1 −i − + 6+ = = + i z2 −2 − 2i 4 7π − + 7π 6+ ; sin = = 12 12 V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: • Xem lại tập sửa • Chuẩn bị kiểm tra tiết Tiết PPCT : 85 KIỂM TRA TIẾT ĐỀ: 1) Giải phương trình sau tập số phức C: a) (3 + 4i)z = (1 + 2i)(4 + i) Giáo viên: BÙI GIA PHONG TRƯỜNG THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ TỔ TOÁN b) z − 4z + 29 = c) z2 − 2iz − + 24i = 2) Cho số phức z = − i a) Viết số phức z dạng lượng giác b) Tìm phần thực phần ảo số phức z8 3) Tìm tập hợp điểm (trong mặt phẳng phức) biểu diễn số phức z cho z + 3z + 3z = ĐÁP ÁN: Tóm tắt cách giải (3 + 4i)z = + 9i + 9i (2 + 9i)(3 − 4i) z= = + 4i (3 + 4i)(3 − 4i) 42 19 z= + i 25 25 ∆ = −25  δ = 5i z = ± 5i ∆’ = − 24i  δ = − 3i z1 = − 2i ; z2 = − + 4i  a = cos ϕ = 2 π  a + b2 Chọn ϕ = −  b sin ϕ = =−  a + b2  1a) 1b) 1c) 2a) 2b)   π  π  r = a + b = + =  z =  cos  − ÷+ isin  − ÷     6   8π   8π   z8 = − i = 28 cos  − ÷+ isin  − ÷       4π   4π  z8 = 28 cos  ÷− i28 sin  ÷     ( ) Thang điểm 0,5đ 0,5đ 1,0đ 1,0đ 1,0đ 0,5đ 1,0đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ z = −2 + i Điểm M(x; y) biểu diễn số phức z = x + yi 2 z + 3z + 3z =  x + yi + 3(x + yi) + 3(x − yi) = 0,5đ  x + y + 3x + 3yi + 3x − 3yi = x + y + 6x =  (x + 3) + y = Tập hợp điểm M đường trịn tâm I(−3; 0), bán kính R = 0,5đ 3) 7 0,5đ 0,5đ 0,5đ Tiết PPCT : 86 & 87 ÔN TẬP HỌC KÌ II I / MỤC TIÊU: Củng cố hệ thống kiến thức Giải tích lớp 12; trọng tâm chương III chương IV II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … Giáo viên: BÙI GIA PHONG TRƯỜNG THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ TỔ TOÁN III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thơng qua hoạt động điều khiển tư IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 86 Ơn tập học kì II tập trung vào vấn đề sau đây: I/ Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (Chương I) II/ Đạo hàm hàm mũ, căn, lôgarit; Hệ phương trình, bất phương trình mũ lơgarit (Chương II) III/ Chương III: Nguyên hàm, tích phân ứng dụng IV/ Chương IV: Số phức Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Kiểm tra cũ: Kiểm tra kiến thức Học sinh trình bày cách giải; lên bảng giải bài tập, học cũ kết hợp với q trình ơn tập sinh khác nhận xét, bổ sung Bài tập 1) Giải hệ phương trình: 3x.2 y = 972 x = + y x = x y BT 1)   y  3 = 972  y = x − y = 6 =  log (x − y) =   3x −  BT 2) log  ÷+ log x > Bài tập 2) Giải bất phương trình:  x +1   3x −   log  ÷− log x > x>  x +1     x >  x > Bài tập 3) Tìm nguyên hàm F(x)   log  3x − x  >  2x − x − > − sin x  ÷   hàm số f (x) = , biết  x +1   sin x   π BT 3) F(x) = ∫  − s inx ÷ dx = − cot x + cosx + C F  ÷ =  sin x  4 Bài tập 4) Tìm nguyên hàm F  π  =  C = −  F(x) = − cot x + cosx + −  ÷ hàm số sau: 4 2 ln x ln x ) a) f (x) = ; b) f(x) = xlnx BT 4a) Đặt t = lnx  ∫ ln x dx = ( +C x x Bài tập 5) Tính tích phân sau: x2 x2 π/2 4b) Đặt u = lnx; dv = x dx  ∫ x ln x dx = ln x − + C a) ∫ + 16 cos x s inx.dx π/3 13 BT 5a) Đặt t = + 16 cos x  I = 12 b) ∫ x − x dx b) Đặt t = − x  I = 28 x c) ∫ x dx − 3e −2 e c) Đặt u = x2 ; dv = e−x dx  I = π/6 (2 − x) s in3x.dx d) ∫ d) Đặt u = − x ; dv = sin3x dx  I = V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: • Xem lại tập sửa (liên quan đến phần ơn tập học kì II) TIẾT 87 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Kiểm tra cũ: Kiểm tra kiến Học sinh nhắc lại các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đờ thị thức cũ kết hợp với q trình ơn hàm số Giải tập ôn tập BT 6a) TXĐ: D = R\{4} Giáo viên: BÙI GIA PHONG TRƯỜNG THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ − 2x Bài tập 6) Cho hàm số y =  y' = x−4 (x − 4) có đồ thị (H) TCĐ: x = ; TCN: y = −2 a) Khảo sát biến thiên vẽ x -∞ +∞ đồ thị (H) y' b) Tính diện tích hình phẳng +∞ -2 giới hạn đồ thị (H) hai trục y tọa độ -2 -∞ Bài tập 7) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho hình phẳng 6b) giới hạn đường y = ex, y =   S = 2+ e, x = quay quanh trục tung ÷dx = 2x + 4ln x − ∫ x−4  y = ex  BT 7)  y = e  x =  Bài tập 8) Giải phương trình sau C: a) (−4 + 3i)z = (−5 − i)(6 − 7i) b) z2 − 2iz + + 24i = Bài tập 9) Tìm tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: z = z − i Bài tập 10) Cho số phức w = 2−2 3i a) Tìm bậc hai w dạng lượng giác b) Giải phương trình: z − 2iz − + i = ( TỔ TOÁN ) = − 4ln  x = ln y e x = V = π∫ (ln y) dy    y=e  V = π(e − 2) y =  −37 + 29i 47 = − i −4 + 3i 5 8b) ∆’ = −7 − 24i  δ = − 4i  z1 = − 3i ; z2 = − + 5i BT 9) z = x + yi z = z − i  x + yi = x + (y − 1)i  x2 + (y − 2)2 = Điểm M(x; y) biểu diễn số phức z = x + yi thuộc đường trịn tâm I(0; 2), bán kính R =   π  π  BT 10a) w = cos  − ÷+ i sin  − ÷     3 BT 8a) z =   π  π  Căn bậc hai w là: cos  − ÷+ i sin  − ÷ = − i     6   π  π  10b) ∆ = − i = cos  − ÷+ i sin  − ÷     3 Một bậc hai ∆ là: δ = − i  z1 = − i z = −2 + 3i V / CỦNG CỐ, DẶN DỊ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: • Xem lại tập sửa, chú ý nhận xét phương pháp giải và nhận biết các bài tập có cách giải tương tự Giáo viên: BÙI GIA PHONG ... mũ, căn, lơgarit; Hệ phương trình, bất phương trình mũ lơgarit (Chương II) III/ Chương III: Ngun hàm, tích phân ứng dụng IV/ Chương IV: Số phức Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Kiểm tra cũ:...     z  7π   7π  z = = cos  ÷+ isin  ÷ z2  12   12  b) z =  cos z1 −i − + 6+ = = + i z2 −2 − 2i 4 7π − + 7π 6+ ; sin = = 12 12 V / CỦNG CỐ, DẶN DỊ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: • Xem lại tập... & 87 ÔN TẬP HỌC KÌ II I / MỤC TIÊU: Củng cố hệ thống kiến thức Giải tích lớp 12; trọng tâm chương III chương IV II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … Giáo