Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học, cao đẳng môn toán giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 84 )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm)
Câu I: (2đ) Cho hàm số:yx4 (m2 10)x2 9 1.Khảo sát sự bthiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0
2)Tìm m để đồ thị của hsố cắt trục hồnh tại 4 điểm pbiệt x x x x1, 2 , 3, 4 thỏa : x1 x2 x3 x4 8
Câu II (3đ):
1) Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm : tan2x 3 m(tanxcot ) cotx 2x0
2) Giải hpt :
2
3
1
xy x y
x y x
x y
.3) Tính tích phân :
/6
sin sin 3
x
x
Câu III ( 1 đ) : Cho hình chĩp OABC cĩ 3 cạnh OA , OB , OC vuơng gĩc với nhau đơi một tại O, OB = a, OC = a 3
và OA=a 3 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC , AC
a)Tính khoảng cách từ điểm B đến mp ( OMN ).
b) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và OM.
Câu IV ( 1 đ):
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3 ; - 1 ; 1 ) , đường thẳng và mp ( P) lần lượt cĩ phương trình : : 2
x y z
, ( P ) : x – y + z - 5 = 0
Viết phương trình tham số của đường thẳng d thỏa các điều kiện :đi qua A , nằm trong ( P) và hợp với đường thẳng một gĩc 450
II PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH HỌC THEO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 2 điểm)
A Chương trình chuẩn:
Câu Va 1)Giải bất phương trình : 2log(x38) 2log( x58) log( x24x4)
2) Tìm số thực x > 0 trong khai triển :
10 3 5
1
x x
, biết số hạng đứng giữa của khai triển bằng 16128
B Chương trình nâng cao:
Câu Vb:1) Giải pt : 3 5x 10 3x 15.3x 50 9x 1
2) Cho 2 số thực x và y > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biể thức : P (1 x)(1 y x)(1 9y)2
- -Hết
-ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 84 )
Cho: y = x4 – (m2 + 10)x2 + 9 (Cm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m= 0 y = x4 – 10x2 + 9
1.00
Trang 2.Đồ thị : Cho 2 1 1
0
y
x x
2) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và Ox
4 ( 2 10) 2 9 0
x m x (1) Đặt t x t 2( 0) Ptrình trở thành: 2t (m210)t (2)9 0
Ta có đk:
2 2
2 2
10 0,
=> 0 < t1 < t2 , với
2
t x x t
Vì hs đã cho là hs chẵn và theo đề bài ta có : t1 t2 4 t1t22 t t1 2 16 (3)
Ta có pt: m2 + 10 = 10 m = 0
( Kiểm tra lại qua việc vẽ đồ thị ở câu 1 )
2log(x 8) 2log( x58) log( x 4x4) 1.00 Đ
Đk :
0.25
Bpt đã cho log(x38) log(( x58)(x2)) (x2)x2 3x 54 0 0.25
6 ; 2 9 (0.25) , : 2 9 (0.25)
tan x m tanx 3 mcotxcot x0 1.00 Đ
tan x m tanx 3 mcotxcot x 0 tan xcot x m (tanxcot ) 3 0x
Điều kiện : sin & cos 0
2
k
x x x Đặt :ttanxcot ,x dk t: 2 Khi đó ta có : t2 2 tan 2xcot2 x
Pt đã cho trở thành : t2mt (1) , với điều kiện : 1 0 t 2
Pt đã cho có nghiệm pt ( 1) có nghiệm t thỏa điều kiện : t 2
0.25
Ta thấy t = 0 không phải là nghiệm của pt ( 1) nên pt (1) tđương với pt :
t m
t
Xét hàm số :
2
0.25
Lập bảng biến thiên của hàm số f( t) ( 0.25 ) ,
ta thấy pt đã cho có nghiệm 5; 5
3 3) Giải pt : 3 5x 10 3x 15.3x 50 9x 1
Đặt : t 3x 5 10 3 ( x t0) t2 5 2 15.3x 50 9 x 0.5
Trang 3Ta có pt : 2 2 3 0 (0.25) 3( ) (0.25)
1( )
t nhan
t t
t loai
2
3
2
log 6
x x
x y
x y
0.5
0.5
1
3
x y Ta co
u v
v x y
0.5
Đặt t = cosx => - dt = sinxdx Ta có :
3/2
ln(2 3)
B
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Khi đó O(0;0;0),
(0; 0; 3); ( ; 0; 0), (0; 3; 0),
3
a a
M
.
OM ON
,
0.5 z
A 3
a
3
C
N O
M a
x B
Trang 4( 3; 1; 1)
n là VTPT của mp ( OMN )
Phương trình mặt phẳng (OMN) qua O với vectơ pháp tuyến : 3 n xy z 0
5
Vậy: ( ; ( )) 15.
5
a
b) MN là đường trung bình của tam giác ABC AB // MN
AB //(OMN) d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) = ( ; ( )) 15.
5
a
0.5
1.00 2) Viết ptts của đt d :
Cách 1 :
Gọi u d , u ,n P
lần lươt là các vtcp của đt d , đt và vtpt của mp ( P)
Đặt u d ( ; ; ), (a b c a2b2c2 0)
Vì d nằm trong ( P) nên ta có : n P u d
=> a – b + c = 0
b = a + c ( 1 )
Theo gt : góc giữa 2 đt bằng 450 Góc giữa 2 vtcp bằng 450
2 22 22 2 2( 2 )2 9( 2 2 2) (2)
2 3
a b c
a b c a b c
a b c
Thay (1) vào ( 2) ta có : 2
0
7
c
c
* Với c = 0 : chọn a = b = 1 Ta có ptts của d là : x = 3 + t ; y = - 1 – t ; z = 1
* Với c = - 15a / 7 chọn a = 7 , c = - 15 , b = -8 ta có ptts của d là : x = 3 + 7 t ; y = - 1 – 8
t ; z = 1 – 15t
0.25
1.00
.
A
d
P
n
P
Trang 5Cmr với mọi x , y > 0 , ta có : P (1 x)(1 y x)(1 9y)2
Biến đổi vế trái , ad Bđt Cosi cho 4 số dương , ta có :
2
3
Vây Pmin = 256 khi x = 3 và y = 9
Diemthi.24h.com.vn
