ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 178 )

Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 178 )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

−

= +

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C)

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình: 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 22 0

2sinx - 3

x

=

2 Giải bất phương trình: 2 2 2

2

Câu III: ( 1 điểm)

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x3 – 2x2 + x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại điểm

có hoành độ x 0 = 0 Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox

Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a Biết khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB và A’C bằng 15

5

a Tính thể tích của khối lăng trụ

Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

4

(2 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1)

x

+





II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2

Phần 1: Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: ( 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 = 1; và phương trình: x 2 + y 2 – 2(m + 1)x + 4my – 5

= 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi các đường tròn

tương ứng là (Cm) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C)

2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 1 2

x− = y+ = z

và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0) Câu VII.b: ( 1 điểm)

Cho x; y là các số thực thoả mãn x 2 + y 2 + xy = 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = 5xy – 3y 2

Phần 2: Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: ( 2 điểm)

1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng 1

:

− và

2

:

− Chứng minh đường thẳng d 1 ; d 2 và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng Xác

định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung tuyến

CM của tam giác ABC

2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm F1(− 3;0); ( 3;0)F2 và đi qua điểm 3;1

2

  Lập

phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức:

P = F 1 M 2 + F 2 M 2 – 3OM 2 – F 1 M.F 2 M

Câu VII.b:( 1 điểm) Tính giá trị biểu thức:

0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010

2010 3 2010 3 2010 ( 1)k 2010k 3 2010 3 2010

-Hết

Hướng d ẫn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 178)

Câu I:

2 Giao điểm hai tiệm cận I(- 1;2) Chuyển hệ trục toạ độ Oxy > IXY: 1

2

x X

y Y

= −



 = +



Hàm số đã cho trở thành : Y = 3

X

− hàm số đồng biến nê (C) đối xứng qua đường thẳng Y = - X Hay y – 2 = - x – 1 ⇔ y = - x + 1

Câu II: 1 Điều kiện: sinx 3

2

2

x

c ≠ và cosx ≠ 0 Biến đổi pt về: 4cos3x - 4 cos2x – cosx + 1 = 0

osx = 1

1 cosx =

2

c





±



2 Điều kiện 0 < x < 1 hoặc x ≥ 2

2

2

2

0 log

x

Nghiệm: 0 < x < 1 hoặc 2 ≤ x ≤ 4

Câu III: Phương trình tiếp tuyến : y = x + 4

Phương trình hoành độ giao điểm: x3 – 2x2 = 0 0

2

x x

=



⇔  =

V =

(x 4) dx (x 2x x 4) dx

π∫ + −π∫ − + +

Câu IV: Gọi M; M’ lần lượt là trung điểm của AB và A’B’ Hạ MH ⊥ M’C

AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH

HC = 15

10

a ; M’C = 15

2

a ; MM’ =

3

a

Vậy V = 3 3

4a

Câu V: Đặt f(x) = (2x + 1)[ln(x + 1) – lnx] TXĐ: D = [0;+∞)

= (2x 1) lnx 1

x

+ +

Gọi x1; x2∈ [0;+∞) với x1 > x2

Ta có :

1 2

1 2

( ) ( )

f x f x

Từ phương trình (1) ⇒ x = y

(2) ⇒ x− −1 2 (4 x−1)(x+ +1) m x+ =1 0 1 4 1

m

Đặt X = 4 1

1

x x

− + ==> 0 ≤ X < 1

Vậy hệ có nghiêm khi phương trình: X2 – 2X + m = 0 có nghiệm 0 ≤ X < 1

Đặt f(X) = X2 – 2X == > f’(X) = 2X – 2

==> hệ có nghiêm ⇔ -1 < m ≤ 0

Câu VI.a

1 (C) có tâm O(0;0) bán kính R = 1, (Cm) có tâm I(m +1; -2m) bán kính 2 2

OI 2 2

(m 1) 4m

= + + , ta có OI < R’

Vậy (C) và (Cm) chỉ tiếp xuc trong.==> R’ – R = OI ( vì R’ > R)

Giải ra m = - 1; m = 3/5

2 Gọi I là tâm của (S) ==> I(1+t;t – 2;t)

Ta có d(I,(P)) = AI == > t = 1; t = 7/13

(S1): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 1; (S2): (x – 20/13)2 + (y + 19/13)2 + (z – 7/13)2 = 121/139

Câu VII.a

2

5xy 3y

P

−

=

Với y = 0 ==> P = 0

Với y ≠ 0 đặt x = ty; ta có: 25 3 2 ( 5) 3 0

1

t

t t

−

+ P = 0 thì phương trình ( 1) có nghiệm t = 3/5

+ P ≠ 0 thì phương trình ( 1) có nghiệm khi và chỉ khi

∆’ = - P 2 – 22P + 25 ≥ 0 ⇔ - 25/3 ≤ P ≤ 1

Từ đó suy maxP , minP

Câu VI.b:

1 d1 qua M0(2;3;3) có vectơ chỉ phương ar=(1;1; 2)−

d2 qua M1(1;4;3) có vectơ chỉ phương br= −(1; 2;1)

Ta có a burr, ≠0r va a b M Mr r uuuuuur,  0 1=0

(d1,d2) : x + y + z – 8 = 0 ==> A ∈ (d1,d2)

B(2 + t;3 + t;3 - 2t); 5; 5;3

M + + −t

 ∈ d2 ==> t = - 1 ==> M(2;2;4)

C( 1+t;4-2t;;3+t) : AC auuur⊥r ==> t = 0 ==> C(1;4;2)

2 (E):

2 2

2 2 2 2

4

a +b = ⇒ a + b = , a 2 = b 2 + 3 ==>

2 2

1

x + y =

P = (a + exM)2 + (a – exM)2 – 2( 2 2

x +y ) – (a2 – e2 2

M

x ) = 1

Câu VII.b:

Tính giá trị biểu thức:

0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010

2010 3 2010 3 2010 ( 1)k 2010k 3 2010 3 2010

0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010

2010 2010 2010 2010 2010 2010

Mà ( ) (2010 )2010

= 2.22010(cos670π =) 2.22010

Vậy S = 22010