Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học, cao đẳng môn toán giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 195)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )
Cõu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y f x x4 2 m 2 x2 m2 5 m 5
1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1
2/ Tỡm cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số cú cỏc điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giỏc vuụng cõn
Cõu II(2.0điểm) 1/ Giải hệ phương trỡnh:
2 2
2 2
12 12
2/ Giải bất phơng trình : log log 3 5(log 2 3)
4 2
2 2
2 x x x
Cõu III (1.0 điểm) Tìm x(0;) thoả mãn phơng trình: cot x - 1 = x x
x
x
2 sin 2
1 sin tan 1
2
Cõu IV(1.0 điểm) Tớnh tớch phõn : 2 2
0
I cos x cos 2 xdx
Cõu V(1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC =
2
a
, SA a 3, 0
SAB SAC 30 Gọi M là trung điểm SA , chứng minh SA ( MBC ) TínhVSMBC
PHẦN RIấNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRèNH ( 03 điểm )
(Thớ sinh chỉ chọn một trong hai chương trỡnh Chuẩn hoặc Nõng cao để làm bài.) A/ Phần đề bài theo chương trỡnh chuẩn
Cõu VI.a: (2.0điểm)
1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy choABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 x y 1 0 và phõn giỏc trong CD:x y 1 0 Viết phương trỡnh đường thẳng BC
2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15
a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15
b) Tỡm hệ số a10.
Cõu VII.a: (1,0điểm) Trong khụng gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng
(P): 2x - y + z + 1 = 0 Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa AB và vuụng gúc với mp (P)
B/ Phần đề bài theo chương trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: (2 điểm)
1, Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú diện tớch bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chộo nằm trờn đường thẳng y = x Tỡm tọa độ đỉnh C và D
2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15
a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15
b) Tỡm hệ số a10.
Cõu VII.b: (1.0 điểm) Cho hàm số y =
2 2 2 1
x (C) và d1: y = x + m, d2: y = x + 3.
Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phõn biệt A,B đối xứng nhau qua d2
******* Hết *******
Trang 2đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 195)
* Ta cú 3
2
0
2
x
0.25
* Hàm số cú CĐ, CT khi f’(x)=0 cú 3 nghiệm phõn biệt và đổi dấu :
m < 2 (1) Toạ độ cỏc điểm cực trị là:
A0;m2 5m5,B 2 m;1 m ,C 2 m;1 m
0.5
* Do tam giỏc ABC luụn cõn tại A, nờn bài toỏn thoả món khi vuụng tại A:
0
AC
Trong đú 2 ; 2 4 4, 2 ; 2 4 4
AB
Vậy giỏ trị cần tỡm của m là m = 1
0.25
Cõu II * Điều kiện: | | | | x y
Đặt
2 2; 0
v x y
; x y khụng thỏa hệ nờn xột x y ta cú
2
1 2
u
v
Hệ phương trỡnh đó cho cú dạng: 2
12 12 2
u v
v v
0.25
Sau đú hợp cỏc kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trỡnh ban đầu là
5;3 , 5; 4
2 Giải bất phơng trình : log log 3 5(log 2 3)
4 2
2 2
Cõu III Tìm x(0;) thoả mãn phơng trình:
x
x
2 sin 2
1 sin tan
1
2
1
ĐK:
1 tan 0 2 sin 0 cos sin 0 2 sin
x x x
x x
x x
x x x
x x
cos sin sin
sin cos
cos 2 cos sin
sin
x
x x
cos sin sin
cos sin cos
sin
sin
0.25
cosx sinxsinx(1 sin2x) (cos sin )(sin cos sin2 1) 0
(cosx sinx)(sin2xcos2x 3)0 cos x sin x 0 tanx = 1 ( )
4 k k Z
4 0
;
0
x
0 5
Trang 3Cõu IV
Tớnh tớch phõn : 2 2
0
I cos x cos 2 xdx
2
I cos cos 2 (1 cos 2 ) cos 2 (1 2cos 2 cos 4 )
0.5
( sin 2 sin 4 ) |
Cõu V
Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC =
2
a
, SA a 3, 0
SAB SAC 30
Gọi M là trung điểm SA , chứng minh SA ( MBC ) TínhVSMBC 1
định lí côsin ta có:
SB SA AB 2SA.AB cos SAB 3a a 2.a 3.a cos30 a
Suy ra SB a Tơng tự ta cũng có SC = a
0.25
Gọi M là trung điểm của SA , do hai tam giác SAB và SAC là hai tam giác cân nên MB
Hai tam giác SAB và SAC có ba cặp cạnh tơng ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau Do đó MB = MC hay tam giác MBC cân tại M Gọi N là trung điểm của BC suy ra
MN BC Tơng tự ta cũng có MN SA
16 a 3 2
3 a 4
a a AM BN AB AM AN
MN
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
4
3 a
MN
0.25
Do đó
3
S MBC
PHẦN RIấNG CHO MỖI CHƯƠNG TRèNH 3.00
Phần lời giải bài theo chương trỡnh Chuẩn
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy choABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:
2 x y 1 0 và phõn giỏc trong CD:x y 1 0 Viết phương trỡnh đường thẳng BC
1
S
A
B
C M
N
Trang 4Điểm C CD x y : 1 0 C t ;1 t Suy ra trung điểm M của AC là 1 3
;
2 2
M
1 3
M BM x y t C
0.25
0.25
Từ A(1;2), kẻ AK CD x y : 1 0 tại I (điểm KBC)
Suy ra AK : x 1 y 2 0 x y 1 0 Tọa độ điểm I thỏa hệ: 1 0 0;1
1 0
x y
I
x y
Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK tọa độ của K 1;0 Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 1
4 3 4 0
7 1 8
0.25
0.25
2 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15
a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15
Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45
0.25
Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= 5 5 2 5 5 2
Theo gt ta cã
3 4
2 10
4
0 5,
2
0 5,
5 0
i k
i
k
i k
a10= 0 5 2 4 4 3
5. 5 5. 5 5. 5 101
C C C C C C
0.25
0.5 CâuVII.a Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z
+ 1 = 0.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P)
Gäi (MBC).Q) lµ mÆt ph¼ng cÇn t×m
Ta có AB ( 2,4, 16)
cùng phương với a ( 1,2, 8)
mp(P) có VTPT
1
n (2, 1,1)
0.25
Ta có [ n ,a] = (6 ;15 ;3) , Chän VTPT cña mÆt ph¼ng (MBC).Q) lµ
2
n (2,5,1) 0.5
Trang 5Mp(Q) chứa AB và vuông góc với (P) ®i qua A nhËn
2
n (2,5,1)lµ VTPT cã pt lµ:
2(x + 1) + 5(y 3) + 1(z + 2) = 0 2x + 5y + z 11 = 0 0.25
Phần lời giải bài theo chương trình Nâng cao
1 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai
đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D 1
Ta có:
AB AB
Phương trình của AB là:
2 x y 2 0
I d y x I t t I là trung điểm của AC và BD nên ta có: C t 2 1; 2 , t D t t 2 ; 2 2
0.5
Mặt khác: SABCD AB CH 4 (CH: chiều cao) 4
5
CH
Ngoài ra:
; , ;
| 6 4 | 4 3 3 3 3 3
;
0 1;0 , 0; 2
t
Vậy tọa độ của C và D là 5 8 8 2
; , ;
3 3 3 3
C D
hoặc C 1;0 , D 0; 2
0.25
0.25
2 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15
a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15
Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45 0.25
Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= 5 5 2 5 5 2
Theo gt ta cã
3 4
2 10
4
0 5,
2
0 5,
5 0
i k
i
k
i k
a10= 0 5 2 4 4 3
5. 5 5. 5 5. 5 101
C C C C C C
0.25
0.25
CâuVII.b
Cho hàm số y =
2 2 2 1
x (C) vµ d1: y = x + m, d2: y = x + 3 Tìm tất cả các giá trị
của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phân biệt A,B đối xứng nhau qua d2 1
Trang 6* Hoành độ giao điểm của (MBC).C) và d1 là nghiệm của phơng trình :
1
x
2x2 -(MBC).3+m)x +2+m=0 (MBC) x≠1) (MBC).1)
d1 cắt (MBC).C) tại hai điểm phân biệt p trình (MBC).1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
2
2 7 0
m m m2-2m-7>0 (MBC).*)
0.5
Khi đó(MBC).C) cắt (MBC).d1)tại A(MBC).x1; -x1+m); B(MBC).x2; -x2+m) (MBC) Với x1, x2 là hai nghiệm của (MBC).1) )
* d1 d2 theo giả thiết Để A, B đối xứng nhau qua d2 P là trung điểm của AB
Thì P thuộc d2 Mà P(MBC)
1 2; 1 2
) P(MBC) 3 3 ; 3
) Vậy ta có
(MBC) thoả mãn (MBC).*)) Vậy m =9 là giá trị cần tìm
0.5
Diemthi.24h.com.vn
