Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học, cao đẳng môn toán giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
Trang 1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 194 )
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y x 4 2mx2m1 (1) , với m là tham số thực.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1
2.Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một
tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1
Câu II : ( 2, 0 điểm)
Giải các phương trình
1 4sin x.c 3x 4cos x.sin 3x 3 3c 4x 33 os 3 os
log (x 5x 6) log (x 9x 20) 1 log 8
CâuVI:( 1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a ,
BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3
4
a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo
a
CâuV :( 2, 0 điểm).
1 TÝnh tÝch ph©n sau: 2 2 2
0
cos cos 2
1 Cho 3 sè d¬ng x, y, z tho¶ m·n : x +3y+5z 3 Chøng minh r»ng:
4 625
z
x
yz +5 81 4 4
y
zx 45 5xyz.
Câu VI :(2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ):2x22y2 7x 2 0 và hai điểm
A(-2; 0), B(4; 3) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của
(C ) với đường thẳng AB
2 Cho hàm số
2
2x (m 1)x 3 y
x m
Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol y = x2 +5
Câu VII :(1,0 điểm) Cho khai triển 3 x 1 2 x 1
2
8
1log 3 1 log 9 7 5
Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224
Trang 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 194 ) (Đáp án- Thang điểm gồm 04 trang)
I
(2điểm) 1.(1 điểm) Khi m 1 hàm số trở thành:
2
y x x
TXĐ: D=
1
x
x
y CD y 0 0, y CT y 1 1 0.25
Bảng biến thiên
x - -1 0 1 +
y’ 0 + 0 0 +
y + 0 +
-1 -1
Đồ thị
0.25
2
0
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị pt y có ba nghiệm phân biệt và ' 0 y đổi dấu khi'
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
2
ABC B A C B
S y y x x m m; AB AC m4m BC, 2 m
0.25
3 2
1 2
2
ABC
m
AB AC BC
0.25
Câu II
(2,0
điểm)
1 (1,0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với phương trình :
1 Phương trình : 4sin x.cos3x 4cos x.sin 3x 3 3 cos4x 3 3 3
4 (1 cos x)sin x.cos3x (1 sin x)cos x.sin 3x [ ] 3 3 co s4x 3
4 sin x.cos3x cos x.sin 3x) cos x sin x(cosx.cos3x sin x.sin 3x) [( ] 3 3 cos4x 3
0,50
8 6 4 2
- 2
- 4
- 6
- 8
Trang 31 1
4 sin 4x sin 2x.cos2x 3 3 cos4x 3 4 sin 4x sin 4x 3 3 co s4x 3 3sin 4x 3 3 cos4x 3
sin 4x 3 cos4x 1 sin 4x cos 4x sin(4x ) sin
x k
8 2
0,50
log (x 5x 6) log (x 9x 20) 1 log 8 (*)
+ Điều kiện :
2 2
x 5
x 5x 6 0 x 3 x 2
4 x 3
x 5 x 4
, và có :
1 log 8 log 24
log (x 5x 6)(x 9x 20) log 24 (x 5x 6)(x 9x 20) 24
(x 5) ( 4 x 3) (x 2) (x 5) ( 4 x 3) (x 2)
(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) 24 (*) (x 5) ( 4 x 3) (x 2) (**)
+ Đặt t (x 3)(x 4) x 2 7x 12 (x 2)(x 5) t 2, PT (*) trở thành :
t(t-2) = 24 2
(t 1) 25 t 6 t 4
x 7x 12 6 x 7x 6 0
x 6
( thỏa đkiện (**))
t = - 4 : x 2 7x 12 4 x 2 7x 16 0 : vô nghiệm + Kết luận : PT có hai nghiệm là x = -1 và x = - 6
0,25
0,25
0,25
0,25
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Câu III
(1,0
điểm)
Từ giả thiết AC = 2 3a ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của
mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = a 3; BO = a , do đó
600
A DB
Hay tam giác ABD đều
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên
giao tuyến của chúng là SO (ABCD)
0,25
Do tam giác ABD đều nên với H là trung
điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có
DH AB và DH = a 3; OK // DH và
a
OK DH OK AB AB
(SOK)
0,25
Trang 4SK; AB OI OI (SAB) , hay OI là
khoảng cỏch từ O đến mặt phẳng (SAB)
Tam giỏc SOK vuụng tại O, OI là đường cao
12 12 12
2
a SO
Diện tớch đỏy
2
ABC ABO
đường cao của hỡnh chúp
2
a
SO
Thể tớch khối chúp S.ABCD:
3
S ABC ABC
a
0,25
0,25
IV
(1,0
điểm)
Cho 3 số dơng x, y, z thoả mãn : x +3y+5z 3 Chứng minh rằng:
3xy 625 4 4
z +5zx 81y4 4 15yz x4 4 45 5xyz
Bất đẳng thức
2 42
x
9
4 9
y
2
2
25
4 25
z
z 45
5
2 3
2 2 ( ) 5 3 (
z y x z y x
2 3
) 5 3 (
36 )
5 3 (.
9
z y x z
y
Đặt t = 3 (x 3y 5z) 2
3
5 3 )
5 3 (
3
x y z z
y
x do đó t 1 0,25
Điều kiện 0 < t 1 Xét hàm số f(t)= 9t +
t
36t 27t 2 36 t 27
0,25
Dấu bằng xảy ra khi: t=1 hay x=1; y=
3
1
; z=
5
1
0,25 Cõu V
(2,0
điểm)
1.(1,0 điểm)
2
(C ) cú tõm I 7;0
4
và bỏn kớnh R 65
4
+ Đường thẳng AB với A(-2; 0) và B(4; 3) cú phương trỡnh x 2 y y x 2
6 3 , hay : 2
+ Giao điểm của (C ) với đường thẳng AB cú tọa độ là nghiệm hệ PT
0,25
S
A
H C
O
I D
3a
a
Trang 52
x 2
2
2
y =
y =
y =
Vậy có hai giao điểm là M(0; 1) và N(2; 2)
+ Các tiếp tuyến của (C ) tại M và N lần lượt nhận các vectơ IM 7;1
4
và 1
IN ; 2
4
làm các vectơ pháp tuyến , do đó các TT đó có phương trình lần lượt là :
4 , hay :
0,25
0,50
2/ Cho hàm số
2
2x (m 1)x 3 y
x m
Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol y = x2 +5
Điểm
Hàm số
2
2x (m 1)x 3 y
x m
xác định với mọi xm Viết hàm số về dạng
2
y 2x 1 m
x m
2
: Có hàm số bậc nhất y 2x 1 m (xm) :
đồ thị không có tiệm cận
2
: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng (d1) x = -m
và tiệm cận xiên là đường thẳng (d2) y = 2x + 1 - m
+ Đường thẳng (d1) x = - m luôn cắt parabol parabol y = x2 +5 tại điểm (-m ; m2 +5) ( với
mọi m 1 13
2
) và không thể là tiếp tuyến của parabol + Tiệm cận xiên (d2) y = 2x + 1 - m tiếp xúc với parabol y = x2 +5 PT x2 +5 = 2x + 1
- m , hay PT x2 – 2x + 4 +m = 0 có nghiệm kép ' 1-(4 + m) = 0 m3( thỏa
điều kiện) Kết luận : m = -3 là giá trị cần tìm
0,25
0,25
0,25
0,25
VI
(1,0
điểm)
(1,0 điểm) Cho khai triển 3 x 1 2 x 1
2
8
1log 3 1 log 9 7 5
Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224
x 1
2
8
k 8
8
a b C a b
Trang 6 x 1
2
1
a 2 = 9 7 ; b 2 3 1
+ Theo thứ tự trong khai triển trên , số hạng thứ sáu tính theo chiều từ trái sang phải của
5 x 1 3 x 1 5 x 1 x 1
6 8
+ Theo giả thiết ta có : x 1 x 1 1 x 1 x 1 x 1
x 1
= 224
x 1 2
x 1 x 1
x 1
x 2
0,25
0,25
0,25
0,25
Diemthi.24h.com.vn
