ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 MÔN TOÁN, ĐỀ SỐ 80

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 MÔN TOÁN, ĐỀ SỐ 80

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012

Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 80 )

Câu I: (2,0 điểm)

( ) 1

x

x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của M

Câu II: (3,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình:

2

2

1

xy

x y

x y

x y x y







4

log log x  1 x log log x  1 x

Câu III: (2,0 điểm)

1 Tính tích phân:

2 3

1

x



số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3

Câu IV: (2,0 điểm)

1 Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0

2 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều

Câu V: (1,0 điểm)

Cho x0,y0,x y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T

……….Hết………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 80 )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,00 điểm)

-Tập xác định: R\{-1}

-Sự biến thiên:

6

1

x

định của hàm số

0.25

      là tiệm cận đứng

-Bảng biến thiên

0.25

-Đồ thị

0.25

2 Tìm cặp điểm đối xứng….(1,00 điểm)

1

a

a





Tiếp tuyến tại M có phương trình:

1 1

a

a a







1;

1

a A

a







0.25

0.25

0.25

-∞

+∞

2 2

+ +

-∞

y

y' x

x

y

2 -1 -4

2 1

I

Giao điểm với tiệm cận ngang y 2 là B a   2 1;2 

Giao hai tiệm cận I(-1; 2)

a



Suy ra đpcm

0.25

1 Giải hệ …(1,00 điểm)

 

 

2

2

1 1

0 2

xy

x y

x y x y





  1  x y 2 2 xy 2 xy 1 0  x y 3 2 xy x y   2 xy  x y  0

x y



 

 

2

x y



 



0.5

Dễ thấy (4) vô nghiệm vì x+y>0

Thế (3) vào (2) ta được x2  y  1

1

x y





……

0.5

2 Giải phương trình….(1,00 điểm)

Đk: cosx 0(*)

x

0.25

2 cosx sin 2 cosx x 2sin cosx x sinx cosx sinx sin 2 cosx x sinx 0

cos 0

4

x













3 Giải bất phương trình (1,00 điểm)

Đk: x 0

5

5

5

5

5

0 log  x   1 x  x  0

5

12

5

0;

5

x    

0.25

0.25 0.25

0.2

1 Tính tích phân (1,00 điểm)

2

4 2 3

4 3 4 3

1

2

3 2 ln

e

x x





0.5

2 Lập số … (1,00 điểm)

-Gọi số cần tìm là abcde a   0 

-Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 không xét đến vị trí a

Xếp 0 và 3 vào 5 vị trí có: 2

5

3 vị trí còn lại có A43cách

Suy ra có A A52 43 số

-Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 với a = 0

Xếp 3 có 4 cách

3 vị trí còn lại có A43 cách

4

4.A số

5 4

A A - 3

4

0.25

0.25 0.25 0.25

1 Viết phương trình đường tròn….(1,00 điểm)

Gọi I a b ; là tâm đường tròn ta có hệ

2

10

IA IB

a b







 1  a 2b 3 thế vào (2) ta có b2  12 b  20 0   b   2 b  10

*) với b   2 a  1; R  10     C : x  1 2   y  2 2  10

*)với b  10  a  17; R  250     C : x  17 2   y  10 2  250

0.25 0.25

0.25

0.25

2 Hình lăng trụ ….(1,00 điểm)

Gọi O là tâm đáy suy ra A O' ABCvà góc    AIA '

*)Tính tan

'

OI

OI  AI  

A O  A A  AO  b   

2 3

a

*)Tính VA BCC B' ' '

' ' ' ' ' ' '.

1

3

0.25

0.25

0.5

2

x  a y  a  a     

T



Đặt

2 1

t

t  a  a    a      a a  

2

I

B'

C'

O

B A'

Khi đó  

3

2

3 1

t

 

 

3

1

t

t

 







 

2

2

x y  