Đường vuông góc chung giữa hai mặt phẳng

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Đường vuông góc chung... Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD... Định nghĩaa Đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b v

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Đường vuông góc chung.

Hoạt động 5:

Cho tứ diện đều ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD Chứng minh rằng MN ⊥ BC và MN

⊥ AD

A

D

C

B

M

N

A

D

C

B

M

N

- Tam giác ABC và tam giác BCD đều (do ADCB

là tứ diện đều)

- M trung điểm BC

mp (ADM) (3)

⇒

A

D

C

B

M

N

- Tam giác ABD và tam giác ACD đều (do ADCB

- N trung điểm AD

mp (BNC) (3)

⇒

1 Định nghĩa

a) Đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng chéo nhau a

và b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b.

b) Nếu đường vuông góc chung ∆ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.

b

∆

N M

2 Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

3.Nhận xét

a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại.

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó

4 Ví dụ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh

SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Tìm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau SC và BD.

C

B A

D

H

O

Giải

Gọi O là tâm hình vuông ABCD Trong mp (SAC) vẽ OH ⊥ SC (1)

Ta có:

BD ⊥ AC (do ABCD là hv)

BD ⊥ SA (do SA ⊥ (ABCD) và

BD ⊂ (ABCD) )

AC ∩ SA = A trong mp (SAC) ⇒ BD ⊥ mp (SAC)

Mà OH ⊂ (SAC) Nên BD ⊥ OH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ đoạn thẳng cần tìm là OH.

CẢM ƠN SỰ THAM GIA CỦA CÁC BẠN