ĐÁP án 10 đề MINH họa ÔN TOÁN

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm ; số y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa, xb ab được tính theo công thức Câu 7: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trê

Trang 1

Trên mặt phẳng phức, số phức z x yi được biểu diễn bởi điểm M x y( ; )

Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x3 và tung độ y 4

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG ĐÁP ÁN ĐỀ 1.docx 2 / 19

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ;0 B  ; 2 C 1;0 D 0; 

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1

Câu 6: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm ;

số y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa, xb ab được tính theo công thức

Câu 7: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 D Hàm số đạt cực đại tại x 1

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x 1

Câu 8: Cho a b, 0 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A log ab log loga b B  2

log ab 2 loga2 logb

log ab logalogb loga2 logb nên B sai Vậy C đúng

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số   2

Trang 3

* Đồ thị hàm số có hình dạng là đồ thị hàm trùng phương nên ta loại các đáp án C và D

* Đồ thị hàm số quay lên nên ta loại đáp án A

* Đáp án đúng là đáp án B

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 2:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u d 2; 1;5 

Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 1; 

Câu 14: Một khối nón có thể tích bằng 4 và chiều cao bằng 3 Bán kính đường tròn đáy bằng:

Trang 4

x y x

  x 2,   x 1 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Câu 17: [2D1-17-2]Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f x  1 0 là

Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x 4 trên đoạn 2; 2 bằng

Trang 5

Bước 3: Bấm Aln 20  đáp án A

Câu 20: Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2

2z  3z 3 0 Giá trị của biểu thức z12z22

Câu 21: Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    là tam giác đều cạnh bằng 4 Tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng AA và BC

Câu 22: Bố An vay của ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo hình thức lãi kép với lãi suất

1,15% một tháng Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi bố An trả đều đặn 7 triệu đồng Sau một

năm do có sự cạnh tranh giữa các ngân hàng nên lãi suất giảm xuống còn 1%/tháng Gọi m là số tháng

bố An hoàn trả hết nợ Hỏi m gần nhất với số nào trong các số sau

I

Trang 6

Câu 23: Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2

quả cầu từ hộp đó Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh

Số cách chọn ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu : 11.10 110

Số cách chọn 2 lần đều được quả cầu màu xanh: 5.420

Xác suất để chọn được hai quả cầu màu xanh là : 20 2

Câu 25: Cho tam giác đều ABC cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại  B, ta lấy

điểm M sao cho MB2a Gọi I là trung điểm của BC Tang của góc giữa đường thẳng IM và

Trang 7

Ta có BM ABC nên IB là hình chiếu của IM lên ABC 

  , biết n là số nguyên dương thỏa mãn

 1

12 5 3

1

x x

k k

x x

Trang 8

7257187

Trang 9

Do đó

min3; f x  4

   Vậy m4

Câu 31: Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2

x x

Trang 10

11

Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy

bằng 30 Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp

hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S ABCD

A

266

ọi O là giao điểm của AC và BD Khi đó SOABCD, ACa 2

óc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng 30SAO 30

D

C

B S

Trang 11

Vậy các giá trị cần tìm của m là m2

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin xcosx 4sin 2xm có nghiệm

Trang 12

Câu 37: Cho hàm số f x xác định trên   \ 2 thỏa mãn   3 1

2

x x

f x  

 , f  0 1 và f   4 2 Giá trị của biểu thức f  2  f  3 bằng:

Trang 13

Câu 40: Cho hàm số yx312x12 có đồ thị  C và điểm A m ; 4  Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực

của m nguyên thuộc khoảng  2;5 để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị  C Tổng tất cả các phần

tử nguyên của S bằng

A 7 B 9 C 3 D 4

Lời giải

Đường thẳng đi qua A m ; 4  với hệ số góc k có phương trình yk x m  4 tiếp xúc với đồ thị

 C khi và chỉ khi hệ phương trình    

m m m

Tổng tất cả các giá trị nguyên của S là 3 4 7

Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi ( ) :P x y z 1

Trang 14

2256

Trang 15

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A4;0;0, B0;3;0, C0;0;6 Đường thẳng đi qua tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là

A

4532915741743252174

Gọi K a b c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  ; ;  ABC

ABC có vectơ pháp tuyến  nAB AC; 18; 24;12 hay n13; 4; 2

Do đó đường thẳng nhận n13; 4; 2 làm vectơ chỉ phương

Vậy phương trình đường thẳng là:

4532915741743252174

Câu 45: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi O là tâm hình vuông ABCD.S là điểm

đối xứng với O qua CD Thể tích của khối đa diện ABCDSA B C D   bằng

Trang 16

Chia khối đa diện ABCDSA B C D    thành 2 phần: khối lập phương ABCD A B C D     và khối chóp

Suy ra P Max MI Max I là hình chiếu vuông góc củaM trên AB M I I, ,  thẳng hàng.Vì ta thấy

IAIBMAMB nên xảy ra dấu bằng

VậyđểP Max thìM4;5 Suy ra 2a  b 3

Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông, AC a 2 Gọi  P là mặt

phẳng qua AC cắt BB DD,  lần lượt tại M N, sao cho tam giác AMN cân tại A có MN a Tính cos với    P , ABCD

Trang 17

Hai mặt phẳng  P và ABCD có điểm chung  A và lần lượt chứa hai đường thẳng song song MN ,

BD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng d đi qua A và song song với MN BD,

Trên hai mặt phẳng  P và ABCD lần lượt có hai đường thẳng  AC và AC cùng vuông góc với d

nên góc giữa hai mặt phẳng  P và ABCD chính là góc giữa  AC và AC , bằng góc CAC Xét tam giác C CA vuông tại ' C có:

2cos

22

Theo chứng minh ở trên thì MN BD và MN// BDa

Đa giác AMC N nằm trên mặt phẳng  P có hình chiếu trên mặt ABCD là hình vuông ABCD nên: 

2

22

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;3 ,  B 4; 2;3 , C 3; 4;3 Gọi      S1 , S2 , S3 là các mặt

cầu có tâm A B C và bán kính lần lượt bằng 3, 2,3 Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm , ,

Ta có ( ;( ))d C  3 suy ra mặt phẳng ( ) tiếp xúc mặt cầu  S3

Câu 49: Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau) Xếp ngẫu nhiên các viên

bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

Trang 18

Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành hàng ngang suy ra số phần tử của không gian mẫu là P6  6! 720 Xếp 4 viên bi gồm 2 viên bi đỏ, 2 viên bi trắng thành hàng ngang có 4! cách xếp

Với mỗi cách xếp 4 viên bi nói trên: cứ giữa mỗi hai viên bi có một khoảng trống, tính cả khoảng trống hai đầu hàng ta có được 5 khoảng trống Chọn 2 trong số 5 khoảng trống để xếp 2 viên bi vàng

Trang 20

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 2

Câu 1: [2D4-1-PT2] Tìm điểm M biểu diễn số phức z i 2

A M 1; 2  B M  2;1 C M 2; 1  D M   2;1

Lời giải Chọn D

Ta có z     i 2 2 i M2;1 là điểm biểu diễn số phức z i 2

Câu 5: [2D1-1-PT2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ; 0 B  0;1 C 1;1 D 0; 

Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng  0;1

Câu 6: [2D3-1-PT2] Cho hai hàm số y f x 

và yg x 

liên tục trên đoạn  a b;

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y f x 

, yg x 

và hai đường thẳng xa , xb abđược tính theo công thức

Trang 21

Câu 7: [2D1-1-PT2] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu y CT của hàm số đã cho

A y CĐ 3 và y CT  2 B y CĐ 2 và y CT 0

C y CĐ  2 và y CT 2 D y CĐ 3 và y CT 0

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có y CĐ 3 và y CĐ0

Câu 8: [2D2-1-PT2] Với các số thực dương a b, bất kì Mệnh đề nào dưới đây sai?

A log a loga logb

log a 2loga là mệnh đề sai

Câu 9: [2D3-1-PT2] Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 2x

A 2cos 2x C  B 2cos 2x C  C 1cos 2

2

x x  x C

Câu 10: [2H3-2-PT2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 1; 4  Gọi H là hình chiếu

vuông góc của M trên mặt phẳng Oxy Tọa độ điểm  H là:

Trang 22

* Đồ thị hàm số có hình dạng là đồ thị hàm trùng phương nên ta loại đáp án D

* Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên ta loại các đáp án A và B

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u d u 3; 2; 1 

Câu 13: [2D2-1-PT2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 51 2 1

Câu 14: [2H2-2-PT2]Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 2 cm 2 và bán kính đáy 1

xq

S rl l   l 4 (cm)

Câu 15: [2H3-2-PT2] Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2; 1;3 Tìm phương trình mặt phẳng đi qua

các điểm lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các trục tọa độ

Trang 23

A y x x21 B

2

1

x y x



21

x y x





21

x y x

1

x

x x



1lim

11

  nên hàm số không có tiệm cận ngang

Câu 17: [2D1-17-2-PT2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f x  7 0 là

A 0 B 3 C 2 D 1

Lời giải

Số nghiệm của phương trình f x  7 0 f x  7 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x 

và đường thẳng y 7 Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y 7 cắt đồ thị hàm số y f x  tại 1điểm

Câu 18: [2D1-2-PT2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 3 3 2 5 2



20

x Min f x

Câu 19: [2D3-1-PT2] Tích phân

2 2

1

d1

ln 2 ln 33

C 10

ln 2 ln 33

1

d1

1

ln 13

Trang 24

Cách 2:

Bước 1: Bấm máy tính để tính

2 2

1

d1

Câu 21: [1H3-2-PT2] Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của

điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm  G tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai

A'

M G

I

Trang 25

Câu 22: [2D2-2-PT2] Chú Hùng gửi tiết kiệm 50 triệu vào ngân hàng theo kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 0,65%

/tháng Chú không rút lãi ở tất cả các định kỳ, sau 5 năm chú dự định rút tiền mua xe máy cho con trai sau khi con trai tốt nghiệp đại học Hỏi chú Hùng có bao nhiên tiền để mua xe cho con trai.(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

A 66.800.300 đồng B 73.755.898đồng C 66.800.306 đồng D 66.800.307 đồng

Lời giải

Một quý lãi suất 3.0,65% 1,95%.

Sau 5 năm(15 quý), số tiền thu được cả gốc lẫn lãi là:

 15

50 1 0,0195 66,80030664 ( triệu đồng)

Câu 23: [1D2-2-PT2] Một hộp đựng 20 quả cầu trong đó có 6 quả cầu màu trắng, 4 quả cầu màu xanh và 10

quả cầu màu đỏ Lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 quả cầu từ hộp đó Tính xác suất để trong 3 quả cầu được chọn có đủ 3 màu

Số cách chọn ngẫu nhiên lần lượt 3 quả cầu : 20.19.186840

Số cách chọn lần 1 được quả cầu màu xanh, lần 2 được quả cầu màu trắng và lần 3 được quả cầu màu

đỏ là: 6.4.10 240

Vì có 3 lần chọn nên có 3! 6 khả năng về thứ tự các màu

Vậy số cách chọn được 3 quả đủ 3 màu là : 6.240 1440.

Xác suất để trong 3 quả cầu được chọn có đủ 3 màu là: 1440 4

Trang 26

a a

0( 2)

Số hạng không chứa x ứng với 36 4 k 0 k 9

Vậy số hạng không chứa x là: 9 9

12

( 2) C  112640

Câu 27: [2D2-2-PT2] Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 3 3 1

3log xlog xlog x6 là:

Câu 28: [1H3-3-PT2] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a M là trung điểm CD , tính cos của góc hợp bởi BM

Gọi N là trung điểm AD

Trang 27

A

735323

Trang 28

Phương trình hoành độ giao điểm của đường y x và nửa đường tròn y 2x2 (với 0 x 2) là:

O

Trang 29

Câu 33: [2H2-3-PT2] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có AB a , góc giữa AC và ABC bằng

30 Tính thể tích V của khối trụ nội tiếp hình lăng trụ ABC A B C   

A

3312

a

V 

3336

a

V 

C

33108

a

V 

D

3372

S P

4

m m

Vậy giá trị cần tìm của m là m4

Câu 35: [2D1-1-PT2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Trang 30

Do đó có vô số giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm thực

Câu 36: [2D1-3-PT2] Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số 2

y x  x m trên đoạn 2;3là nhỏ nhất Giá trị của m là:

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn2;1

Khảo sát u3x26x1 trên đoạn 2;3 ta được   4 u 23

ln 2018201

Trang 31

Câu 38: [2D4-3-PT2] Cho số phức z a bi a b,  

thỏa mãn z   1 8i  1 i z 0

và z 6

Tính giá trị của biểu thức P a 2b

A P2 B P19 C P10 D P11

Lời giải Chọn A

Câu 39: [2D1-3-PT2] Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình bên Hàm số y f 1 2 x

đồng biến trên khoảng:

A  1; 2 B 2; C 1

; 02

 

10;

Trang 32

Để có ít nhất hai tiếp tuyến thì phương trình  * có ít nhất hai nghiệm phân biệt   m  20;7

Suy ra số phần tử nguyên là 28

Câu 41: [2H3-4-PT2] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2;3 Mặt phẳng  P đi qua điểm M và

cắt các trục Ox , Oy, Oz tương ứng tại các điểm A,B,C sao cho O ABC là hình chóp đều Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt phẳng  P ?

Nhẩm nhanh thấy cả 4 mặt phẳng đều đi qua M

Để  P cắt Ox , Oy , Oz tại 3 điểm A, B,C sao cho O ABC là hình chóp đều thì phương trình của

 P phải có phần hệ số của x,y,z có giá trị tuyệt đối bằng nhau Chỉ có phương án C là thỏa mãn điều kiện này

Câu 42: [1D3-3-PT2] Cho dãy số  u n thỏa mãn 2 1 1 3 2

8 11

Trang 33

Vậy giá trị nhỏ nhất của n thỏa mãn bài toán là: n234

Câu 43: [2D1-3-PT2] Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để hàm số 3 2

y x mx có 5 điểm cực trị

Trang 34

Từ bảng biến thiên, để hàm số đã cho có 5 cực trị thì đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

4

 m    m Giá trị nguyên nhỏ nhất của m là m1

Câu 44: [2H3-3-PT2] Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A1; 2; 1 , B1; 1;3 , C5; 2;5

Phương trình đường thẳng đi qua chân đường phân giác trong góc của tam giác và vuông góc với

ABC là: 

A

332

2 4332

75

a b c

2 4332

Câu 45: [2H1-4-PT2] Cho hai hình vuông ABCD và ABEFcó cạnh bằng a, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng

vuông góc với nhau Lấy điểm H trên đoạn DE sao cho HD 3HE Gọi S là điểm đối xứng với B

qua H Thể tích của khối đa diện ABCDSEFbằng

A 8 3

35

39

32

3a

Chia khối đa diện ABCDSEF thành 2 phần: khối chóp S CDFE và khối lăng trụ ADF BCE

Trang 35

Suy ra P Max MI Max I là hình chiếu vuông góc của M trên AB M I I, ,  thẳng hàng Vì ta thấy

IAIBMAMB nên xảy ra dấu bằng

VậyđểP Max thìM4; 2  Suy ra a b 2

Câu 47: [1H3-3-PT2]Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có các cạnh AB2, AD3;AA4 Góc giữa

hai mặt phẳng AB D  và A C D   là  Tính giá trị gần đúng của góc ?

Trang 36

Tam giác D EF lần lượt có ' 13

D EF

10

DEF S

Gọi n là véc tơ pháp tuyến của 1 AB D  Có n1AB AD;   12; 8;6 

Gọi n2là véc tơ pháp tuyến của A C D   Có n2 A C A D  ;   12;8;6

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng AB D  và A C D  

1 2

29cos

Trang 37

Vậy góc giữa hai mặt phẳng AB D  và A C D  gần đúng bằng 61, 6

Câu 48: [2H3-3- PT2] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;3 ,  B 4; 2;3 , C 0; 2;3  Gọi

     S1 , S2 , S3 là các mặt cầu có tâm A B C, , và bán kính lần lượt bằng 3, 2,1 Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu      S1 , S2 , S3 ?

Lời giải

Ta có AC  1;0;0AC 1 3

Suy ra điểm C nằm trong mặt cầu  S1

Nên không có mặt phẳng thỏa yêu cầu đề bài

Câu 49: [1D2-4-PT2] Có 5 học sinh lớp A, 5 học sinh lớp B được xếp ngẫu nhiên vào hai dãy ghế đối diện

nhau mỗi dãy 5 ghế (xếp mỗi học sinh một ghế) Tính xác suất để xếp được 2 học sinh bất kì cạnh nhau và đối diện nhau khác lớp

2 5!

10!

Lời giải Chọn C

Xếp ngẫu nhiên10 học sinh vào hai dãy ghế có số cách xếp là 10! Số phần tử của không gian mẫu là

Do 2 học sinh cạnh nhau, đối diện nhau khác lớp nên xảy ra 2 trường hợp xếp:

TH1: Các học sinh lớpA được xếp vào các ghế có số chẵn, các học sinh lớp B được xếp vào các ghế

Bằng công thức tích phân từng phần ta có

Trang 38



xe f x xe f x dx

 1

Trang 40

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 3

Câu 1: [2D4-1-PT3] Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z a bi

a b,  ,ab0, M là điểm biểu diễn cho số phức z Mệnh đề nào sau đây đúng?

A M đối xứng với M qua Oy B M đối xứng với M qua Ox

C M đối xứng với M qua O D M đối xứng với M qua đường thẳng yx

Ta có: M a b và  ; M a ;b nên M đối xứng với M qua Ox

Câu 2: [1D4-1-PT3]

2

3

18 50lim

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V Bh

Câu 5: [2D1-1-PT3] Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên tập \ 1 và có bảng biến thiên:  

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Dựa vào định nghĩa ta chọn đáp án D

Câu 6: [2H3-4-PT3] Cho hai hàm số y f x 

âm trên đoạn  a b;

Goi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y f x 

Định dạng
Số trang	206
Dung lượng	11,74 MB