ĐỀ PHÁT TRIỂN đề MINH họa MÔN TOÁN

Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là... Lời giải Chọn D + Ta có đồ thị của hàm số phân thức hữu tỷ

Trang 1

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

Câu 1 Một nguyên hàm F x  của hàm số f x   3x là

Câu 7 Lớp 11A có 32 học sinh, giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra 3 học sinh trong đó một bạn làm lớp

trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm sao đỏ Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn







TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

• ĐỀ SỐ 20 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI

Trang 2

Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/

Câu 11 Cho cấp số cộng 2;5;8;11;14 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Câu 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2, chiều cao bằng a là

A V 3a3 B

33

a

323

a

V 

Câu 13 Nghiệm của phương trình 3 1 1

525

x

 là

A 1

Câu 14 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  2 ;    B   1 ;0  C    ; 1  D  0; 2 

Câu 15 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 3

Câu 18 Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần có để

làm nên cái mũ đó (không cần viền, mép, phần thừa)

Câu 21 Cho khối lăng trụ đứngABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 Biết góc giữa A B

với mặt phẳng ABCD bằng 30 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A

3 63

Câu 23 Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Trang 4

A a 0,b 0,c 0 B a 0,b 0,c 0 C a 0,b 0,c 0 D a 0,b 0,c 0 Câu 28 Cho hàm số f x liên tục trên  Gọi   S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x ,

4 3

f x x

Trang 5

Câu 35 Cho hàm số y  f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số    

3 25

Câu 36 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và  O , chiều cao bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy

điểm A sao cho AO hợp với mặt phẳng đáy một góc  60 Tính diện tích toàn phần hình trụ theo a

a

C

223

a



2( 3 1)3

x y

Trang 6

và 9 viên bi màu vàng được đánh số 11,12,13,14,15,16,17,18,19 Chọn ngẫu nhiên ba bi từ hộp Tính xác suất để chọn được các bi có đủ ba màu và đều là số lẻ

Câu 41 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ?

Câu 42 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 2; 4 Biết f 2 4, f 4 2,

 

2 2 1

Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật  H có một cạnh nằm trên trục hoành và có hai đỉnh trên một

đường chéo là A1;0 và C a ; a với a 0 Biết rằng đồ thị hàm số y x chia hình  H thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm a.

A 1

2

Câu 44 Cho A B C, , là điểm biểu diễn của các số phức z thỏa mãn z3  i 0 Gọi R r, lần lượt là bán kính

đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của ABC Chọn khẳng định đúng

Trang 7

Câu 47 Cho phương trình  2lg 2 lg 1 lg 

2 x x4 x 3xm0(m là tham số thực) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt Tổng của phần tử nhỏ nhất

Câu 49 Cho khối lăng trụ ABC A B C   có thể tích bằng 1 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC

và B C  Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (A NC ) Mặt phẳng (P) chia khối lăng

trụ ABC A B C   thành hai khối đa diện, gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A Thể tích của khối đa diện (H) bằng

A 3

1

2

1.2

Câu 50 Cho hai hàm số 2 1 2 2 2 4 3 2 6 8

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.D 3.D 4.D 5.C 6.A 7.D 8.C 9.D 10.D

11.B 12.A 13.C 14.C 15.B 16.A 17.B 18.C 19.A 20.D

21.B 22.D 23.D 24.B 25.A 26.A 27.A 28.C 29.B 30.C

31.C 32.B 33.A 34.A 35.B 36.B 37.D 38.B 39.C 40.B

41.C 42.B 43.B 44.A 45.B 46.A 47.A 48.A 49.D 50.B

m

Trang 8

ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!

THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong

Trang 9

Câu 1 Một nguyên hàm F x  của hàm số   3x

Ta có:  d 3 d 3

ln 3

x x

Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là S xq 2Rh

Câu 3 Số phức liên hợp của số phức  1 2i có điểm biểu diễn là điểm nào trong hình vẽ dưới đây?

Lời giải Chọn D

Số phức liên hợp của số phức  1 2i là  1 2i

Dựa vào hình vẽ chọn điểm Q

Câu 4 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  Q có phương trình

Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

• ĐỀ SỐ 20 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI

Trang 10

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm M4; 0;3 lên mặt phẳng Oxz là 

A H4 ; 0 ;3 B O0; 0; 0 C H4; 0 ; 0 D H0 ; 0 ;3

Lời giải Chọn A

Ta thấy hình chiếu của điểm M4; 0;3 lên mặt phẳng Oxz là  H4; 0 ;3

Câu 7 Lớp 11A có 32 học sinh, giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra 3 học sinh trong đó một bạn làm lớp

trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm sao đỏ Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn

Mỗi cách chọn ra 3 học sinh trong 32 học sinh vào 3 vị trí: lớp trưởng, lớp phó, sao đỏ là một chỉnh hợp chập 3 của 32 phần tử

Ta có:

1

0

1 ( )d 1

7 f x x  Khi đó:

1

0( )d 7

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u d (2 ; 1 ; 2)

Vì d/ /d nên đường thẳng d nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng d làm vectơ chỉ phương, do đó u2ud (4 ; 2 ; 4)

là vectơ chỉ phương của đường thẳng d 

Câu 10 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?

Trang 11

1

x y







+) Ta có đồ thị của hàm số phân thức hữu tỷ nên phương án hàm đa thức loại

+) Nhận thấy đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng x   1 mẫu số phải chứa nhân tử x 1 nên loại phương án A

Vậy phương án đúng là 2 1

1

x y x

Theo định nghĩa ta có d 14 11 11 8    8 5523

Câu 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a , chiều cao bằng 2 a là

A V 3a3 B

33

a

323

a

V 

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2

Vậy phương trình có 1 nghiệm là x  1

Câu 14 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 12

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  2 ;    B   1 ;0  C    ; 1  D  0; 2 

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng    ; 1 

Câu 15 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1

Câu 16 Nghiệm của phương trình 2 3x22 32x3 là:

A x 5 B 1

3

x C x 1 D x 1

Trang 13

Câu 17 Cho hàm số f x  liên tục trên 3 ; 5 và có bảng biến thiên như hình vẽ Gọi M m, lần lượt là giá trị

lớn nhất và nhỏ nhất của f x  trên [ 3; 2] Tính M m

Lời giải Chọn B

Căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số f x  trên 3 ; 5, ta có M 4,m0 suy ra M m4

Câu 18 Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần có để

làm nên cái mũ đó (không cần viền, mép, phần thừa)

35

306, 252

Vậy tổng diện tích vải cần để làm nên cái mũ là:  2

1 2 756, 25

SS S   cm Câu 19 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f  x  x4 3 x32,   x Số điểm cực đại của hàm số đã

cho là

Trang 14

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số không có điểm cực đại

Câu 20 Cho các số phức z1 3 2i, z2  3 2i Phương trình bậc hai có hai nghiệm z và 1 z là 2

A z26z130 B z26z130 C z26z130 D z26z130

Do z1 3 2i, z2 3 2i là hai nghiệm của phương trình nên:

zz1zz20z 3 2iz 3 2i0z3240 z26z13 0

Câu 21 Cho khối lăng trụ đứngABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 Biết góc giữa A B

với mặt phẳng ABCD bằng 30 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A

3 63

a

D 2a3 6

A A  ABCD góc giữa A B với mặt phẳng ABCD là A BA 30

Tam giác A AB vuông tại A  6

tan

3

A A AB A BA a Thể tích khối lăng trụ là

A

D A'

Trang 15

Câu 23 Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Sử dụng quy tắc logarit một tích cho hai số dương a và b ta có

Trang 16

Câu 27 Cho hàm sốyax4bx2ccó đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?

A a 0,b 0,c 0 B a 0,b 0,c 0 C a 0,b 0,c 0 D a 0,b 0,c 0

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên a b  0 Vì a 0suy rab 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ0;c nằm trên trục hoành Do đó c 0

Trang 17

Vì SAABCD nên góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng ABCD là góc SMA

Ta có:

1iz i 2z2i 1i z 1i i 2z2i3i z   1 3i 1 3

3

i z

i

 

 

  z i Khi đó: i 22i 1

Câu 31 Cho hàm số f  x có đạo hàm và liên tục trên đoạn 3 ; 7 và f x   0,  x 3 ; 7 Biết rằng

 

2 7

4 3

Trang 18

Tọa độ điểm A1; 2;3  thỏa mãn phương trình đường thẳng ở phương án B

Suy ra phương án B là phương án đúng

Câu 33 Cho hàm số f x  thỏa mãn    3 2

Trang 19

Câu 35 Cho hàm số y  f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số    

3 25

Trang 20

Vậy hàm số y  g x  đồng biến trên khoảng 2 ;3 

Câu 36 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và  O , chiều cao bằng a Trên đường tròn đáy tâm O

lấy điểm A sao cho AO hợp với mặt phẳng đáy một góc  60 Tính diện tích toàn phần hình trụ theo a

a

C

223

a



2( 3 1)3

a

Do OO mp O gócAO mp O,  gó cA O,AOOAO60 OAO là nửa tam giác đều

x y

Trang 21

mx  f x  x m f x x  x Yêu cầu bài toán

Trang 22

Từ giả thiết suy ra:

2

AD

ABBCCD a, ACa 3 Gọi EABCD , suy ra tam giác ADE đều

Khi đó C là trung điểm của ED và ACED

Câu 40 Một hộp chứa 4 viên bi màu đỏ được đánh số 1, 2, 3, 4; 6 viên bi màu trắng được đánh số 5, 6, 7,8,9,10

và 9 viên bi màu vàng được đánh số 11,12,13,14,15,16,17,18,19 Chọn ngẫu nhiên ba bi từ hộp Tính xác suất để chọn được các bi có đủ ba màu và đều là số lẻ

Số phần tử của không gian mẫu bằng số tổ hợp chập 3 của 19:   3

Trang 23

Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ?

Ta có y f t  6 0,  t 0 ; 2

Phương trình có nghiệm

0;2min f t 6t 3m 6 max f t 6t

3dx

Trang 24

Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật  H có một cạnh nằm trên trục hoành và có hai đỉnh trên một

đường chéo là A1;0 và C a ; a với a 0 Biết rằng đồ thị hàm số y x chia hình  H thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm a.

A 1

2

a

a a

S  x x Theo giả thiết, ta có 2  1

Câu 44 Cho A B C, , là điểm biểu diễn của các số phức z thỏa mãn z3  i 0 Gọi R r, lần lượt là bán kính

đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của ABC Chọn khẳng định đúng

A R2r B R3r C R4r D Rr 4

Trang 25

2

ABC ABC

f x  x 

3 3

Trang 26

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Phương trình: 3

13

x  x  có 3 nghiệm

Phương trình: 3

23

x x  đều có một nghiệm

Từ đó suy ra phương trình  2  1

32

Cách 1: Trắc nghiệm:

Vì

3 23

59

4 01

3

00

+ TH 3: Với

2

2 2

3

00

+ TH 5: Với

2

2 2

51

4 09

Trang 27

Câu 47 Cho phương trình  2lg 2 lg 1 lg 

Đk: 0

3x

x m

2lg lg 2 2 lg

Trang 28

2

x  x  c có  4c0, c 3 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Nhận xét: 5 nghiệm trên khác nhau đôi một nên phương trình g x 0 có 5 nghiệm phân biệt

Vậy hàm số    2

1

g x  f  x 

  có 5 cực trị

Câu 49 Cho khối lăng trụ ABC A B C   có thể tích bằng 1 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC

và B C  Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (A NC ) Mặt phẳng (P) chia khối lăng

trụ ABC A B C   thành hai khối đa diện, gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A Thể tích của khối đa diện (H) bằng

A 3

1

2

1.2

Gọi khối lăng trụ ABC A B C   có thể tích bằng V

- Mặt phẳng (P)qua M và song song với mặt phẳng ( A NC ) nên mặt phẳng (P)cắt các mặt phẳng

(ABC), ( 'A B C lần lượt theo các giao tuyến ' ') ME GF ( (, EBC G, A B F' ', B C' ') cùng song song A N

- Mặt phẳng (P)cắt các mặt phẳng (AA C C' ' ), (BB C C' ' ) lần lượt theo các giao tuyến MI (IA A')song song A C' , EF song song CN Ba đường thẳng M I F G A C, , ' 'đồng quy tại K, ba đường thẳng

M

E

F G

K

J

m

Trang 29

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 1 2 2 2 4 3 2 6 8 2

với mọi x thuộc các khoảng

sau   ; 0 ,  0 ;1 ,  1; 2 , 2 ; 3 và  3;    nên hàm số y g x( )đồng biến trên mỗi khoảng đó Mặt khác ta có lim ( )

x g x

    và lim ( )

x g x

   Bảng biến thiên hàm sốy g x( )

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y m  luôn cắt đồ thị hàm số yg x( ) tại năm điểm phân biệt nên ( ) C1 và ( ) C2 luôn cắt nhau tại đúng năm điểm phân biệt với mọi giá trị của m Kết hợp điều kiện m nguyên thuộc ( 15; 20 ) nên m    14; 13; ;18;19   Khi đó tổng tất cả các giá trị m là

15 16 17 18 19 85

Trang 30

Trang 31

Trang 32

ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!

THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	1,14 MB