Trên mặt phẳng ABC lấy điểm D sao cho ABDC là hình vuông.
Trang 1BẢNG ĐÁP ÁN Câu 47 : Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; )x y thỏa mãn 0 x 2020 và log 33 x32y9y
Lời giải Chọn D
Ta có: log 33 x 3 x 2y9y 2
3
log 3 x 1 x 2y 3 y
3
log x 1 x 1 2y 3 y 1
Vì 3log 3x1 x 1 nên phương trình (1) trở thành: log 3 1 2
3
3 x log x 1 3 y2y Xét hàm số f t 3t t f t 3 ln 3 1 0,t x
Vì 0 x 2020 0 9y 1 2020 0 y log 2021 3, 469 Vì y y 0;1; 2;3
Vậy có 4 cặp ( ; )x y thỏa mãn ycbt
Câu 48 Cho hàm số ( )f x liên tục trên và thỏa mãn xf x 3 f 1x2 x10x62 ,x x Khi đó
0
1
( )
f x dx
bằng
A 17
20
4
Lời giải Chọn B
Trang 2 3 1 2 10 6 2
xf x f x x x x
Nhân 2 vế với 3x ta có: 3x f x2 3 3xf 1x2 3x113x76x2 1
Lấy tích phân cận từ 1 đến 0 cho 2 vế của (1), ta có :
17
8
Lấy tích phân cận từ 0 đến 1 cho 2 vế của (1), ta có
x f x x xf x x x x x x f x x f x x
0
3 d 4
f t t
Thay 1
0
3 d
4
f t t
vào (2) ta có 0
1
13 d
4
f t t
Câu 49 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a , SBA SCA 90o, góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC bằng 60o
3
3
a
3
2
a
3
6
a
Lời giải Chọn D
Trên mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho ABDC là hình
vuông
Ta có: AC DC AC SCD AC SD
Lại có: AB DB AB SBD AB SD
AB SB
Từ (1) và (2) SDABC
Trang 3Ta có : BC AD BC SAD BC SA
Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SA
SA OK
( );( ) 180o
SA KC
2
6 2
tan 30 tan 30 2
o
a
2
OA
TH 2 : (SAB);(SAC)180oBKC120o
2
6 2
tan 60o tan 60o 6
a
OK
Gọi H là hình chiếu của D trên / / 6
Xét tam giác vuông
3
S ABC
a
Câu 50 Cho hàm số ( )f x Hàm số y f x( ) có đồ thị
như hình vẽ bên Hàm số g x( ) f 1 2 xx2x nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây ?
A 1;3
2
1 0;
2
C 2; 1 C 2;3
Lời giải Chọn A
2
g x f x x x g x f x x f x (1) x
2
t
Khi đó bất phương trình (1) trở thành: 1 1
Trang 4Vẽ đồ thị hàm số y f t và đường thẳng
2
t
y trên cùng hệ trục Oyt
Từ đồ thị như hình bên
( )
2
2
x
t
f t
x
Vì 1;3 1 3; ( )
nghịch biên trên
3 1;
2