ĐỀ PHÁT TRIỂN đề MINH họa MÔN TOÁN

Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là Khẳng định nào sau đây là đúng?. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm ?. Tí

PHÁT TRIỂN BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA (LẦN 2) THI THPT 2020

Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD

xung quanh của hình trụ này?

Hàm số y  f x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

nón Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x2 B Hàm số đạt cực đại tại x3

C Hàm số đạt cực đại tại x 2 D Hàm số đạt cực đại tại x4

Câu 14 Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?

A 3 3 2

1 2

y  x  x  B 3 3 2

1 2

Số nghiệm của phương trình f x  3 0 là:

A 45 B 30 C 60 D 90

Câu 27.Cho hàm số y  f x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Câu 32 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h20 cm , bán kính đáy r25 cm  Một thiết

diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm  Tính diện tích của thiết diện đó

I  u u  u Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f x  x 3  3 x  2; g x   x 2 là:

A S 8 B S 4 C S 12 D S 16

Câu 35 Cho hai số phức z1  2 3i và z2   3 5i Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức

1 2

w z z

A 3 B 0 C  1 2i D 3

Câu 36 Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  6 z  13 0  Tìm tọa độ

điểm M biểu diễn số phức w  i 1z 1

A M  5; 1 B M 5;1 C M  1; 5 D M 1;5

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;1 và B2;1;0 Mặt phẳng qua A và

vuông góc với AB có phương trình là

A 3x y z   6 0 B 3x y z   6 0 C x3y z  5 0 D x3y z  6 0Câu 38 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có A1;3;2, B2;0;5 và

Câu 39 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B

và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là:

AB BC a  , AA a 2, M là trung điểm BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C

Câu 42 Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty

Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6%/ năm Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân

A 403,32 (triệu đồng) B 293,32 (triệu đồng)

C 412, 23 (triệu đồng) D 393,12 (triệu đồng)

Câu 43 Cho hàm số y ax 3bx2 cx d Hàm số luôn đồng biến trên  khi và chỉ khi

Câu 44 Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD CD a  , AB2a Quay hình thang

ABCD quanh đường thẳng CD Thể tích khối tròn xoay thu được là:

Câu 45 Cho hàm số y  f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  1;4 , đồng biến trên đoạn  1;4 và

thỏa mãn đẳng thức x  2 x f x    2

f x 

   ,  x  1; 4 Biết rằng  1 3

Số nghiệm thuộc đoạn  ;  của phương trình 3 (2sin ) 1 0 f x   là

Câu 47 Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 2 y 3  7 y  2 x 1   x 3 1   x 3 2 y 2  1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P   x 2 y

A P8 B P10 C P  4 D P6

Câu 48 Cho hàm số f x  x 4  4 x 3  4 x 2  a Gọi M , mlà giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của hàm số đã cho trên  0; 2 Có bao nhiêu số nguyên athuộc  4; 4 sao cho M 2m

Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020 Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm của

các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ

Câu 50 Giả sử a, b là các số thực sao cho x3y3 a.103 zb.102 z đúng với mọi các số thực

dương x, y, z thoả mãn log x y   z và logx 2  y 2  z 1 Giá trị của a b bằng

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Lời giải Chọn B

Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là 5!

Câu 2 Cho cấp số cộng có u1  3, d 4 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A u5  15 B u4  8 C u3 5 D u2  2

Lời giải Chọn C

Ta có u3   u1 2 d   3 2.4 5

Câu 3 Tìm nghiệm của phương trình log 2x  5 4

A x3 B x13 C x21 D x11

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức thể tích khối lăng trụ ta có được: V  S hđ  4 3 a 2 a  12 a 3

Câu 5 Tập xác định của hàm số y  log 4 3  x là

A 4;   B 4;   C  ; 4 D  ; 4

Lời giải Chọn C

Điều kiện 4 x 0  x 4

Câu 6 Cho f x , g x  là các hàm số xác định và liên tục trên  Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào sai?

Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm

Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA3a và SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD

A 3

3

Lời giải Chọn C

Ta có diện tích đáy ABCD: 2

ABCD

S  a Đường cao SA3a

Vậy thể tích khối chóp S ABCD là 1 .

Câu 9 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm Tính diện tích

xung quanh của hình trụ này?

A 24 cm2 B 22 cm2 C 26 cm2 D 20 cm2

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, ta có: Sxq 2R l 2 3.4 24   cm2

Câu 10 Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y  f x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A  0;3 B 2;  C  ;0 D  0; 2

Hướng dẫn giải Chọn D

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên  0; 2

Câu 11 Cho b là số thực dương khác 1 Tính P logb b b 2 12

Câu 12 Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình

nón Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x2 B Hàm số đạt cực đại tại x3

C Hàm số đạt cực đại tại x 2 D Hàm số đạt cực đại tại x4

Lời giải Chọn A

y  x  x  B 3 3 2

1 2

y    x x  C y 2x33x21 D y2x33x21 Lời giải

Vậy số đường tiệm cận của  H là 2

Câu 16 Giải bất phương trình log 3x   1 2

Chọn A

Điều kiện x1, ta có log 3x   1 2    x 1 3 2  x 10

Câu 17: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên Số nghiệm của phương trình

  3 0

f x   là:

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số y f x 3 được suy ra từ đồ thị hàm số y f x  bằng cách tịnh tiến

đồ thị hàm số y f x  theo chiều dương trục tung 3 đơn vị

Bảng biến thiên của đồ thị hàm số y f x 3 là

Vậy số nghiệm của phương trình f x  3 0 là 2

Câu 18 Cho hàm số f x  liên tục trên  và có 1  

A I 8 B I  12 C I 36 D I  4

Lời giải Chọn A

A 2 và 1 B 1 và 2i C 1 và 2 D 1 và i

Lời giải Chọn C

Số phức z 1 2i có phần thực và phần ảo lần lượt là 1 và 2

Câu 20 Cho hai số phức z1    1 2 i, z2    1 2 i Giá trị của biểu thức z12 z2 2 bằng

Lời giải

C I3; 2; 4  , R5 D I 3; 2; 4  , R25

Lời giải Chọn C

Mặt cầu  S có tâm là I3; 2; 4  

Bán kính của mặt cầu  S là      2 2 2

R     5 Câu 24 Vectơ n  1; 2; 1  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?

A x  2 y z    2 0 B x  2 y z    2 0 C x y   2 z   1 0 D x  2 y z    1 0

Lời giải Chọn B

Nhận xét N P Q , , thuộc đường thẳng d

Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d

Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

AB BC a  , BB '  a 3 Tính góc giữa đường thẳng A B  và mặt phẳng BCC B  

A 45 B 30 C 60 D 90

Lời giải Chọn B

Hình lăng trụ đứng ABC A B C    nên BB  A B C   BBA B A B BB  1Bài ra có ABBC A B B C 

Kết hợp với  1  A B   BCC B    A B BCC B ;    A BB 

C B

A

C'

B' A'

 A B BCC B ;    30 Câu 27.Cho hàm số y  f x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Dựa vào BBT ta có khẳng định đúng là C

Câu 28 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1

1

x y

 2 3 2

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C và trục hoành: x44x2   0 x 0Vậy đồ thị  C và trục hoành có 1 giao điểm

Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình 16x5.4x 4 0 là:

A T   ;1  4;   B T    ;1 4;  

C T   ; 0  1;   D T   ;0    1; 

Lời giải Chọn D

Đặt t4x, t 0

16x5.4x 4 0 trở thành t25.t 4 0 4

1

t t

x x

Câu 32 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h20 cm , bán kính đáy r25 cm  Một thiết

diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm  Tính diện tích của thiết diện đó

I  u u  u Lời giải

AI

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

1 2 2 3 3 5 1 2

w z z       i i i Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 3

Câu 36 Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  6 z  13 0  Tìm tọa độ

điểm M biểu diễn số phức w  i 1z 1

A M  5; 1 B M 5;1 C M  1; 5 D M 1;5

Lời giải Chọn A

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;1 và B2;1;0 Mặt phẳng qua A và

vuông góc với AB có phương trình là

A 3x y z   6 0 B 3x y z   6 0 C x3y z  5 0 D x3y z  6 0

Lời giải Chọn B

Ta có  AB 3; 1; 1   

Mặt phẳng cần tìm vuông góc với AB nên nhận  AB 3; 1; 1   

Câu 39 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B

và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là:

Chọn A

Ta có   8

16 12870

Số cách chia nhóm thỏa mãn bài toán là số cách chọn ra một tổ có số học sinh lớp 12A

từ 1 đến 2 em, số học sinh lớp 12B là 2 em, còn lại là học sinh lớp 12C

Khi đó xảy ra các trường hợp sau:

TH1: 2 học sinh 12B + 2 học sinh 12A + 4 học sinh 12C

Câu 40 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    có đáy là một tam giác vuông cân tại B,

AB BC a  , AA a 2, M là trung điểm BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C

Gọi E là trung điểm của BB Khi đó:EM // B C   B C  // ( AME )

Ta có: d AM B C ,  d B C AME  ,  d C AME ,  d B AME ,  

Xét khối chóp BAME có các cạnh BE, AB, BM đôi một vuông góc với nhau nên

Câu 42 Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty

Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6%/ năm Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân

A 403,32 (triệu đồng) B 293,32 (triệu đồng)

C 412, 23 (triệu đồng) D 393,12 (triệu đồng)

Lời giải Chọn D

Gọi số tiền đóng hàng năm là A  12 (triệu đồng), lãi suất là r6% 0,06

Sau 1 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là A 1  A1  r (nhưng người đó không rút mà lại đóng thêm A triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãi năm sau là A1A)

Sau 2 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:

Ta có y 3ax22bx c

TH1: a0 có y 2bx c để hàm số đồng biến trên    y 0, x   bc00

Câu 44 Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD CD a  , AB2a Quay hình thang

ABCD quanh đường thẳng CD Thể tích khối tròn xoay thu được là:

Lời giải Chọn A

Gọi  T là khối trụ có đường cao là 2a, bán kính đường tròn đáy là a và  N là khối nón có đường cao là a, bán kính đường tròn đáy là a

Ta có:

Thể tích khối trụ  T là: 2

1 2

V  a a 2 a 3 Thể tích khối nón  N là: 2

2

1 .3

  Vậy  

2 3 2

45

I  f x x  Câu 46 Cho hàm số y  f x ( ) có bảng biến thiên như sau:

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ; 

Câu 47 Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 2 y 3  7 y  2 x 1   x 3 1   x 3 2 y 2  1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P   x 2 y

A P8 B P10 C P  4 D P6

Lời giải Chọn C

 



 g x   0 x 0 Bảng biến thiên g x :

Từ bảng biến thiên của hàm số g x  suy ra giá trị lớn nhất của P là:

 ;1  

max g x 4

Câu 48 Cho hàm số f x  x 4  4 x 3  4 x 2  a Gọi M , mlà giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của hàm số đã cho trên  0; 2 Có bao nhiêu số nguyên athuộc  4; 4 sao cho M 2m

?

Hướng dẫn giải Chọn A

Xét hàm số g x  x 3  4 x 3  4 x 2  a trên  0; 2

g x   x  x  x; g x   0

0 1 2

x x x

     4 a 2 Do đó: có 3 giá trị của a thỏa mãn

Vậy có tất cả 7giá trị thỏa mãn

Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020 Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm của

các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ

Chọn D

1 4

Câu 50 Giả sử a, b là các số thực sao cho x3y3 a.103 zb.102 z đúng với mọi các số thực

dương x, y, z thoả mãn log x y   z và logx 2  y 2  z 1 Giá trị của a b bằng

z z